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あ、いや、自然数に自然数を足した物が、必ず自然数になる。というのは、公理だけから導くことができますが。
そうではなくて。
いままで、たとえば、４つの公理が必用であった物を、３つの公理だけで構成して、のこりの１個の公理は３つの公理だけから証明できれば、公理を定理にできるわけで、より数学的に美しくなる。
つまり、
公理 A B C D があったときに。
公理D は A B Cから証明可能である。
という事が言えれば、公理D は 公理ではなく、定理にできるわけで。
それは、数学的により美しい行為である。という考え方から。
線形代数と積分を使って、自然数の公理と実数の公理から、自然数に自然数を足した物が、必ず自然数になる
って東大から来ている講師の人が 大学の授業で証明していて、その授業の時間はシラーってしていた記憶だけが曖昧に残っているのですが
もしかしたら、記憶違いかもしれません。
言い方を変えると、数学の公理の中では、どんな条件下においても１＋１＝１．９や１＋１＝２．１になることは積分してみるとありえない。って感じだったと思うのですが・・・記憶違いの気がだんだんしてきました。
もちろん、物理の実験で、こども科学館では１＋１が１．９ぐらいになることを、液体で証明してくれましたｗｗｗということは、併記しておきます。
そんな公理はないと思うが。
公理は矛盾しない限り何でもアリなのよ。 教科書に採用されるかどうかは別だがな。
そうじゃなくて、1+1=2という公理はないよねってこと。まだ遡り方が足りない。 (0,1,2の定義) 0の次の自然数は1、1の次の自然数は2である。 (加法の定義) 自然数aに自然数0を足すとaである...
その前に、自然数に自然数を足すと自然数になる。 という証明をしないといけない。 これの証明が骨が折れというか、もう忘れたけど、小数と積分を使って 自然数に自然数を足した場...
いやそれは公理であって定理じゃないんじゃ… 実数を構成しなくても自然数の加法は構成できるし…
あ、いや、自然数に自然数を足した物が、必ず自然数になる。というのは、公理だけから導くことができますが。 そうではなくて。 いままで、たとえば、４つの公理が必用であった物を...
１＋１＝２ を 公理からの導出ではなく 微分積分を使って もっと、 スマートに 言い方を変えると 小難しく 証明することが出来るかどうか？という事について 聞いてみている...
自然数が加法について閉じていることの証明はペアノの公理だけで出来るっしょ。帰納法あるし。 自然数の定義(0の次は1、1の次は2...）というのはちょっと手を抜いてて、本当はこれも...
> 自然数の定義(0の次は1、1の次は2...）というのはちょっと手を抜いてて、本当はこれも帰納的に構成しないといけない。桁上がりとかで。 < 桁上がりとかは単に自然数の表記の問題...
うん、自然数の定義自体はそうなんだけど、「１」とか「２」とかの表記法自体は定義しないと１＋１＝２にはたどり着かないかなあと。
{0, 1, ∞}で数学作ればいいんだよね。極端に言えば、0無しでもいいか。
1+1が∞(無限)になる数学作った。 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 0 + ∞ = ∞ 1 + 0 = 0 1 + 1 = ∞ 1 + ∞ = 0 ∞ + 0 = ∞ ∞ + 1 = 0 ∞ + ∞ = 1 0 - 0 = 0 0 - 1 = ∞ 0 - ∞ = 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 1 - ∞ = ∞ ∞ - 0 = ∞ ∞ - 1 = 1 ∞...
一個間違えた。 1 + 0 = 1
「数学を作った」は言いすぎ。 単なる位数2の巡回群の表記例の一つに過ぎない。
法曹の序列（合格期）でいうと
それはおかしくないか？不完全性定理的に考えて。
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