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色々考えたけど、ちょっと難しいな。
cf: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%BD%E9%A1%8C%E8%AB%96%E7%90%86
公理１：φ → (χ → φ)
公理３：(not ψ → not φ)→(φ → ψ)
この２つの公理に、ついでに
定理１：φ → not not φ
を加えて、S 及び not S の両方が真であると仮定して推論を行うと、
1: S → not not S // 定理１に φ = S
2: not not S // 式１と仮定 S から
3: not not S → (not X → not not S) // 公理１に φ = not not S、χ = not X
4: not X → not not S // 式２と式３から
5: (not X → not not S)→(not S → X) // 公理３に φ = not S、ψ = X
6: not S → X // 式４と式５から
7: X // 式６と仮定 not S から
んで結局、S 及び not S の両方が真であるならば、X が導き出せる。
後は X に 『砂糖は塩である』 を代入してあげればいいはず。というより、X にはどんな命題も代入することが出来るんですな。
ということで、S と not S が両立する仮定の下では、どんな命題も証明することが出来ます。
kwsk 長くてもつまんなくてもいいから！読むから！
言い換えれば『矛盾を含む体系においてはどんな命題をも導くことができる』 直感的に言えば『前提が間違っていればどんな結果がでても不思議じゃない』 ってことです。たぶん。よ...
http://anond.hatelabo.jp/20070127140758 矛盾を含む命題を真と仮定することは、命題を真とする際に論理的正確さが不必要である、と定義することを内包している。 論理性を無視して良いという条...
もっと単純にいこうぜー( ´ー｀)y-~~ 仮定を２つ用意します。 仮定１：ＡはＢである 仮定２：ＡはＢではない この上で、２つの命題について考えてみることにします。 命題１：Ａ...
http://anond.hatelabo.jp/20070127150025 それって、「偽の命題をいったん真と仮定すると」じゃなくて、「どんな命題でも真と仮定したならばその命題自体は真と証明できる」ってことじゃないの...
色々考えたけど、ちょっと難しいな。 cf: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%BD%E9%A1%8C%E8%AB%96%E7%90%86 公理１：φ → (χ → φ) 公理３：(not ψ → not φ)→(φ → ψ) この３つの公理に、ついでに 定理...
んー。色々失礼した。実はよくわかってない。 結局、『犬は猫である』と『『犬は猫である』ではない』の両方を真と見なす系はつまり『真かつ偽』を真と見なすことになってしまうの...
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