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三角形ABCがあり、辺AB,BC,CAをそれぞれc,a,bとする。
辺cがテープ台の側面、辺aが目盛り、辺bがテープに対応するものとする。
三角形の合同条件から、二つの辺とその間の角によって三角形は定まるので、
辺cのテープ台側面の長さと辺aのメモリとテープ台側面とテーブルとの角度∠Bから
辺bのテープの長さを決めることができる。
目盛りは、次のように定められる。
b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
b2 - c2 = a2 - 2ac cos B
ここでt = c cos Bとおく。
b2 - c2 = a2 - 2ta
b2 - c2 = (a - t)2 - t2
b2 - c2 + t2 = (a - t)2
√(b2 - c2 + t2) = a - t
よって
√(b2 - c2 + t2) + t = a
t = c cos B
(ただし b ＞ c)
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