「Aの数学的な中身」ってどういう意味?Aの体が異なるとかそういうこと?
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一般論として、掛け算は前後を入れ替えたら、得られる結果は異なるんだよ。 だけど、数字だけの掛け算に限定して、この場合は同じ結果ということにしましょうって決めたんだ。
勝手に追記すると、8x3が「8が3つ」なのも数字の計算ではそのようにしましょうと決めたからに過ぎない Aの数学的な中身によっては、A+A+AとAx3が同じだとは限らないのだ