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S = 1 + 2 + 3 + 4 + ...
とおく。
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + ... 4S = + 4 + 8 + 12 + 16 + ...
よって
-3S = 1 - 2 + 3 - 4 + ...
これをTとおくと
T = 1 - 2 + 3 - 4 + ... -T = - 1 + 2 - 3 - ...
なので
2T = 1 - 1 + 1 - 1 + ...
これをRとおくと
R = 1 - 1 + 1 - 1 + ... -R = - 1 + 1 - 1 + ...
よって、2R = 1
∴R = 1/2
∴T = 1/4
∴S = -1/12□
1/(1 + x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ... xで微分して 1/(1 + x)^2 = -1 + 2x - 3x^2 + ... x = 1を代入して 1/4 = 1 - 2 + 3 - 4 + ...
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