  |
はてなキーワード: 無理数とは
問い：xを実数としpを有理数としたとき、x+pが無理数であるならば、xが無理数であることを示せ。
簡単に解くには、xを有理数として、x+pが有理数であることを示せばいいだけ。有理数は四則演算に閉じているから問題なし。
ならばこれをほかの方法でとくことができるのか？考えてみてください。一応自分で考えたのは下のほうに流れだけを書いておきます。
自分の回答(欠陥あり)
xを二次無理数を仮定し、xを循環連分数の形に直す。その場合においてx+pはある一定のところからまた循環連分数となり、循環連分数が無理数であることを証明すればよい。この場合だと二次無理数にしか適応できないのが問題。だとえばpiとかこの方法だと示すことができない。
なぜならpiは循環連分数でないからだ。この場合はどうすればいいのだろうか。xが超越数であることを仮定して解かなければならないのか。解き方がわからん。
irrationalのratioで比の意味。だから無比数と訳すべきだった、という主張が散見される。無比数でググってみるといいよ。
Ａ４サイズの紙の横縦比は１：√２なのは周知の事実。
しかし、ここで無理数というものについて考えてみます。
そんなものは一体どうやって実現するのでしょうか？
定規で測って一体いくつになったら√２だなどと言えるのでしょうか？
表現するのが無理だから無理数というのではないのでしょうか？
しかし、ここで横縦比１：１の正方形を斜めに折ってみてください。
周知の通り１：１：√２の直角三角形ができあがります。
√２が無理な数であるにもかかわらずそこには√２があります。
そこには√２があるのだから、定規で測ることが可能なはずです。
しかし、その定規が示す値というものは・・・・！？？？無理なのか！？
おぉ神よ
