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3の倍数判定法の証明。その他略
簡単のため、3桁の整数について考える。
100 の位の数を a 、10 の位の数を b 、1 の位の数を c とすると、3桁の整数は 100a + 10b + c と表わせる。
100a + 10b + c = 99a + a + 9b + b + c = 3 (33a + 3b) + (a + b + c)
3 (33a + 3b) は 3 の倍数なので、a + b + c が 3 の倍数ならば、3 桁の整数 100a + 10b + c は 3 の倍数である。
よって、各位の和が 3 で割り切れたら、その数は 3 の倍数である。
4の倍数は、(10の位＋1の位÷2)が偶数 って言う条件で普段判別してる。 10a + b が4の倍数 ⇔ 8a + 2a + b が4の倍数 ⇔ 2a + b が4の倍数 ⇔ a + b/2 が2の倍数
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