「可能な点の個数の最大値」はわからないが、「可能な点の個数の例」なら割と簡単にできる。
整数環 Z に対し、
自然数 n を法とする
剰余環 Z/
nZ をとる。 Z/
nZ = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... , n-2 , n-1 }
二つの元 a , b が線で結ばれているとき、L( a , b ) と表すこととする。
このとき n = 3N-1 として、Z/
nZ の任意の元 k から
L( k , k+1 ) , L( k , k+4 ) , L( k , k+7 ) , ... , L( k , k+3N-2 )
のN本の線を引く。
これで 「
任意の2点を取り出すと、その2点は直接、あるいは、別の1点を経由してつながっている」 という状況は満たしている（ただし最大値かどうかは不明）。
これだと線の本数 N に対して 3N-1 個の点になるので、N=150 ならば点の個数は449。tikani_nemuru_M氏が想定する500という数字には近い。
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