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はてなキーワード: 整数とは
基本的に「2か3」ｘ「1桁の数」=「2桁の数」になる時
積の1桁目は元の1桁の数より大きくならない
この法則の唯一の例外が3x6=18なので、こいつだけ大きすぎると感じる
2x5=10
2x6=12
2x7=14
2x8=16
2x9=18
3x4=12
3x5=15
3x6=18
3x7=21
3x8=24
3x9=27
n,k,i は一桁の数
2n = 10k + i
2n - i = 10k
n - i = 10k - n
よって積の一桁目は元の数より大きくならない
3n = 10k + i
3n - i = 10k
n - i = 10k - 2n
2n＜20なので、右辺がマイナスになるのは2n＞10かつk=1のときだけ
一般解: ax+by=cax + by = cax+by=c の整数解は、 x=x0+bgcd(a,b)t,y=y0−agcd(a,b)tx = x_0 + \frac{b}{\gcd(a, b)} t, \quad y = y_0 - \frac{a}{\gcd(a, b)} tx=x0+gcd(a,b)bt,y=y0−gcd(a,b)at ここで、gcd(a,b)\gcd(a, b)gcd(a,b) は aaa と bbb の最大公約数であり、x0,y0x_0, y_0x0,y0 は特殊解です。
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 の整数解が存在する条件や特殊解の求め方には様々な手法がありますが、一般的に公式化された解法は存在しません。問題に応じて場合分けや代数的手法で解を求めることが一般的です。
ペルの方程式: x2−Dy2=1x^2 - Dy^2 = 1x2−Dy2=1 の整数解 (x,y)(x, y)(x,y) を求める方法が知られています。特に DDD が平方数でない場合、無限個の整数解が存在します。
二次式の因数分解: ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 の整数解 xxx を求めるために、因数分解を用いる方法があります。
整数法第一部の講義でも、最初に習うのは数学的帰納法で、それ以外はほとんど補題（判例）なのでそうそう有名な規定はないように思う。そらはともかく、私の感想だが、
伊藤もえが東京で出てきた時に、つよつよのつよ、とYahooで言っているのは、ときわ台メリーガーデンは、板橋区北部の志茂など、どこでも同じような外観を呈しており、
２，３，４階に固まっている、ぷちくら幼稚園の４人の警官ではないかと思う。 ただし、左から２番目の６階には、物理学者の母親がいるので、
いわゆる完全無欠な規定と言うのは、
伊藤もえの画像を大量に見ていたら伊藤もえの内容になるかといったらそうでもないし、 デリヘルに伊藤もえが出て来ることはなく、１０メートル置きに長谷川の子供が立っているように思う。
ウィルソンの定理 （p-1)！＋１はｐで割り切れる ここで、ｐは素数で、条件がついていない。つまり、 ２，３，５，７，１１・・・の素数全てに対して成立するので
私の感想では完全無欠なように思える。
逆に完全無欠ではないものの例： x^p+y^p=z^pは整数解がない。 と言っているが、 ｐ≧３ だから完全無欠ではないのではないか？ 数学者は、 奇素数
の定理だから完全無欠であるというが、ここまでくると、何をもって完全無欠というかの話であり、さっぱり分からなくなる。 その定理で、何がびっくりすることで、何が直線の上のカルティディヴァイザー
なのか？
整数論者の斉藤秀司が黙りこんでいる理由： 簡単な話で全部説明してしまうと国の秩序が崩壊してしまう。よって説明できない。
次の検事総長 畝本直美氏に決定される。 甲斐行夫検事総長 退職
偏差値46の高校から偏差値35の大学に行って、その後自分比で結構勉強して、何とかMARCHと言われるレベルの大学院に受かった。
専門科目と英語は勉強したので、授業には問題なくついていけている。統計も勉強したので、ギリギリだけどついていけている…多分。
そこでタイトルの件なのだが、先月から大学経由の紹介で、小学生に勉強を教えなきゃいけないことになった。小2で算数詰んだ発達障害・軽度学習障害(診断済み)の自分にできる気がしなかったのだが、色々あって断れなかった。この間は小4の宿題をサポートしないといけなかったんだけど、1問も分からなくて黙ってることしかできなかった。唯一、1.5kgは何グラムか聞かれて、150gと答えた。後でググったら1kg＝1000gだと知って撃沈した……
というわけで、この2週間泣きながら小学生の算数ドリルをやってるのだが……
でもさ、文系とは言えども、大学院生が小4の算数の理解に苦しんでるとか、一般的には理解しがたいじゃん。自分のためにも義務教育レベルの算数は学び直しした方が良いって思ってるし、取り敢えず四則演算、小数点、分数、割合、時速の計算あたりはマスターしたいなと思ってる。
算数を覚えたら、見える世界が変わるかな。貯金できるようになるかな。消費税の計算できるかな。調味料の割合を間違えずに料理作れるかな。もうちょっと頑張ってみる。
なんか今頃になって小数の丸め誤差の話が盛り上がってるんだけど
そもそもできる限り小数を使わないっていうのはプログラミングの基本でしょ
割と適当でいいものについては小数（float）を使うけど厳密なところは整数（integer）にしましょうって最初に習わないの？
例えば日本だとあんまり馴染みが無いけれど海外だと金額はだいたいが小数で扱われてて
$5.3-$2.8 みたいな計算をするんだけど
ところがそもそもドルじゃなくてセントにしてしまえば何も問題は起きない
システムで扱う単位をセントにしておいて表示するときにドルにすればいいだけ
他にも長さを入れるときにメートルで入れると小数を使わないといけなくなるからミリメートルで入れる、とか
時間も秒単位だと誤差がでるからミリ秒とかマイクロ秒で入れる、とか
精度が求められてないとかそもそも精度に意味が無い場合は小数使えばよくて
まぁUnixtimeがfloatで入ってても問題無い場面はあるとは思うけどね
DecimalだとかBigDecimalだとか議論する前に本当に小数計算が必要なのかよく考えて欲しい
要点補題 要点を絞ったもので、簡単に証明できるもの。 東京大学の問題でも設問になっていることはなっている。
簡潔補題 異常に簡単な補題で、多少のきつい計算を要する証明。
国際数学の整数の問題は、 警部補が、 完全補題を設定して証明し、巡査がinductionによってやるか、別解では、連結誘導集合法が用いられた。ただし、連結誘導集合法は
一般にめんどうくさいと言われている。
平成３０年の夏にペガサス浮間舟渡の向こうの赤羽ゴルフ場で叫んでいたといっても抽象的にそう言っているだけで当時の様子は全く具体的には確定できないので、当時の教科書を
書いて次第に確定していくしかない。 記憶されているのは次の程度の事である。
（１） 雨が降っていた日であり、糞警部補が、向こうからライトで照らしていた。
（２） 男？ 歌を歌っている。意見を言っている、意味不明、という通報しか残っていない。 志村旧庁舎がどのように扱ったについても、平成３０年分は何も記録されていない。
副島真のバッタの問題、 バッタの整数列のジャンプの着地しないところがあるという問題を解いたことになっている３人の警察官 熊谷永華 戸田勇哉 本官
難しかった理由 整数ではなく組み合わせの問題で、しかも、誰も体験したことがない、 Strong-Inductionが登場する問題だったこと
剣道と柔道をやっている奴が出てきたら、もぐらだと思っている。 ２３日の２時３０分に、荒川緑道に大嶋が立ち会っていたら、その横にいた奴がペガサスから出てきた１８歳を
投げるというおいしい場面に立ち会うこともできたかもしれないが、それがないから、全然面白くないな。２４日の２時３０分の場合は、メゾンときわ台の２０２号に入ったアメリカ人が
２回目にどうにもならなくなって発狂して出てきたが、こいつが正体を現している
connected reductive groupというのは、連結線形簡約群であって、 connected inductive groupっていうのは、変数が連結している整数の組のことで、それを設定するだけで
結論に誘導（induce）できる計算技術だろ。よく知らんけど。
はい、∞が有限ではないことを示す式を書いてみましょう。
例えば、以下のような不等式を考えることができます。
この不等式は、「∞は任意の正の整数nよりも大きい」ということを表しています。つまり、どんなに大きな有限の数nを選んでも、∞はそれよりも常に大きいということです。
もう一つの例として、極限を使った式を書いてみましょう。
lim(n→∞) n = ∞
この式は、「nを限りなく大きくしていくと、nの値は∞に近づく」ということを表しています。つまり、有限の数nをどんどん大きくしていっても、決して∞には到達しないということを示しているのです。
これらの式から、∞は有限ではなく、どんな有限の数よりも常に大きいことが分かります。∞は有限とは異なる、特別な概念なのですね。
数学が大好きな子供たちは、こうした無限の面白さにきっと夢中になるでしょう。みんなも色々な式を考えてみると、無限の不思議な性質が見えてくるかもしれませんよ！
ワイ：
1 以上の整数 N と X が与えられ、N を割り切ることが出来る X 以下の整数を、O(min(sqrt(N),X)) 未満の Complexity で得られるアルゴリズムはありますか？
Claude3 Opus：
はい、O(min(sqrt(N),X))未満のComplexityでNを割り切ることができるX以下の整数を求めるアルゴリズムがあります。以下にそのアルゴリズムを示します。
def find_divisors(N, X):
divisors = []
for i in range(1, min(int(N**0.5) + 1, X + 1)):
if N % i == 0:
divisors.append(i)
if i != N // i and N // i <= X:
divisors.append(N // i)
return divisors
このアルゴリズムでは、1からmin(sqrt(N), X)までの整数を順番に調べていきます。各整数iについて、Nがiで割り切れるかどうかを確認します。割り切れる場合、iはNの約数なのでdivisorsリストに追加します。さらに、i^2 != Nの場合、N/iもNの約数となるので、N/iがX以下であればdivisorsリストに追加します。
このアルゴリズムのComplexityは、forループがmin(sqrt(N), X)回まで実行されるため、O(min(sqrt(N), X))となります。
例えば、N = 24, X = 10の場合、このアルゴリズムは以下の約数を返します。
[1, 2, 3, 4, 6, 8]
このアルゴリズムを使用することで、O(min(sqrt(N), X))のComplexityで、Nを割り切ることができるX以下の整数を求めることができます。
ワイ：
Claude3 Opus：
申し訳ありません。ご指摘いただきありがとうございます。O(min(sqrt(N), X))未満のComplexityで、Nを割り切ることができるX以下の整数を求めるアルゴリズムを考えてみます。
以下のアルゴリズムは、O(sqrt(X))のComplexityでNを割り切ることができるX以下の整数を求めます。
def find_divisors(N, X):
divisors = []
i = 1
while i * i <= X:
if N % i == 0:
divisors.append(i)
if i != N // i and N // i <= X:
divisors.append(N // i)
i += 1
return divisors
このアルゴリズムでは、1からsqrt(X)までの整数を順番に調べていきます。各整数iについて、Nがiで割り切れるかどうかを確認します。割り切れる場合、iはNの約数なのでdivisorsリストに追加します。さらに、i^2 != Nの場合、N/iもNの約数となるので、N/iがX以下であればdivisorsリストに追加します。
このアルゴリズムのComplexityは、whileループがsqrt(X)回まで実行されるため、O(sqrt(X))となります。sqrt(X)は常にsqrt(N)以下なので、このアルゴリズムのComplexityはO(min(sqrt(N), X))未満です。
例えば、N = 24, X = 10の場合、このアルゴリズムは以下の約数を返します。
[1, 2, 3, 4, 6, 8]
このアルゴリズムを使用することで、O(min(sqrt(N), X))未満のComplexityで、Nを割り切ることができるX以下の整数を求めることができます。再度の考察で間違いがあればご指摘ください。
ワイ：
N=40, X=5 の時、答えはどうなりますか？
Claude3 Opus：
N = 40, X = 5の場合、上記のアルゴリズムを使用すると、以下の約数が返されます。
[1, 2, 4, 5]
しかし、40を割り切ることができる5以下の整数には、8も含まれています。上記のアルゴリズムでは、8が見つかりません。これは、アルゴリズムがsqrt(X)までしか調べないためです。sqrt(5)は約2.23で、8はこれより大きいため、見逃されてしまいます。
この問題を解決するには、アルゴリズムを修正する必要があります。以下は、修正したアルゴリズムです。
...
”40を割り切ることができる5以下の整数には、8も含まれています。”
ワイ：
1 以上の整数 N と X が与えられ、N を割り切ることが出来る X 以下の整数を、O(min(sqrt(N),X) ) 未満の Complexity で得られるアルゴリズムはありますか？
ChatGPT：
指定された問題に対するアルゴリズムを設計する際には、いくつかの異なるアプローチが考えられますが、要求されている計算量 O(min(sqrt(N), X)) 未満を達成するのは非常に挑戦的です。一般的に、ある数Nの約数を見つけるプロセスは、最悪の場合でもsqrt(N) の計算量を要します。この計算量は、1 からsqrt(N)までの数でNを割ってみるという基本的なアプローチに基づいています。
X以下の整数でNを割り切る必要がある場合、探索範囲がX以下に制限されるため、計算量はさらに小さくなる可能性がありますが、基本的なアプローチでは依然としてsqrt(N)の計算量が最良です。
...
以下特殊条件であれば小さくなるかもね、みたいな話。
ChatGPTはフィードバックを通して出来ないことをちゃんと「出来ない」と言う、というチューニングがされているような気がする。
一日の長だね。
歴史的に見ても見なくても、一夫一妻じゃない例なんていくらでもあるし。
子育てなんて今の時代、一夫一妻じゃ無理ゲーだよ。だいたい子どもを二人だけで育てるなんて正気の沙汰じゃない。夫が非協力的だから～とかそんな問題じゃない。夫が3年ぐらい育休取ってずっと家にいない限り無理。みんな無理を通して道理を引っ込めてるだけでしょ。
でもこれが例えば同時に子どもを見られる人が二人になれば大分違う。ずっと交代で見られるなら子どもが例えば3人とか4人とかいても見られるよ。
人間性を8ビットの数値で判断することは適切ではありません。 以下にその理由を説明します。
1. 制約された範囲:
- 8ビットは、整数を表現するための非常に制約された範囲です。符号付きcharは通常-128から127までの範囲で値を持ちます。
- 人間の多面性や複雑さを8ビットの数値で捉えることはできません。感情、思考、行動、文化的背景、経験など、人間性は非常に多様であり、単一の数値で表現できるものではありません。
2. 多次元性:
- 人間性は多次元的であり、単一の指標では十分に評価できません。感情、知性、道徳、社会的スキル、創造性、共感、信念など、さまざまな側面が組み合わさっています。
- これらの側面を8ビットの数値で捉えることは、人間の複雑さを過小評価することになります。
3. 文脈と状況:
- 人間性は文脈と状況によって異なります。同じ人でも異なる状況で異なる側面を示すことがあります。
- 8ビットの数値は、人々の行動や意思決定の背後にある深層的な要因を理解するのに不十分です。
したがって、人間性を8ビットの数値で判断することは、その複雑さを無視するものであり、適切ではありません。人間性は多面的であり、数値だけでは表現できないものです。
alignmentとは 意味・読み方・使い方
https://ejje.weblio.jp/content/alignment
サイズが64ビットになることはさすがに認識していたような雰囲気でしたので、やはりアラインメントの考慮もれのように思います。— 徳丸 浩 (@ockeghem) December 2, 2023
全銀ネットの障害原因、開発言語はやはりC言語だったそうです（インプレスの質問ナイス）。64ビット化によって（整数の?）サイズが増えるが、計算上メモリ割り当て量を増やさなくても足りると見て再コンパイルのみしたが、そのサイズ計算が間違っていたhttps://t.co/jHk6ecZKli— 徳丸 浩 (@ockeghem) December 2, 2023
