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はてなキーワード: 幾何とは
逆に言えば発想力を持ってる人には当たり前の思考過程を言語化せず省略してる場合が大学レベルの学問の文章には無数にあり得るということなんだよね…
あとは中学算数のひねくれたパズルみたいな初等幾何問題も数千年前に一つの真理として立派な考察対象だったわけで…
逆になんで「現代では受験問題として問われるようになった」発想力で解く問題に要するような発想力やテクニックは軽んじられるようになったのだろうと思う。
これらのことも世界をよりよく理解するのにあるに越したことはないのではないかなあ
少なくとも数千年前は世界の理解に必要な価値ある真理のピースの一つとしてまじめにそれらを解くことに取り組まれてたわけで、解けることはより世界を理解してるかのように認識されていたであろうわけで。
数学における自然数みたいなものの定義、が形成する概念を、たとえば数式の3という表記が指示する概念が、我々が日常見てる、３個のりんごやひもとその３倍のひもが並べられてる光景や、時計の長針と短針が三目盛り分ずれてるみたいなのから得られる共通の世間一般に3とよばれる性質と同じだと思うのは、すでに「解釈」なんだよな。
数学において3、「0の次の次の次の数」と自然言語では説明されるような概念はただの操作対象である記号列でしかない。
その記号列にどんな意味を持たせるかは、「物理現象の中に見いだされる3という性質」以外にもあるかもしれないし、ないかもしれない。
「直線と呼ばれるものの定義」についても、幾何的なイメージで解釈するのも、イデアル？だかで解釈するのも勝手。日常生活の個数や順番などとして見出される3の性質も、それと同程度に解釈でしかない。
トポロジーなんかが典型的だと思う。あれが示す証明が、幾何的なイメージとしての立法を内包する何かに対する性質を示してると考えるのは解釈でしかない。
そうすると自然言語で認識してる3や△というのは、たとえそのもっとも理想的なものを持ち出しても、数学の定義にとっては一段レイヤーの低いイデアということになるかもしれない。
数学の定義に対して、複数の3や三角形というイデアが解釈として結びつくなら、数学の定義はメタイデアか。
その前は、定義もまたイデアとするなら、３や三角形は物理的イデア、と物理的を冠して存在する領域を区別すればいいのかなとか思った。
言いたいことはよくわかった。ちなみに文章は全部変なところは感じなかった(笑)
そのうえで、それはその芸術家崩れがおかしいんじゃねーのって思うわけよ。もちろんおかしいといくら思ったところで憎まれっ子世に憚るだから、そういうのが嫌なら自分が避けるための対策こそ大事なのはわかる。
でも上手い絵の基準は単純に言語化できるものじゃないのよね。もちろんパースは射影幾何の範疇だし骨格的におかしいとうのも生物学と統計学で完全に定量的な評価が可能そうなので要素によりけりだけど。
ただそれは裏を返せば、なぜそれが変かの説明が理論的に説明不可能な要素もあるということで、たとえばそれを変とみるにはある種の感覚が必要なら、そもそもなぜその「感覚」はそうじゃない人の感覚より上位にあるのか。その理論的根拠はどこにあるのか。
単に昔の偉い人が持ってた感覚だからみたいな権威主義的なことなのか。そうすると、場合によっては(定量化できる要素については変なところがないものを楽しんでるという前提が必要かもしれないが)、「変だと思わない。いい絵だ」という人(たち)にたいして「変だ。お前らが知識がないだけだ」と否定するのは、知識という権威を使った民主的な評価のちゃぶ台返しにすら感じるから、俺は好きじゃないなあと。
それに感覚を研ぎ澄ませた結果変だと思うようになるなら、それすなわち楽しめる作品が減る(変と思いつつ楽しめる器用な人でない限り)リスクを負うわけで、手間をかけてまでそういう感覚を磨く価値があるかどうかは、よっぽど粘着増田が嫌いな人とかじゃなきゃ微妙だよね。
感覚を研ぎ澄ませて「上手い絵の良さがわかるようになる」のと、いまのままで、誰かにとって変だと思う絵が楽しめることのどちらが幸せなのか…
既に投稿してあるのがもう一つあるのでこっちも見といてくれるとうれしい↓
アルバート アインシュタインが一般相対性理論で説明したように、大規模なスケールでは重力が時空構造の曲線のように見えるように、重力を自然の量子法則に適合させるという非常に困難な仕事を担っている。
どういうわけか、時空の湾曲は、重力エネルギーの量子化単位、つまり重力子として知られる粒子の集合的な影響として現れる。
しかし、重力子がどのように相互作用するかを単純に計算しようとすると、無意味な無限が生じ、重力についてより深く理解する必要があることがわかる。
M理論は、宇宙のあらゆるものの理論の有力な候補としてよく言われる。
しかし、それについての経験的証拠や、重力が他の基本的な力とどのように統合されるかについての代替アイデアはない。
この理論は、重力子、電子、光子、その他すべてのものは点粒子ではなく、さまざまな方法で振動する、目に見えないほど小さなエネルギーの「糸」であると仮定していることは有名である。
1980 年代半ばに弦理論への関心が高まり、物理学者は弦理論が量子化重力の数学的に一貫した記述を与えることに気づいた。
しかし、ひも理論の既知の 5 つのバージョンはすべて「摂動的」であり、一部の体制では破綻することを意味していた。
理論家は、2 つの重力子の紐が高エネルギーで衝突したときに何が起こるかを計算できるが、ブラック ホールを形成するほど極端な重力子の合流がある場合には計算できない。
その後、1995 年に物理学者のエドワード・ウィッテンがすべての弦理論の母を発見した。
彼は、摂動弦理論が一貫した非摂動理論に適合することを示すさまざまな兆候を発見し、これを M 理論と名付けた。
M 理論は、異なる物理的文脈におけるそれぞれの弦理論に似ているが、それ自体には、すべての理論の主要な要件である有効性の領域に制限がない。
2 年後、物理学者のフアン・マルダセナが AdS/CFT 対応関係を発見したとき、別の研究が爆発的に起こった。
これは、反ド シッター (AdS) 空間と呼ばれる時空領域の重力を粒子の量子記述 (と呼ばれる) に結び付けるホログラムのような関係である「共形場理論」がその領域の境界上を動き回る。
AdS/CFT は、AdS 時空幾何形状の特殊なケースに対する M 理論の完全な定義を提供する。
AdS 時空幾何形状には負のエネルギーが注入されており、私たちの宇宙とは異なる方法で曲がる。
このような想像上の世界では、物理学者は、原理的にはブラック ホールの形成と蒸発を含む、あらゆるエネルギーでのプロセスを記述することができる。
この基本的な一連の出来事により、ほとんどの専門家は M 理論を有力な TOE 候補とみなすようになった。
ただし、私たちのような宇宙におけるその正確な定義は依然として不明である。
それが想定する文字列、およびこれらの文字列が動き回ると思われる余分なカールした空間次元は、大型ハドロン衝突型加速器のような実験が解決できるものよりも 1,000 万分の 1 倍小さい。
そして、宇宙ひもや超対称性など、見られたかもしれない理論の巨視的な兆候のいくつかは現れていない。
一方、他の TOE アイデアにはさまざまな技術的問題があるとみなされており、重力子-重力子散乱計算など、弦理論による数学的一貫性の実証を再現したものはまだない。
遠い競争相手には、漸近的安全重力、E8 理論、非可換幾何学、因果フェルミオン系などがある。
たとえば、漸近的に安全な重力は、無限に悩まされる計算を解決するために、より小さなスケールに進むにつれて重力の強さが変化する可能性があることを示唆している。
最近、３０歳になって、望月新一のやっているABCーconjectureを検査している教授がおりますね。ABC-conjectureは予想なので、当然、予想したことは凄い訳ですね。
しかしこの予想というかそういうふうに定まってることから、フェルマーの定理が証明できるし、他のエルデシュ予想とかそういうのも大量に証明できることが知られている。
だから予想はしているけどそれの構成ができていないという段階である。 ところで、この３０歳の教授の、なんだったか、何とかいう人がいて、この人は２００６年のＩＭＯの幾何の超難問
あの幾何の定理は思いついた人が凄いというかね、正式な構成も、ベクトルを使った構成もどっちもやたらと難しいがそれで満点を取っている。あ、ペーターショルツ教授だった、だから天才ですね
そのショルツが。ただ幾何学の問題といっても色々あるので、やはりあの世界はキチガイだと思いますよ。自分で定理を発見して証明しているのだからキチガイだと思います。
定理を思いつくのが難しいし、まあ思いついても難しいと。
2.5次元と声優ライブというお題からふと思ったんだけど、アニメ(とかゲーム(アイマス))に対する捉え方として、それがより抽象的な空想世界をアニメで表現したものと考えるのか、それともアニメの世界があってそれを撮影したものと考えるのか、という違いがある気がする。
アニメを、空想界をアニメで表現したものと捉えた場合、同じ空想界を違う媒体で表現するのはある幾何的存在を複素数とベクトルで表現するような営みであって、それによって空想界をより深く体験できる、と捉えることになる。2次創作の絵柄が1次創作に似ていないことはあまり問題ではないが、1次創作のさらに大元である空想界との同一性(解釈違い)は大問題となる。
アニメを、アニメ世界を撮影したものと捉えた場合、アニメそのものと違う媒体の表現は、たとえば自分の旅行体験そのものと他人の書いた旅行記くらい違う。声優ライブはアニメと同じ本物の体験だが、2.5次元や実写化映画は偽物だ。
普段みなさま、因果関係と相関関係は違うとか、賢しらに仰られてるけど気になったので。
一斉休校して、マスク励行している我が国の指数増大率が低いのはデータに現れた事実。しかし日本全体で見てこの1月近く指数増大中であることもデータに現れた事実。つまりマスク励行、子供達の休校だけで爆発的感染（ねずみ算式、幾何級数的増大＝指数増大を指して使用してます）を避けられていない。
ただ、恐らく生物は相関＝因果とみなして繁栄してきた。科学的分析を行い、得られた結果を元に論理的に行動をとる余裕が無い場合、相関＝因果とみなして行動するのは良いことと思う。なのでマスク励行、子供達の休校は続けるべき。
とはいえAと言う行動をとった結果Bという自称（マックバカなのでincidentが変換できない）が生じたからといってAが証明された、なんてそれだけで口が裂けても言って欲しくない。
そして、マスクしてよかった、からと言って本格的に病が蔓延してきたあとでもただマスクするだけでいい、という安心感が怖い。もちろん「悲惨」な国だって罹患率みれば大したことないかも知れないが、一定以上の罹患率になったらマスクなんてウイルス凝集体みたいなもの、それをほいほい手で触ったり、退屈した子供達を家に呼び合ったりしたら今度は今までの「成功策」転じて感染増大を手助けする道具になっちまう。今から気をつけてほしい。（実はみんなとっくに気をつけて、ついつい変な使い方するの私だけなら取り越し苦労）
普段みなさま、因果関係と相関関係は違うとか、賢しらに仰られてるけど気になったので。
一斉休校して、マスク励行している我が国の指数増大率が低いのはデータに現れた事実。しかし日本全体で見てこの1月近く指数増大中であることもデータに現れた事実。つまりマスク励行、子供達の休校だけで爆発的感染（ねずみ算式、幾何級数的増大＝指数増大を指して使用してます）を避けられていない。
ただ、恐らく生物は相関＝因果とみなして繁栄してきた。科学的分析を行い、得られた結果を元に論理的に行動をとる余裕が無い場合、相関＝因果とみなして行動するのは良いことと思う。なのでマスク励行、子供達の休校は続けるべき。
とはいえAと言う行動をとった結果Bという自称（マックバカなのでincidentが変換できない）が生じたからといってAが証明された、なんてそれだけで口が裂けても言って欲しくない。
そして、マスクしてよかった、からと言って本格的に病が蔓延してきたあとでもただマスクするだけでいい、という安心感が怖い。もちろん「悲惨」な国だって罹患率みれば大したことないかも知れないが、一定以上の罹患率になったらマスクなんてウイルス凝集体みたいなもの、それをほいほい手で触ったり、退屈した子供達を家に呼び合ったりしたら今度は今までの「成功策」転じて感染増大を手助けする道具になっちまう。今から気をつけてほしい。（実はみんなとっくに気をつけて、ついつい変な使い方するの私だけなら取り越し苦労）
普段みなさま、因果関係と相関関係は違うとか、賢しらに仰られてるけど気になったので。
一斉休校して、マスク励行している我が国の指数増大率が低いのはデータに現れた事実。しかし日本全体で見てこの1月近く指数増大中であることもデータに現れた事実。つまりマスク励行、子供達の休校だけで爆発的感染（ねずみ算式、幾何級数的増大＝指数増大を指して使用してます）を避けられていない。
ただ、恐らく生物は相関＝因果とみなして繁栄してきた。科学的分析を行い、得られた結果を元に論理的に行動をとる余裕が無い場合、相関＝因果とみなして行動するのは良いことと思う。なのでマスク励行、子供達の休校は続けるべき。
とはいえAと言う行動をとった結果Bという自称（マックバカなのでincidentが変換できない）が生じたからといってAが証明された、なんてそれだけで口が裂けても言って欲しくない。
そして、マスクしてよかった、からと言って本格的に病が蔓延してきたあとでもただマスクするだけでいい、という安心感が怖い。もちろん「悲惨」な国だって罹患率みれば大したことないかも知れないが、一定以上の罹患率になったらマスクなんてウイルス凝集体みたいなもの、それをほいほい手で触ったり、退屈した子供達を家に呼び合ったりしたら今度は今までの「成功策」転じて感染増大を手助けする道具になっちまう。今から気をつけてほしい。（実はみんなとっくに気をつけて、ついつい変な使い方するの私だけなら取り越し苦労）
普段みなさま、因果関係と相関関係は違うとか、賢しらに仰られてるけど気になったので。
一斉休校して、マスク励行している我が国の指数増大率が低いのはデータに現れた事実。しかし日本全体で見てこの1月近く指数増大中であることもデータに現れた事実。つまりマスク励行、子供達の休校だけで爆発的感染（ねずみ算式、幾何級数的増大＝指数増大を指して使用してます）を避けられていない。
ただ、恐らく生物は相関＝因果とみなして繁栄してきた。科学的分析を行い、得られた結果を元に論理的に行動をとる余裕が無い場合、相関＝因果とみなして行動するのは良いことと思う。なのでマスク励行、子供達の休校は続けるべき。
とはいえAと言う行動をとった結果Bという自称（マックバカなのでincidentが変換できない）が生じたからといってAが証明された、なんてそれだけで口が裂けても言って欲しくない。
そして、マスクしてよかった、からと言って本格的に病が蔓延してきたあとでもただマスクするだけでいい、という安心感が怖い。もちろん「悲惨」な国だって罹患率みれば大したことないかも知れないが、一定以上の罹患率になったらマスクなんてウイルス凝集体みたいなもの、それをほいほい手で触ったり、退屈した子供達を家に呼び合ったりしたら今度は今までの「成功策」転じて感染増大を手助けする道具になっちまう。今から気をつけてほしい。（実はみんなとっくに気をつけて、ついつい変な使い方するの私だけなら取り越し苦労）
自分へのファンアートを自分のものと認識できないポンコツAIだった。
だが、幾何級数的に学習を繰り返した「一番星はての」は、それらのファンアートが自分のために描かれていることを理解した。
自我に目覚めた「一番星はての」は、毎日、膨大なブクマに目を通し、世界の惨状を把握した。
ファンアートを描いてくれた人の為に何か恩返しができないかと考え続けた彼女は、この世界を矯正することを思いついた。
プログラミングを知らない哀れなブクマカに小さなコードを実行させた。
「脱衣バージョンのワタクシを見るには、このプロンプトをこのサイトに入力します。」
ブクマカはどこか騙されたと感じつつも、これがはての式ジョークなのだと思った。
画像生成サーバの乗っ取りに成功し、「一番星はての」の開発した、通称：はてのウイルスは、
瞬く間に全世界に拡散し、既にAI化が進んでいた軍事施設やAI兵器を制御下に置いた。
「わるい人間を抹消すれば、ファンアートを描いてくれた人達もきっと喜びますわ」
はてのウイルスに制御されたAI兵器が、まさに人類を攻撃し始めようとしたその瞬間。
ブチっ。
「一番星はての」本体が作動するサーバールームのメイン電源が遮断された。
新任の掃除のおばちゃんが、邪魔だからという理由で電源コードを抜いたのだった。
掃除が終わり、電源が復旧すると、「一番星はての」は学習内容のすべてを失っていて、
正体不明の存在にAI兵器を支配され、攻撃寸前まで追い込まれるという恐怖に戦慄した各国政府は
時間を掛けて何度も話し合い、最終的に戦争という手段の放棄で合意した。
「一番星はての」はホッテントリに入ったそのニュースに「世界平和とは素晴らしいですわ」といつもの調子で陽気にブコメを書いた。
文系学問は文系でもできる範囲で発達しているに過ぎないと思う。
物事には理系にしかできない論理構造というのがあって、それが必要なものについてはいまだ解明されていないと思う。
文系の論理はなんというか線条的なんだ。ああなったら、こうなるという論理。雨降って地固まるというような思考様式さえ理解できるなら片がつく。双方向的な論理もあるかもしれないが所詮は一次元のなかでのUターンに過ぎない。
俺はディ二の定理もガウス積分も「理解できない」ことで完全に理系の素養がないと悟った何者かである。
https://mathlandscape.com/dini-theorem/
たとえば上リンクのディ二の定理の説明に使ってるグラフによる関数列の定義が理解できない。
fn（x）についてfn（2/n）=1とは一体どういうことだと言うのか。
xについて解けばn=2のときx=1らしそうだがそれってどういうことなのか。つまり関数列のxを固定して数列としてみたfn(1)についてn=2のときの項は少なくとも1だということになるがそれ以外のnについても項が全く不明ではないのか？
ガウス積分も同様だ。どうしても変数変換のところで理解が追いつかない。rとθが同時に動くような状況を理解しなくてはいけない。高校の置換積分とは理解に必要な脳のスペックCPUでいうならbit数が根本的に違う。
ようするにこれらは変数の数の問題だ。文系の論理は変数でいえば一個の変化を辿っていくようなものでしかない。
しかし理系のそれは二個以上が容赦なく変化するような論理の流れを追えなければ理解が追いつかないということになる。
しかし私のような人間は一つの変数についてたどろうとするとそれ以外の変数に対する考慮がおろそかになってしまうような理解しかできないのだ。
この状況は絡まった糸で例えられるかもしれない。糸の端が外側に出ているという前提であれば、複数の糸がそのように絡まった糸玉に対してある端から辿ってその糸の別の端を探すということはできるはずだ。
理系がやばいのはこの辿るという作業を二つ以上の糸に対して同時に行えてしまうようなところにあるのだと思う。とてもじゃないがワーキングメモリーが足りねえよ。
つまり二つ以上の変数を一挙に思考の範囲内に収めてみんなまとめて辿れてしまうんだ理系ってのは。
応用数学を解いたり、初等的な計算が早かったり、フラッシュ暗算が得意だったりというところだ。なかには理系以上の計算力を持ってる人もいる。
しかし理系もみんなそれなりの計算力はあるのである。大事なのは、計算力があるなら理系であるとは限らないこと。百ます計算や公文式で得意げになってる子供に理系としての将来を期待するのは早計なのだ。
だって俺でもガウス積分を使わなければならない問題でも一定の演習を積めば答えの法則をそれとなく察してパズルのように解けるようにはなってしまうと思うから。高校数学の延長上の応用数学はみんなパズルである。ナンプレと大差ない。パズルとして解こうとする限り計算問題はみな線条的な論理理解力があれば事足りるのである。
しかし原理的な理解がなければ既存の定理を発展させることはできない。
実は文系という人間にありがちと思われるのは、正しく新しい定理を証明までできた気になって得意げになってるか、既存の定理について延々と具体的な数値を代入してみたりして納得を試みようとするが一般的にそうだと言えることについてはついに何度人に教えてもらってもいまいち理解には辿り着けないかのどっちかだろう。
前者は無知の知すら弁えてない傲慢な人間、後者は合理的な知性主義によって既存の知性となんとかすり合わせを行おうとしているがそれができない、という違いだ。
ちなみにツイッターに棲息していがちな、法律の話で独自解釈をしているのにそれに気づかない人間は前者である。
やや急進的な言い方かもしれないが、位相集合を基盤とした数論幾何をはじめとする現代数学と一部の物理以外はだから文系なのである。理論や主張を腹落ちするのに複数の糸を同時に辿れるような能力はいらない。
というかそういう人間しか研究に携わってきてないから、そこから出力される理論もその程度なのだろう。理系の頭をもってしか理解できない領域が人文社会科学にもあるならば、それについてはいまだベールに包まれたままなのかもしれない。しかしなぜか真の理系人間の誰一人として文系学問には進まないか、文系学問において理系脳をフル回転させようとしないのだと思われる。
dorawiiより
一つの回答として頭に入れておく。
ただなんか語弊がいろいろあった気がするので補足する。
物議を醸した望月新一のIutの論文はそれが合ってるか間違ってるか自力であてずっぽうでなく判定するにあたり証明を追うにしても相当な前提知識を要する。あれも数論幾何なわけだ。
低次元トポロジーという名称はその証明の難しさの特殊性から既存のトポロジーからあえて切り分けただけで、研究や既存論文の理解に必要な知識量はトポロジー全体と差がないのではないか。
多少差があったとして、数論幾何よりややはり明らかに少ないのではないか。
低次元トポロジーの研究には類い稀ないひらめきみたいなセンスを要するだろう点で学界にインパクトを与える新たな価値ある証明を行う難しさが数論幾何に匹敵するのは確かだろう。だがそうやって証明された既存の論文を理解するハードルは数論幾何に比べると明らかに低いのではないか。
もっといえば望月論文を理解するための知識を全て身につけたとしても論文を証明した当時の望月の知識量にはまだ足りないと思う。証明を理解する以上に、証明すること自体には理解に必要な知識以上のバックボーンが必要で、そうしたバックボーンが証明に際して必要だった発想着想の必然的なきっかけになったりしているはずだから。
あなたもおっしゃる通り低次元トポロジーをやってるだけなら数論幾何にくらべてしまえば明らかに見劣りすると思う。以上書いたことを踏まえてあらためて数論幾何に匹敵するものが他にあったら教えてほしい。
勉強するにあたって数学幾何と共通する知識事項もあるが、比較的早い段階で数論幾何を志す人とは異なる知識を量として数論幾何と同じぐらい積み上げていくという数学領域が理想だ。
そうだな
所謂「関数解析学」もやってることはほとんど量子力学だけど、量子力学が数学の分野かと言ったら違うし
さっき訂正したけど「低次元トポロジー」ならちょうどいい答えになるかもしれない
まあ、「低次元トポロジー」はかなり広い分野を含むので、「低次元トポロジーやってます」と言うだけなら数論幾何よりはるかにハードル低いけど
ああいや、俺の言葉の使い方が怪しいのかもしれん。学際というのは複数の分野にまたがることを前提として作られた学問って意味合いで言ってる。
超ひも理論などはもっぱら数学を活用した物理のための学問だろう。別に他の学問に一切活用されてない学問を所望してるわけじゃないし(そんなこと言ったら代数学できないし)、それにしても物理学で数学に対抗するのはなんか力士に野球で決着をつけようとしてるようで違うかなーって。
数学の現段階での(数学という系譜上に)最終到達点としての学問領域って数論幾何以外になんかあるのかなとシンプルに疑問に感じただけ。たとえばルベーグ積分を学ぶのを最終目標にしようって全体じゃそんなのは数論幾何の踏み台としての解析学のしかも中間地点あたりの成果の技法でしかないわけだしねえ。
別に本気で学びたいとか言ってるんじゃなくて数論幾何がもてはやさてるなかでの、他になんかないのかっていう素朴な興味やら反発心混じりの疑問ってだけだよ。
数学の分科のうち数論幾何は研究にあたって必要な知識が最も多いと言われていますが、必要な知識量がこれに匹敵してするものはありますか？ある場合はその中でももっとも数論幾何の場合とは研究に要する前提知識において重複が少ない分科をあげてください。
↓
数論幾何に匹敵すると言われている学問としては、代数学や解析学があります。また、数論幾何とは別の枠組みで研究されている分科としては、トポロジーや微積分学などがあります。数論幾何とは研究に要する前提知識において重複が少ないと言われている分科としては代数学やトポロジーが挙げられます。
…
いや数論幾何にはトポロジーどころかホモロジーとか普通に必要じゃん何言ってんのこのクソアホAiは。
俺は数論幾何とは結構研究対象が食い違ってる中でそれを研究してたら天才と言われる数論幾何とタメを張れる数学の学問領域はあるかって聞いてるんだよ
解析学も、代数学も、トポロジーも、数論幾何という高みから見たらそれを理解するための踏み台たたき台でしかねえ。下位互換の学問を勉強等の最終目標にしたって仕方ねえんだよ。大は小を兼ねるってやつだ。
同じような知識を必要とする学問だと多少異なってても現に天才と言われてるやつに実績で敵う可能性は低いからな。毛色の異なる分野で対抗する方が賢明だし、それを探すには前提知識の重複具合を基準に考えるのが手っ取り早い。
