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はてなキーワード: 複素関数とは
要するにあたいはここで、偉そうなことを言っているわけではないのである。法学部にはなんの実益があるのか、もしくは、何が興味深いから学生が集まるのかというそういう当たり前
の議論をしているのである。面白くなければ学生が集まるはずがないからである。有名な法学入門では、法律は、専門的で技術的なものである、としか書いていない。確かに、数学でも、
現代数学は間違いなく、初等数学に比べて、 専門的であろう。 しかし、技術的かどうかでいうならば、初等数学の証明も技術的であるので、初等数学は専門的ではないが、
現代数学は専門的である。ある楕円関数が有理格子点を通るか通らないかの判定には初等分野では理論がない。従って、複素関数など話が専門的になってくる。
東大法学部の法学者の佐藤富美男によれば、法律は作って使うものだから数学とは違うと述べる一方で、数学との関係性は何も述べない。 逆に、法は、警察官によって強制される暴力装置
であり、警察官が出て来ること自体が驚愕であるとか、驚愕は半分くらいでいい・・・などといった抽象的なことしか述べない。逆に、数学では、偉大な定理のほとんどの美が驚愕の一要素から出ている
とか、証明の中には、一見無関係な定理から演繹される驚愕的な証明があるなど、「魅力的なネタバラシ」が大量にある。それに比べて、法学者の佐藤富美男は、実務法律学における、
立法技術、解釈技術、解釈学について、何一つネタ晴らしをしない。このような経緯では、大声をあげて怒鳴られるだけで、誰一人、法律学や数学の勉強をしてこなかったのも当然である・・・。
この論文は最初は、「ある種の不定方程式の解に関する研究」として開始されたが
x^p+y^p=z^p に対しては、クンマーという教授が、６７％ではＯＫであるというイデアル理論という珍奇理論によりやったが、全部証明ではないということで、解釈が間違っているから
両辺をｚで割って、
楕円関数と有理数点で扱って、 有理数体と、楕円関数の複素関数上のモジュラー性を考えないといけない。
予想（Conjecture）であってまだ定理かどうか分からなかったということです。 １９５０年代の数学者は、定理には、驚愕性が必要だが、このコンジェクチャーにはそれが備わっていないということで
それはいいとしても、高等学校程度で習う定理だと、 sinの加法定理とかがありますが、 sin(α＋β）は書き下せるというものである。 sinとcosには、 sinθ^2＋cosθ^2＝１
という有名な関係がある。
もうかなり前です。
留学した当時は，その大学はスポーツ推薦はありませんでした。それが誇りでもあったと聞いたことがありますが，さすがにコンファレンスでいい成績が出ない。僕が帰国してからだったと記憶しますが，スポーツ推薦を始めたようです。
ただし，その大学だけじゃなく，最近バスケットボールで留学した渡邊君も言ってましたが，学期ごとに成績がある基準を下がると試合には出られなくなります。
ですから，そうなりそうな学生は，同級生の中からチューターを雇用して（もちろんお金がかかります），夕食後に図書館などで深夜まで勉強を教えてもらっていました。スポーツができるだけでは卒業はできない仕組みです。
さて，講義レベルのことですが，まず米国の入試では，共通テスト (SAT) 等以外に筆記試験がありません。
つまり日本の一般入試というシステムではなく，日本のAO（今の総合型）入試が，米国入試を真似たシステムです。
そして，共通テストの内容は，日本人の高校３年生が受ければ，多分簡単です。中学校レベルに毛が生えたくらいだと言われることもあります。これは，米国の中等教育の
しかし，SAT の成績がいいから合格するってわけでもありません。MIT も昨年度までは，入試の合否で SAT などのスコアを使っていませんでした。つまり面接や応募書類の中身で合否判定をしていたわけです。
しかしとうとう，今年からだったか MIT も共通テストのスコアを参考にすることになったようです。
秋ごろの日本の全国紙に，ハーバード大学が調査した大学卒業率の記事がありました。
米国の全国大学平均で，卒業率は50％，つまり二人に一人は退学になって卒業できないんです。これが入試に筆記試験が無いからなのかどうかは，記事には書いてありませんでしたが，さすがにハーバード大などの研究型大学の卒業率はもちろん90％を超えます。当たり前です。
さて，そういう事情ですから，例えば米国の研究型大学１年生と，東大の１年生に，東大の理科 I 類の１年生の数学の中の線形代数の試験を受けさえると，東大生が80％は合格するのに対し，米国大学の学生は20％しか合格しないかもしれません。
僕は留学先で，試しに１・２年生を対象とした複素関数の講義の一回目に（ひやかしで）座ってみました。日本の大学の数学の講義よりも丁寧で，分かりやすいです。
ところが60分の講義が終わった途端にひとりの学生が挙手をして質問しました。「先生，この時間内でしょっちゅう出てくる i って何ですか？」です。
日本の大学生なら，文系の学生でもこの発言にはびっくりしますよね。
つまり虚数単位を知らない学生が，世界大学ランキングで東大よりも上位の大学の１年生に，少なくとも一人はいたわけです。
これが，米国の高校までの教育目標と日本のそれが異なることの一例ではないでしょうか。
ところが，例えば工学部３年生以上の講義科目の内容を日米で比較してみましょう。ほぼ同じです。実際僕は，その両方を履修していますから，これは本当のことです。
僕の知人が勤めている日本の旧帝大工学部のある学科は毎年のように優秀な学生で英語で不自由しない３年生を，１年間の交換留学させていて，米国で取得した専門科目の単位を持ち帰ること（読み替えること）が可能でした。
ところが，東大よりもランキング上位の大学に留学した旧帝大学生の成績があまりにも悪いということが数年続いてしまいました。
講義内容は，３年生なら日米ではそんなに違いがありませんが，quarter 制度のあの詰め込み講義と毎週の宿題と，応用問題が出される期末試験でいい成績をおさめられないってわけです。
卒論は，オプションです。やる学生は圧倒的に少ないと感じましたが，これについては統計も何も持っていません。
僕が勤めていた大学では，工学部３年生の応用数学や力学などの一部の講義をすべて英語で実施しています。
これは，交換留学の公式のプログラムに，欧米やアジアの成績がいい３年生が半年か１年留学受け入れがあり，その学生が，日本人に提供している講義を一部だけ全部英語で実施しているものです。
僕の英語があまりにも上手だからでしょうか，日本人の学生には不評な講義でしたが，日本人の学生も80％は70点以上をとります。80点前後にピークが来ます。70点あたり
に分布の谷があり，残りの20％が65点未満くらいに分布するという状況です。
複素関数論における楕円関数のモジュリティ性定理、ｐ進ホッジ構造とｐ進群、有理数体上定義されたものでなんで考えるかと言うと、その楕円関数全部が有理数格子点を通らない
という定理なので、ロシアのコルイヴァギンフラッハ法という特別なものでできたからです。初等的な証明はまだ誰も出来ていませんし、何で出来ないのかと言うと、分かりません。この定理の＾
x^n+2y^n=8z^n かなんか、係数の数字は忘れましたが、係数に数字がついているものは、簡単に解けて、赤チャートに解法が全部載っています。無限降下法で解ける。
激レアさんにてモテたくて猛勉強して東大に入ったがモテなくて通学しながらホストになった話をやっていた。
この手のテレビの企画で定番なのが、いかにも頭のいいことやらせてスタッフには全然理解してない合いの手を入れさせることだが、今回は複素関数の積分で、東大生が定理の適用の仕方を語ってるところにスタッフが「なるほど…」と理解してなさそうなトーンで言っていた。
しかし東京大学の学生にしては簡単なことやってるなーと違和感があった。
計算用紙も見たがもろ
https://eman-physics.net/math/imaginary11.html
のあたり扱ってる内容で、このサイトを複素関数論から読み始めれば理系マーチに入れる学力なら複素平面終えたての高校生でも数日で計算できるようになる内容だろう。
なんだろう、むしろスタッフがわからないふりをしてるというよりも、むしろスタッフ側が複素関数の積分ぐらい知っててこれ東大生に言わせたらいかにもって感じじゃねって考えてて、むしろスタッフの方から東大生に何を言わせるか提案してると考えた方が自然に思えた。東大生におまかせしちゃうとそれこそゲージ理論と多様体の話とか難しさに際限がなくなっちゃうから…ってそれでも問題なく思えるんだど、とにかく東大生が勉強してると言ってる内容にしては簡単すぎて不自然に感じたのだ。
俺がすごいと思ったのは仕事中に他のホストが今どれぐらい売り上げてるか頭の中で計算して記憶してるって話。自分のワーキングメモリじゃ不可能だわ…
みたいな混乱もあるかもしれない
「フーリエ変換なんて役に立たない」 だったらあらゆる分野の人が声を上げるところだけれども三角関数。
普通はexp使いそうじゃないですか、微積簡単だし。あえて三角関数に限るとゲーム制作とかweb要素回転させるとか測量するとかまぁ、かなり特定の分野になってしまいそう。
確かにおっしゃる通り高校数学は役に立たない。役に立たないから大学１回生で基礎数学を無理やり詰め込むわけです。
高校で役に立つ数学を教えろというならば、高校数学をやめて物理数学を教える、という話になりそうですね。（数学科の人怒らないでね）
これらがあれば現状骨抜きになっている高校物理がまともに教えることができるようになります
量子力学があれば化学もきちんと教えることができるようになりますね。
（量子力学を教えていないのに電子軌道や遷移エネルギーの話をするのはどうなのでしょう？）
役に立たないと言われ続けていた英語教育。今日では小学校１年生から英語を学びます。
| 時間 | 記事数 | 文字数 | 文字数平均 | 文字数中央値 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 190 | 15463 | 81.4 | 34.5 |
| 01 | 130 | 10768 | 82.8 | 34 |
| 02 | 104 | 6916 | 66.5 | 45.5 |
| 03 | 45 | 7795 | 173.2 | 36 |
| 04 | 20 | 6453 | 322.7 | 42.5 |
| 05 | 20 | 1892 | 94.6 | 55 |
| 06 | 25 | 3790 | 151.6 | 63 |
| 07 | 46 | 5579 | 121.3 | 53 |
| 08 | 84 | 5894 | 70.2 | 35.5 |
| 09 | 160 | 19443 | 121.5 | 36 |
| 10 | 172 | 15563 | 90.5 | 44 |
| 11 | 209 | 15987 | 76.5 | 39 |
| 12 | 206 | 15879 | 77.1 | 35 |
| 13 | 151 | 21364 | 141.5 | 42 |
| 14 | 177 | 15679 | 88.6 | 39 |
| 15 | 154 | 16900 | 109.7 | 52.5 |
| 16 | 176 | 13978 | 79.4 | 32.5 |
| 17 | 141 | 14707 | 104.3 | 37 |
| 18 | 211 | 18211 | 86.3 | 33 |
| 19 | 131 | 16907 | 129.1 | 47 |
| 20 | 180 | 16635 | 92.4 | 36 |
| 21 | 155 | 11847 | 76.4 | 39 |
| 22 | 164 | 11534 | 70.3 | 32 |
| 23 | 150 | 16564 | 110.4 | 40 |
| 1日 | 3201 | 305748 | 95.5 | 38 |
ノールッキンバック(5), クライミング(7), 春奈(3), 複素関数(3), ひょうきん族(3), クンマー(5), ⬆(3), 囲碁棋士(3), 散布図(4), 8月3日(3), replace(3), 映像の世紀(3), ルック(50), バック(53), 膣(23), 修正(56), 統合失調症(22), 金メダル(11), パラリンピック(9), ⭕(10), 知的障害(11), 精神病(11), 帰省(16), アスリート(20), パクリ(11), 陰キャ(24), 改変(10), 感染者数(14), サッカー(13), ジャンプ(23), 入院(20), 重症(23), 接種(33), 五輪(42), 患者(32), 打っ(24), ワクチン(79)
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今年、数学と小説に関することで「やっておけばよかった」と思ったことがふたつあった。
1つ目。
『年刊SF傑作選 超弦領域』に収録されている円城塔の短編「ムーンシャイン」に
とあるのだけど、これを読んだ時に
ここの「可換」って「可解」の間違いだよな出版社に知らせておいた方がいいかな
と考えたのだけど、ストーリーには何の影響もないディテールだしすぐ知らせる必要もないなと放おって忘れていたら、
今年出た伴名練 編『日本SFの臨界点[恋愛篇] 死んだ恋人からの手紙』に
「ムーンシャイン」が収録されていてこの部分がそのままだった。
2つ目。
奥泉光の長編小説『雪の階』で、数学を愛好する主人公笹宮惟佐子に関して
微積分の初歩を終えたばかりの惟佐子には手が出せそうになかった。
と描写されるところ(一章 七)があるのだけど、その直後に
初歩の参考書からはじめて高木貞治『代数学講義』、ミハエル・グラッスス『高等数学入門』、竹内端三『函数論』と云った著作を惟佐子は独習し、いまは山畑氏から借りた解説書で解析学も少しずつ勉強をはじめていた。
竹内端三『函数論』は上巻(函数論. 上巻 - 国立国会図書館デジタルコレクション)だけでも関数論(=複素関数論)のかなり詳しい部類の本で、
下巻(函数論. 下巻 - 国立国会図書館デジタルコレクション)までいくと楕円関数論について詳しく扱っているような本なので、
それを「独習し」というのは「微積分の初歩を終えたばかり」という描写と齟齬をきたしていると思う。
竹内端三『函数論』は現在でもわりと読まれていて数年前に復刊もされている本なので、誰も気にしないにしても記述を修正した方がいいじゃないかな、
と思うだけ思いながら特に何もしていなかったら、
つい先日『雪の階』が文庫化されて上にあげた部分はそのままだった。
変更されていたかは分からないけど、一応どこかに言っておけばよかったとちょっと後悔した。
そもそも、本のミスや誤字脱字を見つけた時どのくらいの人が指摘・報告をしているのだろう？と思った。おわり。
現在発売中の数学セミナー2021年1月号の特集が「SFと数理科学」で、
円城塔による総論で数学との絡みのある小説をいろいろあげていて、
同じく現在発売中のSFマガジン2021月2月号の小特集に伴名練が寄稿した文章の中で
マセマの数学系の本を読んだことがある。東大の工学部の院試を受けてみて受かったことがある。
生物系の研究でも数学っぽい概念が絶対確立されてそうな雰囲気なものが多いので、数学を理解したいなーと思っていた。
２カ月くらい前に受験を決意。
＜実際の結果＞
カナリ過去問から出ると思った。逆に言えば、過去問で解答を作成できるかどうかが勝負。
基礎科目（大学１，２年レベル）と専門（代数、幾何、解析、その他の数学科特有の分野）に分かれるが。
基礎科目すら危うかった。専門は全く勝負にならなかった。
＜基礎科目のお勉強＞
基礎科目の方は、割とマセマと『演習大学院入試』で何とかなると感じた。もちろん、過去問の答えを全て作成できることが前提だけど。
追加で、『イプシロンデルタ完全攻略』、『線形代数３０講』（固有値と固有空間問題対策）でやったくらい。
時間があれば、もっと実際に手を動かして計算練習などすれば、点数は満点近くまで伸びると感じた。
一方で、集合論や幾何学を捨てていたので、京都大学の受験ではかなりビハインドを引いてしまったし、東大でも逃げ科目を作れなかったのが少し痛かった。
１００時間ほどで過去問まで対策できた。初学の分野が少なかった（複素関数、εδ、微分方程式の級数解放、線形代数の空間論が初学）ので、割となんとかなった。
＜専門のお勉強＞
代数学は『代数学１，２（雪江）』、『群・環・体 入門』、『代数学演習』、『大学院への代数学演習』と「物理のかぎしっぽ」で対策したのだが。
１００時間も勉強時間を取れなかったので、ガロア拡大の計算と、イデアルの簡単な奴しか抑えられなかった。しかも、本番で出てきたのは、明らかに知らない概念だった。もちろん、問題分の意味は何とか理解できたが、恐らくは『アティマク』や『ハーツホーン』や整数論系の概念を知らないと厳しい問題だった。
過去問を見てもできないなーと思っていたが、試験場で他の人たちが、洋書やハーツホーンや零点定理やシェバレーと言った、全く知らない概念を話していたので、勉強する分野を完全にミスったと思った。
ネットでググっても、雪江代数で受かってるっぽい感じだったから、雪江代数だけで行けると思ったけど、勘違いだったみたい。
無念。
＜感想＞
結果的にはゼンゼン駄目だったけど、数学科の人たちの雰囲気や、レベルを肌で理解できてよかった。
時間が更にあるなら、
あと、代数学もアティマクとハーツホーンと整数論は押さえたいなあと思った。
高専卒の方のエントリーが上がっていたので，レアな存在である高専について私も語ってみる．何度目の焼き直しになるかわからないが．
１５年前に卒業．化学系学科．情報としては古い点も多々あるかと思う．ただ学生会長で全国高専につながりを持っていたので、情報ソースは１校のみではない．
①進学が容易
後述する．
高校１年次から専門教育を受けられる．全課程が専門教育というではなく，高校や大学で履修する一般教養とのミックスになっている．年次が低い段階では一般教養の比率が高く，年次が上がるにつれ逆転するという塩梅だ．まともに単位を取っていれれば５年次は週の半分は研究だった．
①進路が固定されやすい
大多数が工業系の道に進む．進まざるを得ないといっても過言ではないだろう．感覚的に同級生の8割はメーカにいる．世界が技術系一辺倒なので，その他が見えにくい．入学時点で１５歳なので、染まりやすく視野を広く持つことも難しいという点もあったかも知れないが，情報網が発達した現代はまた異なるかもや知れない．教員も普通の研究員なので，理系のアカデミアで純粋培養されたような癖が強い人がごろごろ．コースを変更しようとしても，マイノリティになるため後押しもロールモデルが少なくハードルが高い．
専門性が高い故、入学後に技術に興味がないことに気づいてしまった場合，モチベーションが下がりついていくのが困難になる．高専は受験日が普通高校に比べて早いので，度胸試しで受けてみたら受かってしまった，偏差値が高いのでなんとなく来た，という層の一部がこの状態に陥る．一念発起して３年次にセンター試験を受け大学に進学、文転したものもいた．これはレアなケース．
③恋愛チャンスは共学に比べ少ない．１５－２０歳という多感な時期に恋愛経験はまあ一般的に重要だろう．学科構成に依るとは思うが伝統的な学科であれば女性が少ないので競争は激しい．然しながら化学専攻などは女性比率が高い，それでも半分程度だろうか．
授業時間は９０分．１年次から週１－２回のペースで半日かかる実習or実験があり，１年次から毎週毎週濃密なレポート提出を課せられる．締め切りや採点も厳しく，図書館での追加調査を含め毎週５－６時間をレポートだけで費やしていた．科学的文章の書き方の下地はここで醸成されたと感じる．専門科目が入っている分，一般教養が割かれている．歴史はなく，地理も確か１年前期しかなかった．その他普通科高校と比べて色々なものが削られていたに違いないが、よく分からない．
また，数学が難しかったことを殊更に覚えている．入学後すぐに三角関数，確率，２年次に上がる前に微積，線形代数．２－３年次で重積分，偏微分，常微分・・・．４年次以降で複素関数，曲面，群論，ラプラス変換，ベクトル場等の応用数学に入っていく．他にも電磁気，化学，熱力，固体物理・・・うっ．
①就職
就職率１００％．求人倍率～２０倍．県内の有力企業，大手の現業職（現場職長候補）に比較的楽に就職できる．ただ高専生は世の中のことをよくわかってないので，企業や業態研究をせずに適当に就職してしまい数年後に後悔する同級生はそこそこいた．先生も技術バカが多く，経済的なリテラシー教育はほぼなかった．私のころはインターネットの情報量も多くなく，現在はまた違っていると思われる．
②進学
大きく２つに分かれる．専攻科か大学か．
専攻科：
自校に残り，2年間の延長教育を行う．大卒の資格を得られる．ほぼ研究メインの生活を行う．研究８割，授業２割くらいか．卒業後は旧帝や技術系大学院（奈良先端科技大/豊橋技科大/長岡技科大）などに院進する人が多かった．就職する場合世間的にはレアな存在であり，専攻科？そんなのがあるんだ？という反応をされ，研究漬けで辛い生活を送ってきたのにも関わらず就職アピールとしては弱いと友人はボヤいていた．
進学（３年次編入）：
ここが最大のうまみであろう．
①いくつも受験が可能．大学毎に試験日程が統一されていないので，費用と日程確保さえできればいくらでも．自分の場合は４大学に出願し，３大学目で決めた．偏差値が低いほど早めに行う傾向があった．
②受験科目が少ない．例えば東大は数学と英語だけだった．（東大のみ２年次編入だったが）問題も奇天烈なものでなく，真面目に授業を受けてしっかり対策していれば十分に解ける範囲である．
③高専によっては提携大学がある．私が卒業した高専では所在県の大学，提携の私立大学（関関同立など）は指定校推薦でほぼ全入していた．高専から私立大学に行く人は少ないので，競争率も低かった．就職したくはないが勉強も好きではないモラトリアム層は延命策としてこの選択肢をとっていた．大学編入後は一般教養はほぼ単位認定（＝免除），専門教科も高専で齧っていることが多く，比較的楽．実験，研究発表においては経験の差が歴然．学部レベルでは専門を変えない限り大きな問題はないだろう．私も彼女が欲しくてテニスサークルに入ってみたが，雰囲気についていけずすぐ辞めたというオチ．
ピンキリ．トップレベルの明石高専や豊田高専などは偏差値６０後半でそこらへんの進学校を超える難易度だが，商船高専などは５０前後．学科としては電気がいつも大変そうだった．数式だらけで理解するのが大変．材料や土木，環境，その他新興分野はおぼえればいい科目も多く，比較的楽．
全寮制の高専は確かなかったと思うが，大概他県や遠隔地からの学生用に寮が用意されている．寮ではゲーム相手に事欠かない，発売日に漫画がすべてそろう，ありとあらゆるジャンルのエ〇本を閲覧できるなどのメリット（？）もあるが，大きなデメリットとして私が通学していた２０年前では上級生による「しつけ」という名の体罰が行われていた．木曜日の夜に１年生を呼び出し，暗闇の中で数時間正座をさせて悪事を白状させるというもの．（風呂掃除に数分遅れたとか，寮の敷地内で先輩を発見した際百ｍ離れていても９０度おじぎをして挨拶を”叫ぶ”必要があるが，そのお辞儀角度が足らなかったなど）一定数白状しないといつまで経っても終わらないため，どうでもいい些細なことを報告するのが常であった．正座のみならず１時間両手を上げっぱなしにさせるなど．終わった後は体が痛んだ．脚が痺れを通り越して暫く立てないレベル．なぜ木曜の夜かというと，金曜になるとみんな帰省してしまうため．
さすがに今はもうないだろう．しかし，中学校を出たばかりの小僧に大学１－２年生相当の先輩たちはとても怖い存在で，且つ退寮して親に金銭的負担をかけられないため多数は我慢を選択する，という構図だったし，私の親も鍛えられてこい，という感覚だった．家が比較的近いやつは馬鹿馬鹿しくて通学に切り替えていた．私のころはなかったが，以前は先輩から達しが出るや否や吉野家の牛丼を３０分以内で代理購入してくるという「吉野家ダッシュ当番」なるものもあったそう．尚，年次により寮内でのルールは緩くなっていく．年次による権力を揶揄した称号があり，１年次から「奴隷」，「見習」，「平民」，「貴族」，「神」．１年次においては共有スペースの炊事禁止，テレビ閲覧禁止，風呂掃除や朝食準備などの各種当番，祭りでの汚れ系出し物など．２年次になると共同場のテレビ閲覧可，３年次から個室があてがわれ、テレビも自室に設置が可能となる．今思い返せば，陰湿な日本文化を如実に体現しており，乾いた笑いが出る．
私は上級生になった際このシステムを廃止しようと試みたが、全体的にそれを維持したいという空気が流れており結局叶わなかった．ただ親元を離れて集団生活を送ったことで自身も随分たくましくなったと思う．
メーカを何社か転職し，現在はITでデータ解析職．製造業に興味がないことに気づくのに大分時間がかかり，また気づいてからも収入を維持しながらも他業種へ脱するまでが大変だった．現在は34歳で年収950万円．奨学金は500万ほどあったが30歳前に完済することができた．
【2022年追記】現在37で1700万．幸運が重なり待遇の良いコンサルへ転職することができたが，周りの優秀さに埋もれつつありキャリアピークも近いかと感じている．がんばりたい．
ある程度腰を据えて勉強するのなら大日本図書の数学シリーズ(高専生を想定して作成された)を強くオススメする．
https://www.dainippon-tosho.co.jp/college_math/
高専は，工学を学ぶ五年制(高校+短大)の大学である．本教科書シリーズを一通りマスターすると文字式の展開から複素関数論まで，高校数学のなかでも工学に必要な知識(≒数学科を除いた大学数学に必要な知識)+基礎的な大学数学(微積，線形代数，ベクトル解析，複素関数論，ラプラス・フーリエ変換)を学ぶことができる．
読者の対象はそれほどハイレベルではない(高専にもよるが，偏差値の低い高専は高校偏差値で55程度+大学受験を経験しない)ので，説明が平易で，例題も豊富．練習問題も非常に豊富である．それでいながら公式の導出はどれもしっかりと記されているので，腰を据えた勉強にも向いている．
全六冊だが，一日数時間をとって勉強できるのなら数週間で一冊を容易にマスターできるようになっている．
統計学を理解したいのならば，本シリーズの教科書を以下の順序で学べばよい．
基礎数学(高校数学の基礎が身についているのなら省略可)→線形代数(ベクトルの定義から線形写像)→応用数学(ベクトル解析の単元だけやればよい)→確率統計
（数論が専門ではなかった。）
① 工学系修士だと、微分積分、線形代数、複素関数論あたりは知っていると思う。
応用系と数学科向けだとちょっと内容が違うので（εδ論法とか）、まずその辺の復習から始める。
② 純粋数学への入口として、「集合と位相」のような本を読む。
③ 抽象的思考の壁を乗り越えるために「代数学」のような本を読む。ガロア理論くらいまで。
④ 雑学というか、モチベーションの維持として初等整数論の本を読んだり問題をといたりする。
このくらいで、とっかかりは出来るので、その後何やったらいいかも見えてくるはず。
最近、34歳の女性と結婚したので、どうしても他人事とは思えない。
私は29歳の理系研究職で、年収はおよそ600万円。顔は良くも悪くも普通で、背丈は175cmくらいある。
妻と出会えたことは私にとって本当に幸運だったと思うし、妻のことが日々愛しくてたまらない。
少し前までは、「死」というものが怖くてたまらなかったけれど、妻が先日「わたしたち、最期は一緒のお墓に入れるんだね」って嬉しそうに言ったとき、目の前がぱっと明るくなったような気がした。
もし何かの手違いで、万一うまく埋葬してもらえなかったとしても、それでも死後の世界ではずっとふたりで一緒に居られるような気がして、すごく魂が救われたような心境だ。
私はこれまで微分方程式や積分幾何、複素関数、行列代数などとばかり向き合った青春を過ごしてきて、恋愛事とは縁遠い世界に居た。
それでも結婚願望はあり、いい人が居れば紹介してほしいと知人 (既婚女性) に頼んでいたところ、紹介してもらえたのが妻だった。
妻は初め、私の正確な年齢を知らなかったらしく (紹介者がはぐらかしていたらしい)、数回目のデートで私が5歳年下だと知り、仰け反って驚いていた。
私は出会ってこのかた妻の年齢を悪く思ったことは一度も無いし、むしろ、妻の言動の端々から感じられる知性や、心の余裕、10年以上のキャリアで積み上げてきた専門職としての価値観などは、歳を重ねることで磨かれてきた魅力なのではないかと思う。
「魅力に劣る34歳女性が存在する」は確かに真であるが、「任意の34歳女性は魅力に劣る」は明らかに偽である。
34歳であることは、女性が魅力的であることの必要条件でも十分条件でもない。
http://b.hatena.ne.jp/entry/s/togetter.com/li/1163576
この手の話題はこれまで何度も繰り返されているが，やはり興味のある人が多いのか，たくさんのコメントが集まっている．漫画の宣伝としては，大成功の部類ではないか．
この記事を見て，ふと自分の経験を思い出したので，ここに書き残しておく．
数年前の夏，仕事関係の知人 (既婚者女性) から，年の近い女性を紹介してもらった．その頃の僕は理工学系の分野で博士号を取ったばかりで，ようやく長い学生生活を終えたところだった．研究活動に夢中で，研究室と家を往復する毎日では，女性との接点などあろうはずもない．そんな中で頂いた紹介話だったので，喜び半分，不安半分という感じで，お会いすることになった．
最初は，紹介者を交えて三人で食事．平日の仕事帰りに，紹介者が予約してくれていたお店で，予算3,000円くらいの洋食．コースメニューだったので，外食慣れしていない身には，注文も楽で助かった．けれども，肝心の会話はそれほど盛り上がらず，自分のトーク力のなさが身に沁みるひとときだった．お相手は上品で大人しそうな女性で，おしゃべりも控えめな感じだった．それに，喋っているときの彼女の視線は紹介者の方ばかり向いていたように思う．
そもそも，僕は専門的な議論ではいくらでも饒舌になれるが，日常会話ではほとんど聞き役に回ることしかできない．いろんな話を聞くこと自体は楽しいけれど，自分の話をするのは苦手だ．複素関数とか測度論の話ならいくらでもできるけどね．
そんなわけで，あまり手応えがないまま食事を終える．つまらない人だと思われたかな，と暗澹たる気持ちに．紹介者に促され，とりあえず連絡先を交換．後ろ向きな気持ちでお店を出る．帰る方向が紹介者だけ別だったので，駅までのわずかな時間，彼女と二人きりになる．お互いに当たり障りのない礼を交わしたり，二言三言だけ会話をした．
その別れ際，彼女が急に真顔になって
「良ければまた会ってください」
と言った．頭に若干の疑問符を浮かべつつ，「はい．メールしますね」と返事をした．
「私達ばかり喋ってしまってすみません」「懲りずにまた会ってもらえたら嬉しいです」
という内容のメッセージだった．
社交辞令かもしれないとも思いつつ，食事に誘うことにした．「休日，お昼ごはんご一緒しませんか」みたいな感じ．
誘ったからにはお店を探して予約するのを期待されるんだろうなー，男性の役目って認識が一般的だろうけど，正直嫌だなー，とこのとき思った．ファストフード店以外では滅多に外食をしないから，良いお店を全然知らない．それに，恥ずかしながら，僕は電話が苦手なのだ．
「是非行きたいです。普段よく行かれるお店はありますか？あれば行ってみたいです。なければ、私の知っているお店でも」
人によってはごく普通の大人の対応なのかもしれない．けれども私の中で勝手に，彼女への好感度が急上昇した．結局，彼女のご厚意に甘えて，お店の予約までしてもらい，当日は美味しいイタリアンをいただいた．お会計では大変スマートに割り勘へ誘導され，大人だなぁと感心しきりだった．
それから頻繁にデートをして，その度に，お勧めのお店を彼女から教えてもらった．ほとんど毎回，予約も彼女がしてくれた．
「私のほうがお店をたくさん知ってるんだから、私がやるのは当たり前じゃない？」と、大変合理的．
あとになって分かったことだが，彼女にとって，いわゆるエスコートをしてもらえるかは全く重要ではないらしい．最初に会ったときはおとなしい印象だった彼女．実は，一旦打ち解けると，彼女は「おしゃべりモンスター」に変貌した．日常生活のことや，家族のこと，職場のことなどを次々と，とにかくすごい文字数で喋る．よくこんなに頭が回るなと感心するほどだ．自分の話をするより相手の話を聞くのが得意な私にとって，結果として，とても相性が良かったということだ．
高専から編入して今はT大学で准教授してる。今日は学部一年生対象の授業をやったので、若い増田さんの日記を見て昔のことを思い出してみた。高専に入って良かったのは、T大学だと3年で教える関数解析や複素関数論を、自分が高専三年生（高三相当）の時期に、博士号を持った教員から教わることができたことだ。高校レベルの科目で18歳で大学入試の競争させられるなんて無意味だし、高校生はかわいそうだと思う。高専からの編入だと、大学の教養レベルの数学・物理・化学で入試があるので、入試科目がテクニックやパズルじゃなくてちゃんと学問になっていて、時間をかけて勉強すべきものになっているのがよかった。学内の教員の間では、高専生は研究への姿勢がまじめで、ちゃんと成果を挙げるという一定の評価があると思う。
別の話だけど自分自身は、前までは良い研究ができていたけど、今は学内業務に追われて切り刻まれた時間で研究をしなければならなくて、昔の業績の慣性で研究しています。それはそれで評価されてるんだが、自分のこんな姿を見て学生は、大学の教員になりたいと思うのかな。
http://anond.hatelabo.jp/20170204225930
これ読んで考えたけど、やっぱ勉強はしておいたほうがいいなあって思うんだよね。
自分は田舎の公立高校出身で、受験に対する姿勢も勉強に対する姿勢も弱い環境だった。
それが高３のある日、友達と勉強で勝負しようってなって、そこから勉強するきっかけを得て、旧帝大に受かった。
まあ東大に比べれば大したこと無いけどね。
ただ、本当に偶然学歴を得たと思うんだ。
そういう意味では、以前話題になった「高学歴の世界」と「低学歴の世界」の両方を何となく見てるので、
私の意見が参考になれば幸いです。
勉強しない層の価値観だと、勉強しなくても金持ちはいるし、コミュ力の方が大切だと思われている。
これは実際間違ってなくて、高学歴でも就職してからは技術職であってもコミュ力がモノをいう環境の方が多いだろう。
高卒でもアパレルやコンサルや飲食で起業して稼いでいる人もいっぱいいる。
厳密な知識や学問があまり重要で無い分野では、正直学歴なんて必要無い。
勉強で言えば読み書きそろばんができれば十分だ。微分積分や行列、群論や複素関数なんて一般の人は使わない。
だから「自分が生活していく」ことを考えれば、別に勉強なんて不要だ。
幸せかどうかも周囲との相対的なものなので、変に優秀な友達ばかり作るとかえって幸せに感じにくくもなるだろう。
だけど、それでも勉強はしておいたほうがいいと思う。
元増田の娘は頭がいいだろう。論理的に物事を考えることができる。
その場合、周囲に論理が通じないとストレスが生じやすいと思う。
こうすればみんな幸せ、こうすればもっと良くなる、なのになんでしないの？
なんて考える機会が圧倒的に減る。
理不尽に声出しさせられたり、嫌いな人を家族愛でつつめ！なんてわけのわからないことを言われないで済む。
泣く子と地頭には勝てないというのは、論理で対処しようとしない集団には論理は無力であることをうまく表現している。
だから、自分が論理的な行動を大切にしてしまう場合、論理的な集団に所属することが幸せになる重要な条件となる。
2つ目は、たくさんの人を幸せにできる力を得ることができることだ。
だが、多くの人を幸せにしたり、世の中の理不尽を減らすには、いろんな知識が必要となってくる。
発想は知識の量に影響を受けるので、知識がある分、いろんな方策を考えることができるようになり、それをもって主体的に世の中を良くしていくことができる。
また、論理的でない人をどう変えるかということも複眼的な戦略が必要となる。
自分勝手で、反社会的な態度の人と切っても切れない環境というのが世の中にはある。
そういう人たちを全て切り捨てるのは現実的では無い。切り捨てた人間が多数派になった時に割りを食う可能性もある。
だから、彼らがそうなった原因だったり、どうすれば考え方を変えることができるか、なんてのもいろんな知識や経験が必要になる。
「自分がそう思うから」だけで物事を進めていくと、感じ方が違う人との軋轢を生むことになり、不幸になる人が発生してしまう。
チャームは魔除けって意味だけど、学歴は魔除けとしては非常に優秀だ。
転職や就職でも学歴があれば相手の見方も変わるし、ずっとニートをしてても学歴がいいからもしかしたらすごいのかもと思ってもらえたりする。
それと、世の中には権威主義の人が跋扈していて、論理じゃなくて、どんな人間が言ってたかでしか是非を判断できなかったりする。
そういう相手から切り捨てられたり、学歴至上主義の人間から不条理な差別を受けないためにも、この魔除けはかなり有効なのだ。
それを凌駕する才能があればいいが、そんなものを持っている人間はごくわずかだ。
もし娘さんが突出した何かを持っていないのであれば、学歴チャームを持っていない場合、ただの偏屈な嫌な女になってしまうだろう。
そういう生きづらさから守ってくれる、不可視なお守りが学歴なのだ。
大学（と大学院）を卒業して思うのが、まだまだ勉強は必要だなあと思っている。
経験や勉強なくしては、自分はだれかの意見を垂れ流しているだけで主体性が無いなと感じてしまうのだ。
人生で一番辛いのは主体性を無くした時だから。そうなる時、生きることがバカバカしくなるのも理解出来る。
それを防ぐためにも、主体的な自分を手にいれるためにも、お勉強だけじゃ無い経験も含めた勉強は重要だと思う。
ただ、学歴だけは若いうちに手に入れた方がいいので、今は受験に関わる勉強をした方が効率はいいと思う。
余談だけど、学歴だけが欲しい人ってのは受験や仕事で使わない知識や経験を軽視しすぎていると思う。
経験も知識の一部なんだけど、俗的な合コンやナンパやクラブやゴルフや登山やサーフィンや釣りやスポーツなどなど、
どれも勉強になる面はあると思う。
理系の同僚は行動力がなくて、権威に認められた知識以外を軽視しすぎて考え方に偏りが多い子が多かったから。笑
（理由をいろいろつけてたけど、多くは傷つくのが怖いとかバカにされたくないとかそういうことだった。）
なので、こういう経験もいずれは手に入れて欲しいなと思う。
高校時代からの友人で、東大に行った奴がいるのだが落ちぶれすぎていて痛い。
思えば入学すぐのゴールデンウィークあたりからもうおかしかった。
大学は自分で勉強する所とか言って講義にもろくに出てないとか、教授や先輩がいかにバカかを熱弁していた。
２年目の夏ぐらいから２ちゃんねるまとめを自動生成するシステムを作るとか言い出していろいろやっていた。
β版発表会とか言って、仲間内を集めてお披露目会をしていたが、ただのPHPを使った動的ウェブページで、
ソースを見たらオブジェクト指向はおろかサブルーチン呼び出しすらろくに理解していないようなウンコードだった。
これじゃスパゲッティになって開発続かないだろと思ったからそう指摘したら、
そんなもの俺には必要ない、お前らとは頭の出来が違うの一点張り。
文系に行った奴らはだまされてたみたいだが、プログラミングが分かる仲間はみんな(^^;)って顔になってた。
結局完成しなかったらしい。
この間久しぶりに会って、就活や勉強の話になったらもうひどいのなんの。
そいつもIT系なのに、流行りの技術はおろか、基本的な知識もない。
関数型言語を勉強していると言ったら時代はアセンブラだと言い返したり、
じゃあアセンブラでどんな開発したのと聞けば、なぜか古文の助動詞や複素平面の話になっていた。
古文は分からないけど、複素関数なら習ったからコーシー・リーマンの関係式の話でもしようとしたら、
遮って東大の過去問の、数学的には低級な話にもっていって、最終的には俺の知識の無さについての話になった。
それを聞いて、あぁ、こいつはダメになってしまったんだな、と思った。
所詮、高校までの勉強が俺よりマシな程度にできるだけだったというのに。
信頼とか友人らしい感情はもはや無い。
ちゃんと進級できてるのかどうかも分からないが、仮に就活しているとして、まともに就活できるんだろうか。
基本的には前項の内容に関する指摘・修正等はトラックバックでしていただいた通りです。
少しマイルドな形でトラックバックを利用させていただき、また元の疑問に対して再提示しましょう。
・代数的な意味での「無限大」、極限で用いる「無限大」、複素関数の意味での「無限大」は異なる。
→無限大、という言葉は様々な定義、文脈上で発生する一概念であり、ひとまとめに語ることはできない。
→ 様々な観点でとらえらることができるが、∞は四則演算可能な数とは考えないのが無難。
四則演算可能とする立場でも、通常の四則演算則は成立しないことが分かっているため、
高校の間では考えないのが良い。
高校の間でこの表現に触れるのは微分だけであり、そこなら触れなくても大丈夫。
どうしても触れたい場合は、解析で用いるε-δ論法の軽い解説をするのが良いです。
・不定形の極限について
不定形の極限という表現そのものが(便利ではあるが)危険なので、使用しない。
→代数としての無限大と、極限値としての無限大との混同の怖れがあるため。
(受験期にこれを混同することがそれほど問題とは思えないのですが、とはいえ生徒の今後の混乱を招く可能性もあります。)
次のような表現、説明とする。
ここまで書いて、
がナゼ無限大にならないことがあるかを説明するには、
数列同士の差が完備性を持っていることについて=コーシー数列についての説明をしないといけないことに気付きまして。
この3つの条件について、「数学が苦手な生徒に」「分かりやすく」説明するプランを何か考えないといけないですね。
・暫定として
数列Anと数列Bnの差を取る時、nがある一定以上の値とする。以降、δAn＞δBnならば、An-Bnは常にその差分だけ増加していく。
ずっとδA =δBn ならば、差は0。
(*:1値の取り方によってはアウト。差分数列がコーシー数列である場合。)
数列Anで数列Bnを割る時、nがある一定以上の値とする。その商Cnが無限大に発散するならば、
An/Bnは無限大に発散する。
(*:2値の取り方によってはアウト。数列がコーシー数列である場合。)
また暇があったら考えます。
