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はてなキーワード: 積分とは
https://x.com/chloe21e8/status/1649439431571693569?s=20
その少女はクレオといい、Math Stackexchangeという数学質問サイトで回答者として活動していた
クレオはとんでもなく複雑な数式をいとも簡単に解いてしまうのだが、どういうわけか彼女が回答するたびに質問サイトは「阿鼻叫喚」に包まれてしまう
というのも、彼女は数式の解を一行書き記すだけで、どうすればその解が求まるのかを一切説明せずに去ってしまうからだ
他のユーザーたちは「これは回答として適切ではない」「いや別にいいだろ」などと喧嘩を始めたり、本当にその解が正しいのかどうか何日も議論が紛糾する
そしていつも最後には、クレオの回答が正しいことが判明するのである
例えばある時、次の極めて複雑な積分の解に関する質問が投稿された
I=∫[−1→1] (1/x)√((1+x)/(1−x)) ln((2x²+2x+1)/(2x²−2x+1)) dx
一番最初についたコメントは、「そもそも解が存在する」こと自体を疑うものだった
そこに書かれていたのは、
I=4πarccot√ϕ
という一行の数式のみ
積分の解としてはあまりに奇妙な数式であり、どう考えても適当にでっちあげた数式にしか見えない
ただし、「３日後」に。
以下のリンクを踏めば、他のユーザーが投稿した、何十行にもわたる複雑な証明を見ることができる
この他にも、クレオは数多くの複雑な数式の質問に答え続け、その度に一行だけ数式を残して去っていく
その度にユーザーたちは「こんな回答は何の価値もない」「こんなものは数学ではない」などと吹き上がるのだが、
中には「すげえ！またクレオがやったぞ」などと彼女を称賛するユーザーもいる
微分積分とは、帰納と演繹に置き換えることができるのかもしれない。
つまり、データから法則を出す営みと、法則からデータを出す営みである。
グラフ上にプロットされたデータをいちいち t=1の時x=2, t=2の時x=4 …などと列挙していてはキリがないので、
この式はデータだったのだ。
ようやく「微分せよ」という表現が何を言わんとしているのか分かった気がする。
そうすれば、勉学で躓くこともなく、周囲の学生たちに劣等感を抱くこともなく、
自分が将来なりたい目標を考えたうえで進路を選択できたかもしれない。
しかし、そうはならなかった。
勉学で挫折し、不登校に陥り、モラトリアム延長で名前を書ければ入れる専門学校に進み、
その専門学校すら不登校に陥り、主体性を喪失したなし崩しの人生を転がるに任せ、
今もなお実家の和室の子供部屋で無職の身の上を恥じながら増田を書いている。
いきなり「積分ってのがあって」とか言われても困る。科学史を教えておけば「色々な図形の面積を求めたいので取り尽くし法ってのがあったんですが、これは後世で発見される積分と似てますね。あなた方が明日の数学の授業で習うやつです」みたいな導入ができる。
何かを教わるのに「なんでこんなことやるの？」「こんなの誰がどういう気持で見つけたの」みたいな裏付けみたいなものが必要なタイプのバカも居るんです。
（ちょっと参考にした https://science-log.com/%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2/）
激レアさんにてモテたくて猛勉強して東大に入ったがモテなくて通学しながらホストになった話をやっていた。
この手のテレビの企画で定番なのが、いかにも頭のいいことやらせてスタッフには全然理解してない合いの手を入れさせることだが、今回は複素関数の積分で、東大生が定理の適用の仕方を語ってるところにスタッフが「なるほど…」と理解してなさそうなトーンで言っていた。
しかし東京大学の学生にしては簡単なことやってるなーと違和感があった。
計算用紙も見たがもろ
https://eman-physics.net/math/imaginary11.html
のあたり扱ってる内容で、このサイトを複素関数論から読み始めれば理系マーチに入れる学力なら複素平面終えたての高校生でも数日で計算できるようになる内容だろう。
なんだろう、むしろスタッフがわからないふりをしてるというよりも、むしろスタッフ側が複素関数の積分ぐらい知っててこれ東大生に言わせたらいかにもって感じじゃねって考えてて、むしろスタッフの方から東大生に何を言わせるか提案してると考えた方が自然に思えた。東大生におまかせしちゃうとそれこそゲージ理論と多様体の話とか難しさに際限がなくなっちゃうから…ってそれでも問題なく思えるんだど、とにかく東大生が勉強してると言ってる内容にしては簡単すぎて不自然に感じたのだ。
俺がすごいと思ったのは仕事中に他のホストが今どれぐらい売り上げてるか頭の中で計算して記憶してるって話。自分のワーキングメモリじゃ不可能だわ…
今日は「演習で学ぶ科学のための数学」という本を一通りやり終えました。薄い本ですが線形代数・微分積分の基礎からフーリエ変換まで書かれています。
これぐらい薄い本だと、計算問題を具体的に解こうとしない限りは一日で読み終えることができます。私はいつも計算問題を見ると、sage mathというツールを使えば解けるのになぁと思ったりします。
さて、最近の調子はどうかというと、インターネットの楽しみが増してきました。
「数学の複数の概念を繋げたらどうなるのか」という興味に基づいてグーグル検索するととても面白いのです。
調和解析と数論を繋げるような深淵的なものから、とりあえず繋がっただけという表面的なものまであります。
複数のドメインを繋げる際の「センス」について素人なので、どの繋がりが本質的なのかを見抜くことがまだまだできていない気はします。
atcoder的な問題解決者ではなく、コホモロジー的な理論構築の観点から深淵を覗きたいのです。
最先端のトピックが概ね英語で書かれていることが多いので、読む際に翻訳にかけなければスラスラと読めないのが少し難点です。
ところで「笑わない数学」という番組を知りました。私が最初に見たのは確率論に関するエピソードでしたが、昨日やっていたのは非ユークリッド幾何学でした。
テレビとTwitterの連動性はよく知られていますが、こういう番組に対して視聴者が持つ感想を眺めるのが面白いです。
低コストで飽きない趣味としては、数学はとても良い題材だと思います。
ファインマンさんが言うように、誰かに教えるときに学習効果が最大化されるという面もあるので、いずれブログを書いてまとめたいです。
国公立の理系出身ですらTaylor展開の収束条件なんてどうでもいいとか、留数定理なんて使えればいいとかそういうレベルだ。
そもそも社会人で留数定理なんて覚えてる人すら珍しい、国公立の理系出身でもだ。
某国立理系の人にe^axの積分なんて忘れたと言われたときは衝撃を受けた。暗記科目としか思ってないのか。
金融に関してもそう、LIBORや10年割引債のマイナス金利どころか固定金利や変動金利なんて知らない、先物？為替の金利差？購買力平価？ってなに？財務諸表？聞いたことない、そんなレベルだ。
法律に関しても、憲法に違反したら刑務所に入るの？民事と刑事って何？とかそんなレベルだ。
そんなこと話すと、変なことに興味あるんだねって顔されるのが大半になってきたのであんまりそういう話は人としなくなってきた。
でも本来大卒ってそういう教養や好奇心を持ち合わせてるような人たちじゃないの。
ただニュートンが考えたような絶対空間ではなく、質量によって歪んだり、ダークエネルギーで膨張したりする。
空間自体は物理法則が当てはまらないようなので光速を超えられるけど、その空間内にある事象は準絶対空間の座標を基準にした光速までしか出ないと考えればいい。
でもちょっとややこしい。
準絶対空間の座標AからBまで１光年だとする。光がAからBに到着するまでに空間が一定速度で２倍（AからBまで２光年）に膨張したらかかる時間はいかほどか？
移動しながら膨張によって距離も変わってくるので積分が必要になってくる。
ニュートンの絶対空間なら「空間が膨張することはない」で話が終わる。
膨張したとしても現在の空間の範囲の外側に新しいエリアが追加されると考えるのが正しいのかもしれない。
例えば方眼紙で10cm×10cmから四方に5cmずつ追加して20cm×20cmになる。でも元の座標は動かないのでAとBの距離も変わらない。
一方、準絶対空間だと方眼紙のマス目を２倍に広げるので座標間の距離も２倍になる。でも速度を考えた場合は元のマス目の大きさ（距離）で考える。
うん。ややこしいね。
実際に観測結果から宇宙（空間）は光速よりも速く膨張しているとみられている。だから地球から見て光速を超えた範囲は観測できない。
その範囲では地球に向かってくる光も膨張の速度に負けて遠ざかっていくように見える（観測はできない）。
よる解法にすぎません。
ここ１０年ぐらいの年間読書量
・小説 ５冊／年
・ビジネス書 ５冊／年
・技術書 １冊／年
文章が書けなくなったと感じたのは映画のレビューをしようとしたとき。
内容について少し長めに話したいことがあったのでTwitterじゃなくてnoteで２０００文字ぐらい書こうとした。
書けねえんだなコレが。
文章の構築の順番が分からんし、言いたいこと同士を繋げるための話の流し方が見えてこない。
何よりもアカンなと思ったのが語彙力が明らかに落ちてきてること。
最近はTwitterの１４０文字ですら読み返すと同じ表現が２回３回と出てきてる。
本当に同じ意味を現したくて同じ表現になっちゃうのはいいんだが、微妙にニュアンスが違う言葉まで同じ言葉になっている。
たとえば人間に対して「好き」を使う時って「性格は最悪だと思うけど顔付きは好み」（好き≒顔がタイプ）だとか「思想はどうかと思うが文句言ってるだけじゃなくて行動に移す所は良いと思う」（好き≒気っ風が心地よい）みたいな違いが出てくるけど、それを表現するにはダラダラと長く説明するか、対応した単語や慣用句を持ってくる必要がある。
本題とあまり関係ないところをダラダラ長く書くなんてしたくないから丁度いい言い回しでサクサクと終わらせたいんだが、その選択肢が昔の半分程度に目減りしたように思える。
類語辞典を引こうにも最初に指定した言葉の範囲が広すぎるとやたらと時間が掛かるし、GPTに聞いてもオウム返しにされるだけに終わるし、結局自分が言葉を知らんと話にならんなと。
どうすればいいかは分かってるんだよ。
本を読めば良い。
インターネットと漫画だけじゃ限界があるってことがよくわかった。
そもそも本読んだら文章の勉強になるかっていうとかなり時間がかかるしなあ。
アイディア勝負の悪文小説なんて世の中に沢山あるし、なんかの大賞取った本でも半分ぐらいは設定の勝利みたいなもんじゃん。
読むと文章が上手くなる本シリーズみたいのがあって、それを月１冊読めば３０冊分の読書量と同じ語彙習得が可能なのとかないん？
"使える語彙辞典"みたいな感じのではなくてな。
ゆーて語彙辞典とか読むと雑にやってるうちに敬語グチャグチャになってきたんだなーって勉強になって面白くはあるけどさ。
本当、単にダラダラ社会人やってるだけだとドンドン基礎学力が落ちてくな。
幼稚園～大学までは毎日授業と課題に追われているうちに勝手に賢くなったけどあの感覚で生きてちゃ駄目なのな。
語彙力と押して気づけて良かったのかね？
微分積分は「距離・速度・加速度」の関係だけ覚えてりゃよくね？
でも語彙力が落ちてるのは気になっちゃう。
