  |
はてなキーワード: 演算とは
数えることを学ぶときに無限に遭遇し、永遠に数え続けることができることに気づきます。
それほど独創的な観察ではないですが、いつでも1を足してさらに大きな数を得ることができるため、数えることに終わりがないことが、無限の重要な性質です。
無限にはさまざまな種類があるため、それほど単純ではありません。 1、2、3 などの自然数の量は「可算無限」と呼ばれる最も単純な種類の無限にすぎません。
正式には、自然数から他の集合への1対1の写像(注: 勝間さんではありません)がある場合、この集合は自然数と同様に無限であることを意味し、同じ種類の無限です。
実数の場合、その写像が存在しないので、より大きな無限となります。
さて、無限に演算を定義するとどうなるでしょうか。無限大に1を加えても無限大になります。自然数のある数を無限大で割るとゼロになります。
つまり無限大に1を加算すると、結果は同じ種類の無限大になることを意味します。
これらの関係を方程式として記述する場合には問題が起こってしまうことがよく知られます。
無限大を無限大で割ったり、無限大にゼロを乗算したりする場合はさらに意味不明になります。
実際には数学者は無限に対処する方法をよく知っています。ただ注意しなければならないのは、その無限がどこから来たのかを追跡することです。
たとえばxが無限大になると無限大になるx squareのような関数があるとします。
無限大がどこから来るのかがわかっていれば、もう一方から1を引くこともできます。
たとえば、1/イプシロン、1/イプシロン二乗、イプシロンの対数などの用語がある場合があります。
しかし2つの項が同じ無限大であり、イプシロンの同じ関数であることがわかっている場合は、数値と同様に加算または減算できます。
物理学では通常、これを行う目的は計算の最後にそれらがすべて互いに打ち消し合い、すべてが理にかなっていることを示すことです。
したがって数学的には無限は興味深いですが問題はありません。数学に関して言えば、無限をうまく処理する方法を知っています。
数学的な意味で存在します。つまりその特性を分析してそれについて話すことができるという意味です。
科学的には、観察を説明する必要がある場合にのみ、自然理論の要素が「存在する」と言えるからです。
そして無限を測定することができないので、観察するものを記述するために実際には無限を必要としません。
無限大は測定できないという問題は、ゼロの問題と密接に関係しています。
たとえば、点の数学的抽象化を考えてみましょう。物理学者は点粒子を扱うときに常にこれを使用します。点のサイズはゼロです。
しかし、実際にサイズがゼロであることを示すには、無限に正確に測定する必要があります。
したがって、測定精度が許容するものよりも小さいことしか示せません。
宇宙や時空のような一見無害なものであっても。空間の数学を書き留めた瞬間、そこにはギャップがないと想定します。
無限に多くの無限の小さな点で構成された完全に滑らかな連続体であると仮定します。
数学的にはこれは扱いやすいため便利な仮定です。そしてそれはうまく機能しているようです。
それがほとんどの物理学者があまり心配していない理由です。彼らは無限を有用な数学的ツールとして使用しているだけです。
おそらく物理学で無限とゼロを使用すると間違いが生じるのは、これらの仮定が科学的に正当化されていないためです。
そしてこれは、宇宙や量子力学の理解に役割を果たす可能性があります。
ジョージ エリス、ティム パーマー、ニコラス ギシンなどの一部の物理学者が、無限を使用せずに物理学を定式化する必要があると主張したのはこのためです。
実は、エノラゲイは知ってたけどオッペンハイマーは知らんかったんよな。作中の学者、アインシュタインしか知らん。でも楽しかった。
・そんな気軽に青酸カリ使う？
・気軽にセックスしすぎやろ
・気のいい爺さんだと思ったらワルだった
・ユダヤの話、ボーは恐れているはグロいの苦手だからスルーしてたけど観とけばよかっち。イスラエルはアレだけど
・ガンバレの学生が後でガンバレの意味が変わってるの、これだから若い男は…やん
・キャラの見分けがよく付かないけど、メガネ君はワルキャラに見えて仕事してるだけよな
・ストロースの秘書くんと証言したメガネと爺さんは好き。印象に引っ張られてる感じはする
・馬結構出るな
・核成功はハラハラしたし良かったナーてなったけどええんかな？
・音と衝撃が遅れて届くのすこ
・これ人に撃つんだよな…？てなりそう
・日本人として思うところもあるが、まあ撃ってよかったししゃーないよね。エノラゲイの悲劇
・尋問シーンかわいそうだけどオッピーが吹き込んだってのはそうかも…？となって、でも裁かれたって許されないのはそうですよねえって
・ケネディ反対票は分かるような分からんような？(理解力が足らんだけ)
・伝記つかドキュメンタリーぽいのかな？思たらエンタメでよかた。ダレないし、乳首は出るけどドライなのがいいね。感動させようとはしてないかんぢが…でも最後なぜか泣きそうなっちよな。ただの疲れ目かもが
ブレワイは500時間はやったので楽しみだったんだけど武器も道具も自分で作るのが面倒でやめちった…
物理演算とかそういうの理解出来ないバカには向かないゲームだったのだな…納得
ブレワイはほぼ皆楽しんでたけどティアキンはクソほど楽しんでる人と自分みたくハマれずにやめちゃう人の二極化してる気がする。面白いは面白いんだけどね。ただただ作るのめんどいのよね。新しいものを作り上げる想像力の無さを実感しちゃって悲しくなったりもした。
それもそのはず頭のいい人のために作られたゲームならしゃーない。
ブレワイの続編だから今までとは違うゲーム性になったんだと思うけど次回のゼルダがこの路線で行かないことを望みます。ゼルダは神トラが一番だと思ってるので…
と言うことで、NVIDA一強みたいなのは今がピークで、今後は変わってくるんじゃないかな。ただ需要が全然満たせてないから、伸びるとは思うけど、多様化していくと思う。
オンラインマルチプレイが無料
APEX LEGENDSやFORTNITEなどの無料ゲームはオンラインマルチプレイも追加料金なしでで遊ぶことができます。
つまり、「APEXだけしか遊ばない！」という人はXboxの筐体を購入をすれば後は無料で遊び放題です。
プレイステーションやニンテンドースイッチなどはオンラインマルチプレイを楽しむために月額料金を支払う必要があるため、完全に無料で遊べるのは非常に嬉しい仕様ですね。
性能はPS5より高い
単純にカタログスペックを比較するとXbox SeriesXはCPU性能、GPU性能ともにPS5よりも高いです。
ただしその差は僅かで両者とも拮抗しているため、体感できるほどの差は無いかもしれません。
あくまで演算処理系のスペックで比較した場合はXboxの方が上です。
SeriesXとSのラインナップがある
PS5は最上位機種のみのラインナップなのに対し、Xboxは廉価版のSeries Sのラインナップがあります。
予算に限りがある場合や4Kモニターが無い、あるいは4Kモニターの購入予定が無い方にとってはより安いSeries Sを購入するという選択肢もあります。
なお、PS5もPS4のようにPRO版が発売される可能性もあるため、その場合は現行機が廉価版になると思います。
魅力的なサブスクリプション
プレイステーションのサブスクは最新のゲームは毎月2タイトルしか遊べないのに対し、Xboxのサブスクは最新のゲームも遊び放題です。
プレステのように魅力的な独自タイトルは少ないものの、GTA5やシティーズスカイライン、日本のゲームではペルソナ3・4・5のリメイク版まで遊べてしまいます。
なるほどー。
今までだと命令やデータはキャッシュに乗るのが前提だったが、AIだと、AIモデルがGB単位なのでキャッシュにそもそも乗らない。
いかにキャッシュヒットさせるか、DRAMとのレイテンシを隠蔽するかだったが、キャッシュに乗らないので、メモリ帯域勝負になる。
GPUが汎用性があるので使われているが、ゲームだとテクスチャをVRAMに乗せておいて、演算した結果はモニター側へ出力すればよく、
なんだかんだ帯域は足りていたが、AIだとチップチップ間の帯域が足りない。
ニューラルネットワークの接続自体をFPGA的に切り替えるのも手だと思うがモデルが大きすぎる。
量子力学における観測者問題についてはよく知られるように、人間の主観性が量子実験の結果に重要な役割を果たしている。
ドイツの物理学者ヴェルナー・ハイゼンベルクによる有名な引用がある。
「私たちが観察するのは現実そのものではなく、私たちの質問の方法にさらされた現実です。」
例えば有名なダブルスリット実験では、スリットの後ろに検出器を置かなければ電子は波として現れるが、検出器を置くと粒子として表示される。
したがって実験プロトコルの選択は、観察する行動パターンに影響する。これにより、一人称視点が物理学の不可欠な部分になる。
さて、数学にも一人称視点の余地はあるか。一見すると、答えは「いいえ」のように見える。
ヒルベルトが言ったように、数学は「信頼性と真実の模範」のようである。
それはすべての科学の中で最も客観的であり、数学者は数学的真理の確実性と時代を超越した性質に誇りを持っている。
ピタゴラスが生きていなかったら、他の誰かが同じ定理を発見しただろう。
さらに定理は、発見時と同じように、今日の誰にとっても同じことを意味し、文化、育成、宗教、性別、肌の色に関係なく、今から2,500年後にすべての人に同じ意味があると言える。
さて、ピタゴラスの定理は、平面上のユークリッド幾何学の枠組みに保持される直角三角形に関する数学的声明である。しかし、ピタゴラスの定理は、非ユークリッド幾何学の枠組みでは真実ではない。
何が起こっているのか?
この質問に答えるには、数学的定理を証明することの意味をより詳しく調べる必要がある。
定理は真空中には存在しない。数学者が正式なシステムと呼ぶものに存在する。正式なシステムには、独自の正式な言語が付属している。
つまり、アルファベットと単語、文法は、意味があると考えられる文章を構築することを可能にする。
その言語には、「点」や「線」などの単語と、「点pは線Lに属する」などの文章が含まれる。
次に正式なシステムのすべての文のうち、有効または真実であると規定した文を区別する。これらは定理である。
それらは2つのステップで構築されれる。まず、最初の定理、証明なしで有効であると宣言する定理を選択する必要がある。これらは公理と呼ばれる。
公理からの演繹は、すべての数学がコンピュータで実行可能な印象を生む。しかし、その印象は間違っている。
公理が選択されると、正式なシステムで定理を構成するものに曖昧さがないのは事実である。
これは実際にコンピュータでプログラムできる客観的な部分である。
例えば平面のユークリッド幾何学と球の非ユークリッド幾何学は、5つの公理のうちの1つだけで異なる。他の4つは同じである。
しかしこの1つの公理(有名な「ユークリッドの5番目の仮定」)はすべてを変える。
ユークリッド幾何学の定理は、非ユークリッド幾何学の定理ではなく、その逆も同様。
ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の場合、答えは明確である。これは、単に説明したいものに対応している。
数学は広大であり、どのように公理を選択するかという問題は、数学の基礎に深く行くと、はるかに感動的になる。
すべての数学的オブジェクトは、いくつかの追加構造を備えたセットと呼ばれるものであるということだ。
たとえば自然数のセット1,2,3,4,...は加算と乗算の演算を備えている。
集合論は特定の正式なシステムによって記述される。Ernst ZermeloとAbraham Fraenkelと、選択の公理と呼ばれる公理の1つに敬意を表して、ZFCと呼ばれる。
今日の数学者は、すべての数学を支える集合論の正式なシステムとしてZFCを受け入れている。
彼らは、無限の公理と呼ばれるZFCの公理の1つを含めることを拒否する。
言い換えれば、有限主義者の正式なシステムは、無限の公理のないZFCである。
無限大の公理は、自然数の集合1,2,3,4,...が存在すると述べている。すべての自然数に対してより大きな数があるという声明(「ポテンシャル無限大」と呼ばれる)よりもはるかに強い声明である。
有限主義者は、自然数のリストは決して終わらないことに同意するが、いつでも自然数の集合の有限の部分集合のみを考慮することに限定する。
彼らは一度にまとめたすべての自然数の合計が実在することを受け入れることを拒否する。
この公理を取り除くと、有限主義者が証明できる定理はかなり少なくなる。
正式なシステムを判断し、どちらを選択するかを決定することができるいくつかの客観的な基準...なんてものはない。
「時間と空間を超越した何かを象徴しているので無限大が大好きだ」と言えば無限大の公理を受け入れることができる。
ゲーデルの第二不完全性定理は、十分に洗練された正式なシステム(ZFC等)は、自身の一貫性を証明することができないと述べている。
数学者は、今日のすべての数学の基礎であるZFCが確固たる基盤にあるかどうかを実際に知らない。
そしておそらく、決して知ることはない。
なぜなら、ゲーデルの第二の不完全性定理によって、より多くの公理を追加することによってZFCから得られた「より大きな」正式なシステムにおけるZFCの一貫性を証明することしかできなかったから。
一貫性を証明する唯一の方法は、さらに大きな正式なシステムを作成することだけだ。
数学を行うためにどの公理を選択すべきかについて、実際には客観的な基準がないことを示唆している。
要するに、数学者が主観的に選んでいるというわけである。自由意志に任せて。
公理のための主観的な基準というのは、より豊かで、より多様で、より実りある数学に導くものを選ぶという人は多い。
これは自然主義と呼ぶ哲学者ペネロペ・マディが提唱する立場に近い。
特定の公理のセットを選択する行為は、量子物理学の特定の実験を設定する行為に似ている。
それには固有の選択肢があり、観察者を絵に導く。
数の概念は文化や歴史によって変化してきた。古代ギリシアでは、1は数ではなく単位とされていたが、現代では自然数の集合 N の最小の要素とされている。
数の概念は哲学的な問題を引き起こすことがある。無限や超準数といった数は直観に反する性質を持つ。例えば、無限は自分自身に加えても変わらないという性質を持つ（∞+∞=∞）。超準数もまた通常の数の演算法則が成り立たない（ω+1≠1+ω）。
数は実在するのか、それとも人間の心の産物なのかという存在論的な問いもある。数の実在主義は、数は客観的な実在であり、人間の心とは独立して存在すると考える。数の構成主義は、数は人間の心の産物であり、人間の言語や思考に依存して存在すると考える。プラトニズムは、数はイデア界に存在する普遍的な実在であると考える。ピタゴラス主義は、数は万物の根源であると考える。論理主義は、数は論理的な体系から導き出されるものであると考える。
数の概念は数学の基礎付けにも関わる。数学の公理や定理は、数の概念に基づいて構築されているが、その正当性や完全性には限界がある。ゲーデルの不完全性定理は、数の概念を用いた形式体系には矛盾しないが証明できない命題が存在することを示した。
数の概念は、かつて客観的な現実を表すものと考えられていたが、量子論の発展により、数はより複雑で主観的なものである可能性が高まった。古典物理学では、数は物理量と一致していたが、量子論では、数は物理量とは別の抽象的な概念として使われている。
自我や自由意識と同様に、数の本質はまだ解明されていない。しかし、量子コンピューターは数の概念を利用して作られており、数は物理システムを表現する有効なツールであることは、どのレイヤー、スケールにおいても明らかである。
数の概念は私たちの知識や理解を拡張するものであり、同時に私たちの疑問や不確実性を増やすものでもある。
数の概念は、私たちの世界に対する見方を変える力を持っている。(どやああああ)
————————-
https://anond.hatelabo.jp/20240216124331
もっと根源的な問題として、推論規則の「一覧表」があるとして、あるマスの記号列とあるマスの記号列の関係それ自体を厳密に記述することは可能なのか？と思う。
「書き換えられる」というような関係ならば、それを「書き換える」という概念をまだ持たない宇宙人などに、感覚によった対面のレクチャーではなく、「記号列」で伝えることは可能なのか？
また、その一覧表を作った本人がそに一覧表に基づいてある記号列を演算規則に基づいて書き換えたつもりになってたが、上記に書いた「常識的」という意味で、間違った規則の適用をすることもあるだろう。酔っぱらっててぬとねの区別もつかなくなってるみたいな状態だったりとかで。
推論規則を作った定義者すら、その一覧表をできないとき、その一覧表は推論規則を示したものとしての「意味(解釈ではない)」を持つのだろうか？
誰も空を見るものがいなくなったとき空は青いのかの話じゃないけど、誰もそれが推論規則の表であると認識しなくなったら、それは本当に推論規則なのだろうか？ただの「絵」でしかなくなっていないか？
あと以下のトラバ主とあなたは同じか？同じならツリーのやりとりは一つにまとめたい。
ありがとう。こういうこと↓を考えていてすでにほかのトラバでも一度書いた通り
だから、合致しているとはどういうこと？そりゃ常識的には「わかる」から変なこと言ってる自覚は大いにあるけど、突き詰めればそういうことになると思う。
推論規則の「一覧表」があるとして、あるマスの記号列とあるマスの記号列の関係それ自体を厳密に記述することは可能なのか？
「書き換えられる」というような関係ならば、それを「書き換える」という概念をまだ持たない宇宙人などに、感覚によった対面のレクチャーではなく、「記号列」で伝えることは可能なのか？
また、その一覧表を作った本人がそに一覧表に基づいてある記号列を演算規則に基づいて書き換えたつもりになってたが、上記に書いた「常識的」という意味で、間違った規則の適用をすることもあるだろう。酔っぱらっててぬとねの区別もつかなくなってるみたいな状態だったりとかで。
推論規則を作った定義者すら、その一覧表をできないとき、その一覧表は推論規則を示したものとしての「意味(解釈ではない)」を持つのだろうか？
誰も空を見るものがいなくなったとき空は青いのかの話じゃないけど、誰もそれが推論規則の表であると認識しなくなったら、それは本当に推論規則なのだろうか？ただの「絵」でしかなくなっていないか？
あとは、概念が「数学的実在」なるものとしてあって、数学はその実在的な概念を発見したものだというなら、推論規則なり定義というのはそうした実体を指示する記号に相当する。
これはアメリカというような「固有名詞」が、アメリカと呼ばれる国であるあれを指すという単なる約束に基づいてるのに比べれば、うえで言うような記号は、実体そのものを記号を並べる順番や位置という関係性によって表現しようとしていることと、指示する約束という恣意性を兼ね備えているんだよね。その表現は実体を指示するにあたって本当に一意で「約束」を抜きにしても厳密なのか、情報の羅列として実体を一つに絞ってるのかって話になる。
だから、合致しているとはどういうこと？そりゃ常識的には「わかる」から変なこと言ってる自覚は大いにあるけど、突き詰めればそういうことになると思う。
推論規則の「一覧表」があるとして、あるマスの記号列とあるマスの記号列の関係それ自体を厳密に記述することは可能なのか？
「書き換えられる」というような関係ならば、それを「書き換える」という概念をまだ持たない宇宙人などに、感覚によった対面のレクチャーではなく、「記号列」で伝えることは可能なのか？
また、その一覧表を作った本人がそに一覧表に基づいてある記号列を演算規則に基づいて書き換えたつもりになってたが、上記に書いた「常識的」という意味で、間違った規則の適用をすることもあるだろう。酔っぱらっててぬとねの区別もつかなくなってるみたいな状態だったりとかで。
推論規則を作った定義者すら、その一覧表をできないとき、その一覧表は推論規則を示したものとしての「意味(解釈ではない)」を持つのだろうか？
誰も空を見るものがいなくなったとき空は青いのかの話じゃないけど、誰もそれが推論規則の表であると認識しなくなったら、それは本当に推論規則なのだろうか？ただの「絵」でしかなくなっていないか？
| 年 | 機種 | 演算性能 | ||
| 1980 | HITAC M-200H | 48 MFLOPS | ||
| 1985 | HITAC M-280D , S-810/10 | 630 MFLOPS | 13.125倍 | |
| 1994 | HITAC S-3800/180 | 8 GFLOPS | 12.698倍 | |
| 1999 | HITACHI SR8000 | 288 GFLOPS | 36倍 | |
| 2004 | NEC SX-6 タイプE | 2894 GFLOPS | 10.049倍 | |
| 2009 | HITACHI SR16000 モデルL2 | 72.7 TFLOPS | 25.121倍 | |
| 2015 | FUJITSU PRIMEHPC FX100 ,FUJITSU PRIMERGY CX2550M1 | 1268 TFLOPS | 17.442倍 | 2015年にムーアの法則が終わったと言われている。 |
| 2020 | FUJITSU PRIMERGY CX2550M5 | 2.81 PFLOPS | 2.216倍 | ←！！！！5年でたった2.2倍！そりゃ自作ＰＣも盛り上がらないよな・・・ |
プログラミング言語側に組み込まれている「型」だけでなく、プログラマーが独自に「型」を定義する方法も用意されています。
struct、class、interface、type, enumなどを使って独自の「型」を定義します。
開発しているソフトウェア独自の「型」は、ドメインモデルの要素になります。
多数の「型」を分類し、組織化するために名前空間を利用します。
近年「クラス」が「型」の定義であるという基本概念を理解していないエンジニアが増えているので、エンジニアを採用する際には注意しましょう。
ソフトウェアを起動すると、メモリ上には、たくさんのデータを読み込まれます。各データには、データの種類を表す「型」が割り当てられています。
例えば、ゲームならばCartという大分類の「型」を用意し、その要素としてMarioCart, LuigiCartという「型」を用意します。
業務システムならば、Reportという大分類の「型」を用意し、その要素としてCostReport, SalesReportのような「型」を用意することになります。
これらの大分類の「型」と、要素の「型」は、is-a関係にある、といいます。
CPUは機械語しか理解できません。一方で人間は機械語でプログラミングすることは困難です。
人間が「1ドル」のつもりで、メモリに「1」と記憶させても、CPUは「ドル」だとは扱ってくれません。
CPUは、「円」のつもりで記憶させた「1」と、ドルの「1」を区別出来ないので、そのまま足し算などの演算を実行してしまいます。
そこで、人間にとってプログラムを読みやすくすることと、CPUに意図しない演算をさせないために、データの種類を表す「型」という概念がプログラミング言語に用意されるようになりました。
金融やECサイトなどのお金の計算間違いが致命的なシステムでは、1ドル、1円を整数型などで扱うのではなく、予期せぬ演算が実行されないように「ドル型」、「円型」という「型」を定義します。
メモリ上のデータがどの「型」に属しているのか、という集合論の話でもあります。
例えば、猫型のデータは、動物型という大分類に属する、という集合の話です。
オブジェクト指向プログラミングの「is-a関係」は、集合論に由来するメモリ上のデータ(オブジェクト)の分類の話です。
