「有理数」を含む日記

■http://anond.hatelabo.jp/20101116135446

整数同士の掛け算は「複数回足す」でよいだろう。

有理数同士の掛け算は既約分数の分子同士、分母同士を掛けるとできる。（その妥当性は簡単に検証できる）

無理数同士の掛け算は既約分数近似の極限で定義かな。この辺から厳密には実数の連続性とかの概念が必要になるだろう。

Permalink | 記事への反応(0) | 14:15

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■http://anond.hatelabo.jp/20101010005623

元増田です。4/8とか既約でない表現が出てくるのが気になるがまあいいや。

とりあえずどういう公理系を使うのかが明示されてないから、有理数体の基本的性質は仮定させてもらうぞ。それで、まずD=（左辺）-（右辺）とおく。すると、4/8=1/2だから

D=1/5÷1/2-2/5

であって、除算は乗算の逆演算だから両辺に1/2を掛ければ

D/2=1/5-2/5×1/2

であり、2/5×1/2=2/10=1/5だからD/2=0、即ちD=0だ。よって（左辺）=（右辺）だ。

Permalink | 記事への反応(1) | 02:07

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今ユークリッド整域を調べていて、剰余環でgcdが1になる事は乗法の逆元って事に思いを馳せてるんだが、

有理数体Qにおける乗法の逆元1/aと違って非直感的だからロマンが溢れるんだけども、今一応用方法が浮かばない。

率直に聞きたいんだけどこういう事考えて何が楽しいの？何が便利なの？

Permalink | 記事への反応(2) | 17:54

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■程度問題の基準で「おかしい」

1. ある問題が発生する。
2. 悩む。
3. 分からないので諦める。進展がないのでこの分野から離れる。ちなみに(1)からここまで短くて10時間、長い時で1年は要する。
4. 先延ばし不可能になり形だけでも触らざるを得ない時がやってくる。(3)からここまで短い時で5～6時間、長いと3年くらい微塵も成長してない期間がある。
5. 分野復帰して数分「あれ！？できるんだけど！！！！！！なんで！！？！？！！？！？？なんで今までできなかったの？？？？？？？？？？？？？？？？？？！！！！！！！！！！！！！！！！！」

こういう経験が多過ぎる。

具体例を挙げると小学生の時は分数の割り算が意味不明で算数の成績も1/5だったのに中学から今までは有理数に対する認識は特に問題がない。アーベル群としての特性は勿論分かるし稠密性も説明できる。ローラン展開して特異点付近の問題も考察できるしリー群を用いた代数解析も可能。

絵心もなくて生まれてから20年以上ペンを放置してきたけど、ある日ネットを通して手書き映像のやりとり（企画のリアルタイム議論）の必要性が出てきたから絵を描く様なガッツリしたペンタブじゃなくて安い奴を買って試しに遊んでると「ん？小さいストロークでペンタブ回転させながら引ける曲線を適当に配置すればそれなりに描けるぞ！？」という事に気付き今ではpixivの被お気に入り数が80人超です。（非コミュのせいからマイピク数とお気に入り数が0なので新着からしか人が釣れません（あー絵描ける人羨ましいわー俺ももっと絵描ける様になりたいわー（棒読み）））

最近まで自分の足で走る速度も運動神経がなくてかなり遅かったけど元々昔から現在までずっと通勤や通学に片道一日10kmばかし自転車漕いでるので取りあえずダッシュしてみたら周囲から「E！？キモピザオタクがどうして人並みに走れるの！？！？！？ていうか豚が人間みたいに速く走れるとかすごい！！！今度の学会で発表するわ！！！！！！！！！！！！」と驚かれた。これは関係ないけど。

何なんだろうね、これ。

今はてブのトップにこれ（http://twitter.g.hatena.ne.jp/maname/20100121/1263854301）あるけどみんなは特に気にする必要ないと思うよ。

Permalink | 記事への反応(0) | 05:03

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■http://anond.hatelabo.jp/20090403171204

面白いが何か騙されたような気がした。超越数について知らなかったのでキーワードを見てみると

有理数係数の多項式の根とならない複素数を超越数という

係数が有理数だという前提をこっそり密輸入してるじゃないか！

Permalink | 記事への反応(1) | 17:35

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■http://anond.hatelabo.jp/20090330141043

負数や有理数や実数や複素数は、自然数から順番に拡張されて構成されていくものだから、一番最初にあるのは自然数だよ。

学校でも、マイナスの数ってのは最初はそういう風に習ったはず。

Permalink | 記事への反応(0) | 14:22

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■http://anond.hatelabo.jp/20081014171259

そういえば円周率の二乗は無理数である、という問題に

π＝３

で３の二乗だから有理数！という答えを見た時は泣けた。

Permalink | 記事への反応(2) | 17:32

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■数学の簡単な問題を難しく解く

問い：xを実数としpを有理数としたとき、x+pが無理数であるならば、xが無理数であることを示せ。

簡単に解くには、xを有理数として、x+pが有理数であることを示せばいいだけ。有理数は四則演算に閉じているから問題なし。

ならばこれをほかの方法でとくことができるのか？考えてみてください。一応自分で考えたのは下のほうに流れだけを書いておきます。

自分の回答(欠陥あり)

xを二次無理数を仮定し、xを循環連分数の形に直す。その場合においてx+pはある一定のところからまた循環連分数となり、循環連分数が無理数であることを証明すればよい。この場合だと二次無理数にしか適応できないのが問題。だとえばpiとかこの方法だと示すことができない。

なぜならpiは循環連分数でないからだ。この場合はどうすればいいのだろうか。xが超越数であることを仮定して解かなければならないのか。解き方がわからん。

Permalink | 記事への反応(0) | 17:54

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