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美術史家のハインリヒ・ヴェルフリンは、イタリアのルネサンスの絵画と建築に具体化された古典的な美の概念について考察している。
イタリア ルネッサンスの中心的な考え方は、完璧なバランスです。この時代は、建物と同様に人間の姿においても、それ自体の中に静止している完璧なイメージを達成しようと努めました。あらゆる形態は自己存在する存在へと発展し、全体が自由に調整され、独立して生きている部分にすぎません…。古典的な作曲のシステムでは、個々の部分は、たとえ全体にしっかりと根付いていても、一定の独立性を維持します。それは原始芸術の無政府状態ではありません。部分は全体によって条件づけられていますが、それでもそれ自身の命を持つことをやめません。観客にとって、それは分節、つまり部分から部分への進行を前提としており、それは全体としての知覚とは非常に異なる操作です。
古典的な概念では、美しさは、比例、調和、対称性、および同様の概念に従って、統合された部分を配置して一貫した全体を形成することで構成される。
これは西洋の原始的な美の概念であり、古典および新古典の建築、彫刻、文学、音楽のどこにでも体現されている。
アリストテレスは『詩学』の中で、「生き物、そして部分から構成されるすべての全体が美しくあるためには、部分の配置に一定の秩序がなければなりません」（アリストテレス、第 2 巻）と述べている。
そして形而上学では、「美の主な形式は秩序、対称性、明確性であり、数学科学は特別な程度でそれを実証しています。」（アリストテレス、第 2 巻)
アリストテレスが示唆しているように、この見方は黄金分割などの数式に要約されることもあるが、それほど厳密に考える必要はない。
この概念は、とりわけユークリッド原論などの文書やパルテノン神殿などの建築作品に例示されており、また彫刻家ポリクレイトス (紀元前 5 世紀後半から 4 世紀初頭) の正典によって例示されている。
カノンは、完璧なプロポーションを示すように設計された彫像であるだけでなく、今では失われた美に関する論文でもあった。
医師ガレノスは、この文章の特徴として、たとえば、「指と指、すべての指と中手骨、手首、そしてこれらすべてと前腕、および前腕と腕」の比率を指定していると説明している。
その論文で身体のすべての対称性を私たちに教えてくれたポリュクレイトスは、その論文に従って人間の像を作り、論文と同様にその像自体を正典と呼んだ作品でその論文を裏付けた。
古典的なテキストにおける「対称性」の概念は、双方向の鏡像関係を示すために現在使用されているものとは異なり、より豊かであることに注意することが重要。
それはまた、古典的な意味で美しい、物体の特徴である部分間の調和の取れた測定可能な比率の一種にも正確に言及しており、道徳的な重みも担っている。
たとえば、『ソフィスト』 では、プラトンは高潔な魂を対称的であると説明している。
古代ローマの建築家ウィトルウィウスは、その複雑さと、適切であるがその根底にある統一性の両方において、中心的かつ非常に影響力のある定式化における古典的な概念を体現している。
建築は、ギリシャ語でタクシーと呼ばれる秩序と、ギリシャ人がディアテシスと呼ぶ配置、そしてギリシャ人がエコノミアと呼ぶ比例と対称、装飾と配分から構成されます。
秩序とは、作品の細部を個別にバランスよく調整し、全体としては対称的な結果を目指して比率を配置することです。
プロポーションは、優雅な外観、つまり文脈の中で詳細が適切に表示されることを意味します。これは、作品の細部がその幅に適した高さ、その長さに適した幅である場合に達成されます。一言で言えば、すべてが対称的な対応関係を持っているときです。
シンメトリーは、作品自体の細部から生じる適切な調和でもあります。つまり、与えられた各細部が全体としてのデザインの形に対応することです。人間の身体と同様に、キュービット、足、手のひら、インチ、その他の小さな部分から、リトミーの対称的な性質が生まれます。
アクィナスは、典型的なアリストテレスの多元主義的な定式化で次のように述べている。「第一に、誠実さ、あるいは完璧さです。何かが損なわれていると、それは醜いからです。次に、適切な比例または調和があります。そして明晰さもあります。明るい色のものが美しいと呼ばれるのは、このためです。」（『神学教典I』）
18 世紀のフランシス・ハッチソンは、この見解を最も明確に表現していると思われることを次のように述べている。
「したがって、体の均一性が等しい場合、美しさは多様性と同じです。そして多様性が等しい場合、美しさは均一性と同じです。」 (Hutcheson)。
ハッチソンは続けて、最も美しい対象として数式、特にユークリッドの命題を挙げる一方で、次のような普遍的な物理法則によってその根底にある巨大な複雑性を持つ自然を熱狂的に賞賛している。
「美しさはある、と彼は言います。アイザック・ニュートン卿の計画における重力がそれである」(Hutcheson)
美とは部分間の特定の比率の問題であり、したがって古典的な概念に対する一連の非常に説得力のある反論と反例が、エドマンド・バークの著書「私たちのアイデアの起源についての哲学的調査」で与えられている。
植物界に目を向けると、そこには花ほど美しいものはありません。しかし、花にはあらゆる種類の形とあらゆる種類の性質があります。それらは無限に多様な形に加工されます。 …バラは大きな花ですが、小さな低木の上に生えています。リンゴの花はとても小さいですが、大きな木の上に生えています。しかし、バラもリンゴの花もどちらも美しいです。 … 白鳥は、自白すると美しい鳥で、首は体の他の部分よりも長く、尾は非常に短いです。これは美しいプロポーションですか？私たちはそれが事実であることを認めなければなりません。しかし、首が比較的短く、尾が首と体の残りの部分よりも長いクジャクについてはどう言うでしょうか。 …人間の身体には、相互に一定の比率を保っていることが観察される部分がいくつかあります。しかし、美しさの効果的な原因がこれらにあることを証明する前に、これらが正確に見出されればどこでも、それらが属する人は美しいということを示さなければなりません。 …私としては、これらの比率の多くを非常に注意深く検討したことが何度かあり、多くの主題においてそれらが非常に近い、あるいはまったく同じに保たれていることがわかりました。それらは互いに大きく異なるだけでなく、一方が非常に美しい場合には、 、そしてもう1つは美しさから非常に遠いです。 …人体のあらゆる部分に好きな比率を割り当てることができます。そして私は、画家がそれらすべてを観察し、それにもかかわらず、もし望むなら、非常に醜い人物を描くことを約束します。
みんなそう思ってるし思ってない人も潜在的には思ってる。
女は明確に馬鹿にされてるし自他共に気付かずとも暗に馬鹿にされている。
妻に対して「数学科のセミナーだったら死んでましたよ」と言ったらうっとうしいだとか詰めてるとか妻にウエメセでマウントとってるかのように捉えている意見が大部分。
https://b.hatena.ne.jp/entry/s/togetter.com/li/2306931
で、俺エスパーだけどこれ読んだ人の9割がこの妻は「理系ではない」と思い込んでる。
もちろん実際に調べたらきっと違うだろうが、調べるまでもなくみんな断じている。
これは妻が過去あるいは現在、数学科の学生あるいは講師であっても成立するジョークである。
仮に妻がそういった立場であったならば書かれてないが後続はたはー！確かに！学校だったらそうだわ！とかにもなりえる。
でもみんなはとりあえず理系的な面倒くさい夫とぼんやり生きている妻というイメージで「妻が馬鹿だから貶められた」と思ってる。
夫の発言がうざい・詰めてくると感じてしまったら(開示されてる情報が少ない)夫婦を対等と捉えられていない。潜在的に女が下なイメージを持っているか、男は女が下と思っているというイメージを持っている。どっちにしても女を馬鹿に思っている。
第三者の男女の会話を見聞きしてわずかでも女が貶められたと感じたときは、女の属性を勝手に決め付けてないか考えてみるといい。女が馬鹿にされたと思ったとき、馬鹿にしているのはそう受け取ったあなたの可能性がある。妻に「数学科のセミナーだったら死んでましたよ」と言ったら夫が悪いと感じてしまうなら、その原因を自問してみて欲しい。
どのくらい出来たかというとセンター試験の数学で1A2Bで満点を取る程度には。
そしてこれ以外で語れるほど実績はない。進研模試で満点取ったことあるけど、多分センター試験の方が難しいんだよね。高校は偏差値36だったからそこらへんの一般常識知らない。
で、高校卒業と同じタイミングで就職するつもりだったんよ。大学なんて私立のFランに行くやつが学年の10%いるかどうかって感じ。
「鹿児島大学だったら数学だけで受験出来るよ？」「前期だと山口大学ならほとんど数学だけっぽいよ？」「後期まで頑張るなら佐賀大学とか数学だけでいけるんじゃない？」
で、鹿児島大学のAO入試で合格した。問題は正直なんにも難しくなかった。皆んな満点だと思った。
意外と国立大って簡単なんだなと思った。高校まで天才が行くところだと思ってた。
地理に至ってはノー勉というか高校の授業も受けてなかったからな。一桁点数だった気がする。
それで大学生活始まるけど、まあ無理よね。共通科目の英語の単位が一番難しかった。3年次の時一番前に座って毎回出席して毎回ニコニコしてようやく取れた。
専門科目は自慢だけどやっぱり数学得意だったんだなって。
過去問入手して1週間対策すれば落ちたことない。もちろん普段から勉強するなんてことはできない。
単位を取れる程度にやる。ただそれだけ。
そうなんだよ。勉強する習慣なんてないんだよ。
だって勉強したことないもん。毎日机に向かうなんて無理。自宅に居る時はスマホでゲームかエロ動画。外に出るのはバイトか飲み。
年確されない終わってるバーに行けば僕と似た不真面目な馬鹿がたくさん居る。そのままセフレ作ってあっという間に4年間。
大学生活で身についたものといえば酒の場でのナンパの方法と借金50万だった。今思えば50万で済んで良かったな俺。ギャンブルにはハマらなかったのがデカそう。
ちなみに数学科は卒論がない。院なんて行くわけない。それで数学にも真面目に触れ合わないまま卒業した。
給料もボチボチ。お金持ちってわけじゃないけど、あとは適当にやれば生きていけるって思ってた。
けど、何年も勤めるとボロが出るよね。
机に3時間向かえない
同期も先輩も後輩も、みんなちゃんと大学やってるんだよ。頭の良さ関係なくみんな根の真面目というかやる時はやる習慣が身についてる。
僕はそれが出来ない。それが出来ないからしてこなかったのか、してこなかったからそれが出来なくなったのかは分かんないけど、とりあえず現状出来ないんだよね。
少なくとも不真面目は不真面目が集まる社会に身を置いたほうが楽に生きれそうだね。失敗したわ。
N=1で申し訳ないが、自分は地方公立高校から東大(数学科ではないが理系)行ったけど、
中学受験を経験してないせいで、中学受験っぽい問題は全くわからないぞ
補助線を引いて解く図形問題とかな
あとユークリッドの互除法も大学入学後に知ったわw
そういう人たちも一定数いるし、特別大学での数学に困ったという話は聞いたことないな
たぶん増田が思ってるよりも数学の世界は細分化されてて、もっと専門を狭く深く掘っていくのが研究だよ
もちろん一般論として色々な知識を持っているのは良いことだと思うけど
つまり高校までのあらゆるレベルの参考書や大学受験の問題を解けるような状態にしておかなければならないとか思っている。
それはたとえば難関大の赤本をぱらぱらめくるだけでも、高校数学の範囲の中で可能な問題設定がこれでもかというほど無数に思えるバリエーションで存在することが分かるということだ。これら全てをマスターせずに専門数学を学んだところで、自分で問題設定したりそれを解いたりできるようになるのかという疑問がある。高校数学ですらそれができるようになってないわけですから。
また高校数学の教科書から一歩出た段階の典型問題や応用問題では、解の個数を求めるときは定数分離するといいことがあるとか、二次曲線同士が接する条件は重解条件とは限らないとか、そういう定理というほどでもないいろんな考え方を身につけさせられるものだ。
専門数学を学ぶ上での記述には、そういう頭のいい筆者が高校時代に身につけた考え方など明示的に表現されてなくて、高校数学を完璧にしておかないとそうした行間を補えず躓いてしまうだけなのではないかと思った。
あれ、でもそんなこと言ったらそもそも高校受験や中学受験も灘や開成で出るような問題は解ける保証ないかも？そこからやり直し？ってなってくる。そういえば算数の中学受験問題解いてみたが全然解けない。
そもそも大学への数学シリーズで得意げに解説してる筆者たちは参考書のレベルにおいて今の自分達が執筆してる位置付けのあらゆる本の内容を高校時代にマスターしていたのかすら疑問なのだが。
とはいえ、難関の中高一貫から東大数学科に入った子には中高の数学は自分では全く勉強した覚えがない（つまり中学受験時から塾に行かずに受かってるんだろうな）という人もいるらしいし、こういう人間はいまさら赤本だの中学受験の算数だの解けるか確認するまでもなく解けて当たり前なのかもしれない。そしてそういう人間の一部が次代の受験業界で難問奇問を自在に作る側に回ってるのかもしれない。
とはいえやはり、高校までのレベルのいろんな問題を解く上で必要な、身につけられる考え方というものが純粋数学の研究および証明に活きてくるという事例はないのだろうか。いやむしろ、その考え方を知っていたからこそひらめいたわけで、知っていなかったら証明に辿り着けなかったということが最先端の数学において無いのだろうか？
その考え方を知らないパラレルワールドの自分が証明できてるかどうか確認する術はないので、その考え方が証明に必要不可欠だったかどうかは証明しようがないんだけども。
とはいえ大学数学に臨むために中学の算数から受験問題の研究で徹底的に深掘りし直したなんて話聞いたこともないし、このあたりは「中高で数学は自主勉強しなかった」ような人間がその道に進むのが適切なのであって、いちいちしらみつぶしにあらゆる受験問題を解いたりしないと自分では考えが浮かばないような人は、そういうことを完璧にしようとした時点で人生の時間切れが迫るし、そもそもその程度の人間は大学数学向いてないと見切りをつけるのも必要かもしれないな
