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はてなキーワード: 数学的帰納法とは
彼女にふられて辛い。元彼女（以下元カノ氏）に新しい彼氏ができて更に辛い。
このまま漠然とした辛い気持ちを持ち続けるのは、精神衛生上よろしくないので、
死にたい。辛い。でも混乱しているので、何故辛いのか具体的には分からない。
複雑に絡まりあった自分の気持ちを解きほぐして、辛い理由を1つずつ言語化することは難しいので
この状態に至る過程で俺が思ったことを言語化し、辛い理由を考えるアプローチを取るよ。
Twitterで彼氏ができたような発言を見て「えっ！？」って思った。
それまで漠然としか感じていなかった、彼女と別れた事の実感が湧いてきて辛かった。
元カノ氏は、俺と付き合う前に彼氏いない期間が1年ほどあったので
そうしたらまさかのマルコフモデルで前の状態に依存して次の状態が決まるタイプみたい。
ずっと俺は元カノ氏のことをひきづっている。
元カノ氏が俺のことを忘れて、次の恋に向かっていることが辛かった。
俺のものだった彼女の体が、俺以外の男に抱かれているのが分かって辛かった。
NTRR属性持っててラブプラスのNTRR同人誌とか凄い好きなんだけど
実際自分が同じ状態になるとちんこはしょんぼりしちゃうんだなッて言うことが勉強になった。
俺の名前は結構珍しい名前なんだけど、同じ名前だったのでびっくりした。
友達に相談したら、「うっかり元カレの名前を呼んでもばれないから良い」と言っていた。
俺もそこそこの大企業努めですが、正直負けました。
負けたと思ったのが辛かったです。
彼女の小さい体を抱きかかえているマッチョを思い浮かべて吐きそうになった。
俺は正常位から座位へのスムーズな移行ができないくらい関節が固く
駅弁をした日にはギックリ腰で死んでしまう虚弱体質なので正直負けました。
負けたと思ったのが辛かったです。
隣にいると気づかなかったけど、意外にいいオンナだった。
逃した魚の大きさを知り、辛かった。
自分の思ったことを整理してテキストに起こしたら、すっきりした。匿名ダイアリーさんありがとう。
とりあえず新しい彼氏に対して負けたと思ってしまったところは自己改善していきたいよね。
彼氏に負けたと思うことがなければ、今回ここまで辛い気持ちになる事もなかったので。
ダイエット・筋トレ・ストレッチを頑張る。あとは仕事も頑張るよ！
俺の心の中にいる、俺のことが大好きで清純派な元カノ氏はもういない。
もうどこにもいないんだよーーーー。
新しい恋活をしようと思う。
名前が元カノ氏と同じだと、名前を間違えるリスクが少なくて良さそう。
あと次付き合う彼女は、死ぬまで別れないですむように、大切にしたいと思います。
以上
人との関わりを避け、ネットの文章を漫然と眺めるだけの日々。
気がついたら、もともと不得意だった日常会話が更にできなくなっていた。
パソコン以外で文章を読むのは久しぶり。
前頭葉機能とか、ワーキングメモリとか。そんなものが低下しているらしい。
ひとり用神経衰弱(http://homepage3.nifty.com/puzzlehouse/kg30/kg30.html Javaプラグイン必要)をプレイしてみた。
デフォルトの14枚だと全くうまくいかない。8枚くらいが限界だ。
何度も何度もプレイするうちに、大体同じ回数でゲームが終了することに気づく。
そこで考えたこと。
どれだけカードの枚数が増えようと、1度でもめくったカードの数字と場所の組み合わせを決して忘れない。
そんな人が、一人神経衰弱で最悪でもこれだけのターン数あれば1回のゲームを確実に終わらせることができる、
そういうターン数を「最悪ターン数」と呼ぶことにしよう。これを割り出したい。
簡単のため、互いに相異なるn種類の数字が書かれたカード2枚ずつ、
このときの最悪ターン数をF(n)とする(ただしn≧2)。
n≦2kとなる最小のkについて、
kターン目まで一度たりともカードを取り除くことに成功できなかった場合について考える。
このとき、(k+1)ターン目以降では取り除くことに失敗することはありえない。
kターン目までに引かなかったカードを1枚引けば、
このカードと同じ数が書かれたカードをkターン目までに1回引いており、
その位置と場所をプレイヤーは記憶しているのだから、間違えずにそれを引けばよい。
よって連続で外れ続けるターン数は最も不運な場合でもk(=int((n+1)/2))ターンであり、
その後はnターンでゲームを終了させることが出来る。
このときの合計ターン数はint((n+1)/2)+nだ。
F(n)はint((n+1)/2)+nに一致する。
そのことを数学的帰納法により示す。
F(2)=3であり、これはint((2+1)/2)+2に一致する。
F(n-1)=int(n/2)+(n-1)となる任意の3以上のnについてF(n)=int((n+1)/2)+nになることを示す。
そのためには以下の二通りの場合について考えれば必要十分だ。
1≦i≦int((n+1)/2)なるiが存在してiターン目に同じ種類の2枚のカードを引く場合、
この条件下での最悪ターン数はF(n-1)+1に一致する。
iターン目に引いたカードを除いた2(n-1)枚のカードについて
最悪ターン数となるようなカードの引き方を考え、
そのどこかにまぐれ当たりのiターン目を挿入したものが
(a)のときの最悪ターン数となるようなカードの引き方に一致するからだ。
int((n+1)/2)回までに一回も成功しない場合、
この条件下での最悪ターン数は先に述べた通りint((n+1)/2)+nに一致する。
F(n)はF(n-1)+1(=int(n/2)+n)とint((n+1)/2)+nのうち小さくない方、つまりint((n+1)/2)+nに一致する。
F(n)=int((n+1)/2)+nが任意の2以上の自然数nについて成立する。
まず先に結論を述べます
「過去の最適化をしたからって未来が最適化されるわけではない」
僕らはよく「あのときああしていればよか」って思うのだけれど
じゃあ「過去を変えることはできるのか？」と考えたとき、まあ最初に過去に行くにはどうするのっていう技術的な話になると思う。ワームホールを使うとかドラえもんに頼むとか。
で、まあそこの議論はめんどくさいからやらない．だからとりあえず今は過去を変えることは出来るとなったと仮定します。
また、過去を変えたことで自分の今の未来へも影響を与えることができるとして（過去を変えた時点で宇宙がもうひとつ生まれてしまうので現在の宇宙に影響を与えるわけではない、とかいう人がいるわけですから）。
「よっしゃ！いっちょ過去いって今まで起こったすべてのいやなことをなかったことにしてくるわ！」
このようにしてタイムマシンに乗った僕は過去の最適化を行うわけです．
テストで満点を取って，憧れのあの子と付き合って，ほしかったゲームを買って，誰からも怒られず，みんなからは賞賛を送られ…
最高の人生をやり直せてるわけですが，いつかはまたタイムマシンに乗り込んだ時点，つまり今に帰ってきます．
そこからが問題です．僕は今の時点においてこれからなにが起こるか何もわかりません．それまで最高の人生を送ってこれたのはこれから起こることを知っていて修正することが出来たからです．
僕は未来が自分に押し寄せてきたときに結局またいつもどおりに”あてずっぽ”で進むべき方向の選択をすることになります．もちろん一番いいことが起こるであろう方向を選ぼうとすることはできます．でも解空間が単峰性とは限りません！！結局はローカルミニマムに陥ることになるんです（ここらへん最適化の専門用語です，すいません）．
だからベストの状態への最短ルートを過去から取得できない以上過去の最適化にはなんの意味もないことになります．
「過去を最適化したからといって未来を最適化できるわけではない」
そしてここで付け足しです．数学的帰納法の考えを導入します．上の命題が成立つと仮定すると両辺に「＋未来」して（？
「未来を最適化したからといってさらに先の未来を最適化できるわけではない」
つまり
「過去の最適化から最適化された未来を得ることは金輪際ない！」
じゃあどおすればいいんだって思うわけですが，そもそも人間にはきっと後悔しない人生なんて送る権利がはじめからないんだと思うわけです．
失敗したという情報から離れるように進むことしか出来ない．つまり失敗しなければ今よりよい場所へ向かうことはできない．
できるだけ良い思われる今を過ごすこと．人間に出来るのはそれくらいなのだと思います．
なんで自分がこんなことを考えているのかというと、昨日TEDで見た物理学者のせいです．
http://www.ted.com/talks/lang/jpn/clifford_stoll_on_everything.html
僕が一番この人を魅力的だろ感じた一言．
「ワオ! タイムマシンだ! なんてことだろう，昔に引き戻されました」
このひとは写真を見てそれをタイムマシンといった（比喩表現を用いたとは思えない本気の口調で，まるで今本当にタイムマシンを発明したかのように）．
このインスピレーションは自分にとってとても印象的でした．感動的ですらありました．
なんてこった思ったのはこっちなんです．そんな発想今までしたことなかった．
もし過去へいって人生をやり直すことのできるタイムマシンが見つかったとしても，僕はそんなものは絶対に使いません．
下手したら過去に戻ってやりなおしたい瞬間が過ぎた後未来に戻るのにまた全ての自分の人生をやり直さなければならないからです．
そんなタイムマシンは絶対嫌です．
でもこのへんてこな頭の物理学者が発明したタイムマシンなら僕はいつでも乗っていいと思う．
過去はやり直すものではなく，懐かしむものなんです．
ただしハゲにはなりたくない
「英研究者、禿げの遺伝子の特定に成功 7人に1人は生まれながらに禿げる運命」
http://www.technobahn.com/cgi-bin/news/read2?f=200810141922
この記事を読んで、ふと、昔読んだ科学雑誌に載っていた記事を思い出した。
数学的帰納法を使えば、すべての男性はハゲであることが証明できるという記事だ。
髪の毛の本数が「０本」の男性はハゲである。
髪の毛の本数が「１本」の男性はやっぱりハゲである。
ここで、髪の毛の本数が「N本」の男性が登場する。
この男性はハゲである。
この男性の毛穴がたった１本だけ復活し髪の毛の本数が「N＋１本」になったとする。
しかし、１本増えたところで、ハゲはハゲのままだ。
つまり、
髪の毛の本数 ０本＝ハゲ
１本＝ハゲ
N本＝ハゲ
N＋１本＝ハゲ
よって、数学的帰納法により、Nが任意の本数の時にハゲであることが証明できた。
まあ、ハゲの定義があいまいであることから生じる矛盾なわけだけど、「７人に一人のハゲ」って、元記事では簡単に書いてるけど、ハゲの定義付けからして学術的に証明するのは大変だと思うんですよ。
