  |
はてなキーワード: 幾何学とは
https://www.youtube.com/watch?v=NlwIDxCjL-8
誰も気付かない
彼の興味が賞金や 名声にないことには
答えを見つけ出す
そのためだけにカードを手にする
ハートが示しているのは この心とはちがう奇妙な形
キングを手の内に隠しているのかもしれない
心を隠し 男は答えを探し続ける
もしも好きだったと伝えたら 何かの間違いだと彼女は思うだろう
平気で嘘をつける人間ではないのに
語りたがる者ほど何も知らず やがてはその代償に気づく
どこにでも溢れている 不運を呪う者のように
恐れから生じた迷いに囚われる者のように
ハートが示しているのは この心とはちがう奇妙な形
＊＊＊
最初に歌詞を見たときに「ハートのエースが出てこない」みたいで、なんだかなあと思った記憶があったのだが、訳すと結局はそんな感じになってしまう困った歌詞。
スティング本人によると「ラブソングではなく」孤高のギャンブラーを描きたかった、とはっきり言っているので、これ以上膨らませるのも難しい。
しかし、サビの部分や「彼女に愛していると伝えたら～」のくだりで、急に三人称から一人称に変わって主人公視点になるのと、美しいギターの音色とで、普通はラブソングにしたくなるよなー。
実際その方がおさまりもよさそう。
個人的には、「神聖な幾何学」「可能性に隠された法則」とかむずかしげなことを言いながら、トランプの絵柄の話ばかりしてる主人公はいったい何なんだという気持ちになった。
麻雀でいえば、「索子は竹、筒子はお金、でもこの風牌は俺の風じゃない…」とずっとブツブツ言ってるみたいな。
なんだそいつ。
スペード、クラブ、ダイヤ、Jack、Queen、Kingは歌詞に出てくるのに「ハート the hearts」と「ace」は直接出てこないので、
やっぱり、ハートのエースが出てこないんだろうな
↓どこの大学よ
経済学部の文系の人でも、リーマン曲線の概念を理解することは可能です。ただし、リーマン曲線は数学的に高度な概念であり、複素解析幾何学や代数幾何学などの専門的な数学分野における概念であるため、学習には時間と努力が必要です。
リーマン曲線を学習するためには、まず複素数や複素平面などの基礎的な概念を理解する必要があります。その後、代数幾何学や複素解析幾何学の基礎的な知識を身につけることが望ましいです。これらの分野は、経済学部で必修科目として扱われることは稀であり、自己学習や別の学部や大学院での履修が必要となる場合があります。
しかし、経済学部の文系の人でも、リーマン曲線が経済学において重要な役割を果たしていることや、リーマン曲線を用いた代数幾何学的手法が経済学に応用されていることを理解することは可能です。また、経済学において重要な概念やモデルを理解するためには、数学的な知識を身につけることが役立つため、数学的な概念に対して理解を深めることは重要です。
おれ、chatGPT使えるようになって真っ先に望月新一のABC予想についての海外数学コミュニティでの受け止めについて聞いてみたんだけど、その時はまあまあちゃんとした内容（通り一遍ではあるが）が返ってきた。いま望月新一について尋ねてみたらこんなのが戻ってきた。
望月新一（もちづきしんいち）は、日本の漫画家であり、推理小説家でもあります。彼は、特に『名探偵コナン』の作者として知られています。
望月新一は、1965年6月4日に青森県青森市で生まれました。彼は若い頃から漫画や小説を書くことに情熱を持っており、高校生の頃から漫画家としてのキャリアをスタートさせました。
1994年に、望月新一は『名探偵コナン』を連載し始めました。この漫画は、高校生探偵の江戸川コナンが、毒を飲まされて小さくなってしまった身体を利用して、事件を解決するストーリーです。この作品は、世界中で大きな成功を収め、アニメ化や映画化など、さまざまなメディアで展開されました。
望月新一は、漫画だけでなく、小説でも才能を発揮しています。『名探偵コナン』の小説版をはじめ、数多くの推理小説を執筆しています。
また、望月新一は、漫画や小説以外にも、音楽にも興味を持っており、自ら作曲した楽曲を使用したアニメーション作品もあります。
いや数学者だろ、とツッコミを入れたら以下。もっともらしいがデタラメ多い、というか、望月拓郎とごた混ぜになっている。
望月新一（あきら・もちづき）は、日本の数学者であり、代数幾何学を専門としています。主に、モチヅキ理論やモチヅキ加群、モチヅキ因子などの研究で知られています。
代数幾何学は、代数学と幾何学の融合であり、代数方程式の幾何学的な対象である代数多様体を研究する数学の分野です。望月新一は、代数多様体の幾何学的性質を研究する際に、代数的手法を用いて新しい理論を発展させました。
具体的には、望月新一は、代数多様体上の「D加群」と呼ばれる特殊な加群を研究し、それを用いて、代数多様体の幾何学的性質を解明しました。また、望月新一は、代数多様体上の「モチヅキ因子」と呼ばれるものを定義し、これを用いて、代数多様体の双有理幾何学に関する新しい理論を構築しました。
知的作業の本質を論じることは困難。数学の最も重要な特徴は、自然科学、もっと一般的に言えば、純粋に記述的なレベルよりも高いレベルで経験を解釈するあらゆる科学との、極めて特異な関係にあるとノイマンは考えていた。
ほとんどの人が、数学は経験科学ではない、あるいは少なくとも経験科学の技法とはいくつかの決定的な点で異なる方法で実践されていると言う。しかしその発展は自然科学と密接に結びついている。
まず幾何学。力学や熱力学のような、間違いなく経験的な他の学問は、通常、多かれ少なかれ仮定的な扱いで提示され、ユークリッドの手順とほとんど区別がつかない。ニュートンのプリンキピアは、その最も重要な部分の本質と同様に、文学的な形式においてもユークリッドと非常によく似ている。仮定的な提示の背後には、仮定を裏付ける物理的な洞察と、定理を裏付ける実験的な検証が存在する。
ユークリッド以来、幾何学の脱皮は徐々に進んだが、現代においても完全なものにはなっていない。ユークリッドのすべての定理のうち、5番目の定理が疑問視された最大の理由は、そこに介在する無限平面全体という概念の非経験的性格にあった。数学的論理的な分析にもかかわらず、経験的でなければならないかもしれないという考えが、ガウスの心の中に確かに存在していたのである。
ボリャイ、ロバチェフスキー、リーマン、クラインが、より抽象的に当初の論争の形式的解決と考えるものを得た後も、物理学が最終決定権を握っていた。一般相対性理論が発見されると、幾何学との関係について、全く新しい設定と純粋に数学的な強調事項の全く新しい配分で、見解を修正することを余儀なくされた。最後に、ヒルベルトは、公理幾何学と一般相対性理論の両方に重要な貢献をしている。
第二に、微積分学から生まれたすべての解析学がある。微積分の起源は、明らかに経験的なものである。ケプラーの最初の積分の試みは、曲面を持つ物体の体積測定として定式化された。これは非軸性で経験的な幾何学であった。ニュートンは、微積分を基本的に力学のために発明した。微積分の最初の定式化は、数学的に厳密でさえなかった。ニュートンから150年以上もの間、不正確で半物理的な定式化しかできなかった。この時代の主要な数学的精神は、オイラーのように明らかに厳密でないものもあったが、ガウスやヤコービのように大筋では厳密なものもあった。そして、コーシーによって厳密さの支配が基本的に再確立された後でも、リーマンによって半物理的な方法への非常に独特な回帰が起こった。リーマンの科学的な性格そのものが、数学の二重性を最もよく表している例である。ワイエルシュトラス以来、解析学は完全に抽象化、厳密化され、非経験的になったように思われる。しかし、この2世代に起こった数学と論理学の「基礎」をめぐる論争が、この点に関する多くの幻想を払拭した。
ここで、第三の例。数学と自然科学との関係ではなく、哲学や認識論との関係である。数学の「絶対的」厳密性という概念そのものが不変のものではないことを示している。厳密性という概念の可変性は、数学的抽象性以外の何かが数学の構成に入り込んでいなければならないことを示す。「基礎」をめぐる論争を分析する中で、二つのことは明らかである。第一に、非数学的なものが、経験科学あるいは哲学、あるいはその両方と何らかの関係をもって、本質的に入り込んでいること、そしてその非経験的な性格は、認識論が経験から独立して存在しうると仮定した場合にのみ維持されうるものであること。(この仮定は必要なだけで、十分ではない）。第二に、数学の経験的起源は幾何学と微積分のような事例によって強く支持されるということ。
数学的厳密さの概念の変遷を分析するにあたっては、「基礎」論争に主眼を置くが、それ以外の側面は、数学的な "スタイル "の変化についてであり、かなりの変動があったことはよく知られている。多くの場合、その差はあまりにも大きく、異なる方法で「事例を提示」する著者が、スタイル、好み、教育の違いだけで分けられたのか、何が数学的厳密さを構成するかについて、本当に同じ考えを持っていたのか、疑問に思えてくる。
極端な場合には、その違いは本質的なものであり、新しい深い理論の助けによってのみ改善されるのであり、その理論の開発には百年以上かかることもある。厳密さを欠く方法で研究を行った数学者の中には（あるいはそれを批判した同時代の数学者の中には）、その厳密さの欠落を十分認識していた者もいたのである。あるいは、数学的な手続きはどうあるべきかというその人自身の願望が、彼らの行動よりも後世の見解に合致していたのだ。たとえばオイラーなどは、完全に誠実に行動し、自分自身の基準にかなり満足していたようである。
次のような疑問がある。
「物理学で使われる数学のうち、知識や観察・介入方法を記述しているのがどれで、物理世界そのものなのはどれか？」
情報幾何学の観点から一般相対性理論を理解しようとする人たちもいる。普通は物理法則は自然の法則を映し出しているという考え方をする。しかし物理法則は、自然に関する情報を処理するための単なる規則である可能性もある。もしこの視点が正しいとすれば、物理学の多くの側面が推論理論の構造を反映していることが期待される。実際、ある問題に関連する情報に対して標準的な推論ルールを適用することで、その問題に適した「物理法則」を導き出すことができるはずである。
Q: 真実の情報の希少性が高まっている。数学を理解することが重要だという意見もありますが、なぜでしょうか？
数学は、情報の評価と伝達に厳密かつ客観的な方法を提供することができるため、しばしば真実を理解するための鍵と見なされる。数学では、厳密な論理法則と定義に基づいて、文が真か偽かが証明されるため、曖昧さや混乱、誤解の可能性が低くなる。また、数学の証明は独立に検証することができるため、複数の人が結果の妥当性を確認し、同じ結論に到達することができる。
情報が簡単に手に入るようになった現代では、真実と誤った情報を切り分けることがますます難しくなってきている。数理的手法を用いることで、何が真実で何が真実でないかという共通認識を確立し、情報の正確さを評価する根拠とすることができる。
しかし、注意しなければならないのは、数学は誤報の問題を解決する魔法のようなものではないということだ。他の分野と同様に、数学も人為的な誤りや偏見、操作の影響を受ける可能性があり、他のタイプの情報と同様に、数学的情報の評価には警戒心と危機感を持ち続けることが肝要である。
Q: では、数学的な情報のヒューマンエラー、バイアス、操作にはどのようなものがあるのですか？
数学的な情報には、ヒューマンエラー、バイアス、操作など、いくつか挙げられる。
数学的情報を評価する際には、このような誤り、偏り、操作の潜在的な原因を認識することが重要である。これは、数学的モデルの仮定、方法、結果を批判的に検討し、複数のソースから独立した検証を求めることによって行うことができる。さらに、基礎となるデータや方法を透明化し、オープンにすることで、より正確で信頼できる数学的情報の表現が促進される。
Q: AMSからよく本を買いますが、AMSは信頼できるのでしょうか？他に信頼できる出版社はありますか？
AMS（アメリカ数学会）は、数学および関連分野の質の高い研究を出版していることで知られる、評判の高い数学出版社である。その書籍やジャーナルは、数学者やその他の研究者に広く利用・引用されており、品質と厳密性の面で高い水準を維持しているという評判を得ている。
しかし、最終的には個々の著者の仕事に依存するため、どの出版社も、作成するすべての出版物の正確さと信頼性を保証することはできないことは知っておく必要がある。しかし、AMSのような出版社は、査読や編集の監視など、出版物の品質と妥当性を保証するための手順やプロセスを確立している。
その他、評判の高い数学出版社には、シュプリンガー、エルゼビア、ケンブリッジ大学出版などがある。これらの出版社も、出版する資料の品質と信頼性を確保するための手続きを確立しており、その書籍やジャーナルは数学界で広く利用され、尊敬を集めている。
特定の出版物を評価する際には、著者、出版社、ジャーナルや書籍のシリーズの評判、作品自体の性質や制作に使われた方法などの要素を見ることが有効である。さらに、査読済みの論文や専門家の意見など、独立した情報源を探すことで、提示された情報の信頼性と妥当性をより包括的かつ正確に理解することができる。
Q: 私は個人的に、人間の意思決定、すなわち、人間がいかに合理的に行動するかに興味があります。そのようなことを分析するために必要な数学の分野にはどのようなものがあるのでしょうか？
数学は人間の意思決定の研究に重要な役割を果たし、この現象を分析するために数学のいくつかの分野が使われている。重要な分野としては、以下のようなものがある。
これらは、人間の意思決定の研究に関連する数学の分野のほんの一部に過ぎない。使用する数学的ツールは、研究対象の特定の問題や分析対象の意思決定状況の種類によって異なる。
因果推論もまた、人間の意思決定の研究に一役買う数学の重要な分野なのである。因果関係の推論は、変数間の因果関係を決定するプロセスであり、介入や政策変更が特定の結果に及ぼす影響を研究するためによく使用される。
人間の意思決定という文脈では、経済成長、健康上の成果、政治的成果などの結果に対するさまざまな意思決定や行動の因果関係を理解するために、因果推論を用いることができる。これにより、研究者は、異なる意思決定の潜在的な結果を理解し、証拠に基づいてより多くの情報を得た上で意思決定を行うことができる。
観察研究、ランダム化比較試験、道具変数法などの手法がある。各手法にはそれぞれ長所と短所があり、どの方法を選択するかは、質問される特定の事柄と利用可能なデータの種類によって決まる。
線形回帰モデル、構造方程式モデル、ベイジアンネットワークなどの数理モデルは、変数間の関係を表し、データに基づいて予測を行うために、因果推論でよく使用されるものである。これらのモデルにより、研究者は因果関係の強さと方向を定量化し、介入や政策変更の効果について推論を行うことができる。
Q: 想像力を高めるために、量子力学を勉強した方がいいという話もあります。一方で、いろいろなことをやろうとすると時間が足りません。効率よく数学を勉強するコツはありますか？
数学の勉強は、確かに視野を広げ、想像力を高めることができ、効率的にアプローチする方法もたくさんある。ここでは、役に立つかもしれないいくつかのヒントを紹介する。
これらのヒントを参考にすることで、数学を勉強している間の時間と労力を最大限に活用し、より深く理解することができる。
Q: 数学の知識を使いたいのですが、一部の人は大学を卒業していないので、自分の能力を証明する形で数学を使うことはできません。社会的弱者が数学を武器に生き抜くとしたら、どのような方向性を提案しますか？
数学は、伝統的な大学の学位を持っていない人にとっても、個人的・職業的な成長のための貴重なツールとなりえる。
学歴に関係なく、人生やキャリアを向上させるために数学の知識を活用する方法はたくさんある。重要なのは、自分の数学的スキルを実用的かつ有意義な方法で応用する方法を見つけることである。また、データ分析やファイナンシャルプランニングなど、興味のある分野のオンラインコースを受講したり、資格を取得したりして、スキルをさらに伸ばし、雇用の可能性を高めることも検討できる。
Q: ギャンブルで勝つ、Youtuberになる、など、変わったキャリアを目指す人たちがいます。この人たちはどうやって数学を活かせるでしょうか？
数学の強い理解が役立つ型破りなキャリアはたくさんある。以下はその例。
そういう人で数学の成績がそれほどでなかったり大学で数学を専攻している人というのが少ないのは、根本的に数学に対して能力がないのではなく、数式には文章と違って情感みたいなものがないとかいった理由で愛着を持てないからだと思います。
それで熱心に学ばないからそうなってるだけで、彼らのような類に数学の勉強を強制させたらそれこそ大化けして並みの数学者を凌駕する理解力を発揮するのではないでしょうか？
確かに高校時代まで重視される計算力(速さ)という意味の数学力は読解力とかすりもしない概念でしょう。
しかし大学に入ってまず習う位相や集合の理解にしてもあのページが進むごとに論理的に入り組んでいく解説についていくということについてはまさしく国語で成績を取ってきたのと共通する読解力がものを言うように思えてなりません。逆にあれを理解するのに要する読解力と小説なり評論なりの問題を解くのに要する読解力とでどこに違いがあるのか探す方が難しいでしょう。
双対の原理の事典での説明を私が見ても、パスカルの定理とブリアンションの定理の双対性が、束の外延と内包の双対性が成り立つからその特殊な場合として明らかに成り立つものなんだと言えるという趣旨に対して、束という遥かに抽象的な形式論理のなかで成り立ってることがあの目で見える形で定理の妥当性が明らかな射影幾何の双対性に一般と特殊の関係のなかでどうつながってくるというんだとさっぱり納得感がないわけです。
(というか双対の「原理」とかいっちゃってるけど、それはパスカルの定理とブリアンションの定理が同時に真であるということ公理として幾何学が構成されてるってこと？この場合まだ２定理が真なことは図示したとき直観的に明らかだからまだいいけど双対の原理に沿うように言葉を入れ替えた命題が全て視覚的にも正しいと判断できるような状況になってる保証はどこにもないよね？それをもそれを「真」と認めるものとして幾何学を構成しちゃってるってこと？？)
国語において読解力があると知られている人は、そういう言わずもがなの部分も何が省略されているか察知する力に長けているはずというか、往々にしてその力の結果が間接的にも直接的にも「読解力が高い」と人に言わしめるときの「読解力」の構成要素になっているはずなのです。
だから、事典の記述についても私が納得できないのはその記述における「言わずもがな」の部分に想像力が及ばないからだとするなら、読解力の高い人ならこういう数学の高度な概念の解説も読みこなせるのではないかと思うわけです。
そういうわけで少なくとも数学の理論を学ぶという段階だけで見るならむしろ理系ぶってる人間よりも読解力が高い人のほうが驚異的な力を発揮するように思えます。研究の段階になるとそれがそうじゃなくなるんでしょうかね。
ワートリのカップで揉めてたけど、あの人物紹介の要って、本編では女子キャラもしっかり描写されてて、男子キャラと同様に思考し、戦い、生活していて人物紹介でも来歴や性格が書かれてるのに、文章の〆がいつも
「○○○な△カップ。」
なところだと思った。「幾何学が産んだIカップ。」とか。こういうのは当たり前だが女子だけ。
作中ではしっかり人物描写しといて、最後は結局まるで本体がおっぱいだった！みたいに落とされる。
女子キャラたちも他の男子たちと同様に仲間だと思ってたのに、おっぱいが喋って戦ってる！と思われてたのか…という落胆、みたいな。
これを男子キャラに置き換えるの難しい。チン長だとなんか違うし。「虫が苦手な9センチ。」…ちゃうなこれは。
似た感覚になるの何か無いか考えてみたが難しいな。男子におっぱい相当の機関が無いし。強いて言えば身長か髪の多さ？それもちょっと違うか。
そこでふと思い出したが、以前「ぬいぐるみにちんが生えた」とかいうやつ。女性が性的関係なしの友人だと思ってた男性が性欲見せるとゲッてなる現象を男性は「男は安全なぬいぐるみじゃねぇ、性欲もある人間だ」と怒ってたやつ。それと似てるかもしれない。人間として対等に接してると思ってたのに違ってショック受ける、ってやつ。
でも感覚は似てるけど対称的だよね。
女性は人と人として性関係なく対等に接してたと思ってたのに男性からは性的おっぱいが喋ってると思われていたショックで、男性は性的関係込みの人間として付き合ってたつもりが性欲のない友人として扱われてたショック。俺たち、私たちは人間なんだぞ、という。どっちもわかるよ。
いまさらだけど、作者の性癖は別にいいんだ。人物像を細かく描写しておいて「…というおっぱいちゃんだったのさ」ってやるのがどストライクなんだろう。ただまあそれでウホッッッ、ってなる人も、ガックリ、ってなる人もいるのは理解されてほしい。
ワートリの話を見ていて思ったけれども。
かつて、紙の本の時代は漫画のカバー裏の領域って、皆が読むものではなかったよね。
マガジンの漫画は全部茶色の幾何学模様でタイトルとか書いてあっただけだし、他の出版社も何も書いてなかった。
ふとめくってみたときに、あれ！？何か書いてある！！って驚く、知る人ぞ知るおまけみたいなものだった。
それが、デジタルのでんししょせきになったことで、ページをめくっていけば誰もが読むものに変化している。
変化しているにも関わらず、紙の時代と同じように熱心なファンだけが読むと思って、そこに書く内容を決めているという点が、
摩擦を生む要因の一つなんじゃないかな。
カバー裏がダメなら、わざわざ見に行かないと見れない、ホームページ上にだけ載せるというのも、
ホームページはむしろ、全世界に公開されているからダメって意見もあるだろうし、
代数学とか整数論は東大生でもかなりやっている、 組合せ論の問題は洗練されたものになってくるほど別に専門知識がなくても独自の検討で
解けてしまうものもある。一方で、平面幾何の問題だけはもうどうにもならない。
まず解いたことがない。基本的に平面幾何の問題は図を描いて説明するだけになるためなんといっても図を描くことが大事だが
補助線を引いたり、色々と難しい。
２００６年にペーターショルツが解いた幾何の問題は結論から言えば解けない、 解法２のように独自の考えでベクトルを使ってシコシコ解く方法もあるが
２０１３年の組み合わせの問題は１０人しか満点がいなかった。２０１１年にリサ=ザウアーマンが解いた幾何の問題は、非常に難しい。
解法１が最もエレガントだが、解法２のミケルの定理を使うのは複雑すぎる。
