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はてなキーワード: 実数とは
「無限のコンテンツが溢れている」みたいな、無数と言えば良いところを無限と言うアホ。
いかなる大きな有限よりも無限は大きい。特異点を利用したブラックホールストレージでもない限り、無限のコンテンツなど存在しない。
それどころか、空間上に任意の2点を置き、この間の点の数を数えたら無限ではなく有限であるという可能性が(物理学的には)ある。観測可能な宇宙も無限ではない。
そうすると、なぜ人々が「無数」を「無限」と言ってしまうのか、なんとなくわかってくる。つまり数学音痴で無限というものの正体を全くわかっていないから。
カントールさえ、実数濃度の無限を想像して錯乱したのだから、無限を連呼するような奴は無限についてちっともわかっていないのである。
道具の使い方とは何かという話である。
ChatGPTは想像とは異なる仮説を作って最初にぶん投げるとよい。増田なら帰無仮説は得意のはず（偏見）
掛け算の交換法則について教えてください
掛け算の交換法則とは、数の掛け算において、数の順序を変えても掛け算の結果が変わらないという法則です。具体的には、任意の実数ａとｂに対して、以下の式が成り立ちます。
ａ×ｂ =ｂ×ａ
...
掛け算の交換法則は、算数や数学の基本的な計算において非常に役立ちます。これを知っていることで、計算がシンプルになったり、計算の手順を変更できることがあります。
では、かけ算の順序には意味がありますか？
掛け算自体の結果には順序が影響を与えないため（交換法則により）、数値のみを単純に掛け合わせる場合、順序に意味はありません。
しかし、数学や実世界の問題の文脈においては、順序が意味を持つことがあります。
ベクトルにおいては、外積（またはクロス積）の順序は重要です。ベクトル ａ と ｂ に対して、ａ × ｂ と ｂ×ａ は方向が逆のベクトルになります。
2. 行列の掛け算：
行列の乗算では、掛ける順序が非常に重要です。2つの行列 Ａ と Ｂ に対して、ＡＢ と ＢＡ は一般的に異なる結果をもたらします。
3. 実世界の状況：
例えば、ある商品の元の価格に対して10%の割引を受けた後に8%の消費税がかかる場合と、消費税をかけた後に10%の割引を受ける場合では、最終的な価格が異なります。このような状況では、計算の順序が結果に影響を与えます。
これらの例を考慮すると、数値だけの単純な掛け算では順序は意味を持たないものの、特定の文脈や状況においては掛け算の順序が重要となることがあります。
まあ、「かけ算」としか表現しないほうも悪い。「小学校で習う整数のかけ算で」とかきちんと条件を付けるべきである
最小値が定義できる集合は半順序集合
ただし最小値が存在しない場合がある（実数体R、実数の開区間(0, 1)など）
たとえば、「最小値」を定義することを考える。
「Xを実数の空でない部分集合（より一般には半順序集合）とする。x∈XがXの最小値であるとは、すべてのx'∈Xに対して、x≦x'が成り立つことである」
このように最小値はそれが属する集合を選ぶごとに定義される。
そして、ネットニュースの受け売りでオズマ問題とか循環定義とか言ってる連中も、大半は正しく理解していない。
よくある間違いは、「お箸を持つ方の手」とか「北を向いた時の東側」とか「縦書きの本の偶数のページがある側」だとかだ。
これらは右の定義になっていない。
この問題、理解できる人には簡単なことだが、できない人には一生理解できない類の問題である。
しかも、ネットニュースなどで解説を見ると、「わかったつもり」になってしまう類の問題でもある。
たとえば、「図形や建物などの位置関係を用いずに宇宙人に言葉だけで伝えるのは無理」だとか「北を定義するのに東を使い、東を定義するのに北を使うと循環論法になる」とかだ。
にもかかわらず、論理的な思考が苦手な人ほど、それらの「解説」を鵜呑みにして、何か高度な知識を身につけた気になってしまう。
この問題が正解できない人は、「定義」ということが理解できていない。
たとえば、「最小値」を定義することを考える。
「Xを実数の空でない部分集合（より一般には半順序集合）とする。x∈XがXの最小値であるとは、すべてのx'∈Xに対して、x≦x'が成り立つことである」
このように最小値はそれが属する集合を選ぶごとに定義される。
言い換えれば、「どの集合の最小値か」を言わなければ、最小値を正確に定義したことにならない。
たとえば、「0は最小値であるか」「-1は最小値であるか」という問は意味をなさない。
ほとんどの人は、「右とは何に対して定義される概念なのか」が理解できないのである。
「XXXのある方が右」と言っている人は、「0は最小値である」「√2は解である」「πは面積である」などと言っているのと同様。
それぞれ「何の」が定まらなければ意味のある文にならないのである。
以下のふたつが正答である。
https://anond.hatelabo.jp/20230925210229
とする。3次元空間のベクトルf_1, f_2, f_3に対して、f_1を前、f_2を上としたとき、f_3が右であるとは、順序付けられたベクトルの組(e_1, e_2, e_3)を(f_1, f_2, f_3)に変換する行列Pの、行列式det(P)が正となることである。
https://anond.hatelabo.jp/20230925203859
どちらも、「Xを前、Yを上としたときの右」という形で右を定義している。
「右」はこのように、前後・上下を決めるごとに定義できる概念である。
単に「右とは、〜」という定義は、「2は約数である（何の？）」「πは面積である（何の？）」などと同じように、ナンセンスである。
また、右を定義するのに「前」「上」の定義（言葉の意味）は必要ない。
必要なのは、後者の解答のように、基準となる座標系との対応だけである。
結晶の構造みたいなもの。リスト構造とか種類があるが、元素のように新規に人類が新規に発見するのは困難になりつつある。
【アルゴリズム】
たとえば黒鉛は炭素の同位体であるダイヤモンドに変換できる可能性があるが、その変更プロセスは多種多様である。コストやエネルギー効率のためにベストな方法をチョイスされるように、計算量という律速段階のようなもので比較される。
1mol が 6.0e23 個の原子と同じように、1バイトは8ビットである。バイトにするメリットは、英語圏だと 1バイトも有れば日常で使う文字はコンプリートできるのだ。
計算機で使われる浮動小数点数は実は実数ではない。たとえば、0.4f - 0.3f は 0.1f でない。ただし、0.5f - 0.25f は 0.25f である。
【オブジェクト指向】
フッ素分子（F2）を作ろうとした努力をプログラミングでもやろうとしたもの。
【アスペクト指向】
ポインターをインターセプトするための道具。電気泳動するためのツール。
【オライリー】
【インフルエンサー】
錬金術師（対価はカモの財布）
【JAVA】
【Ruby】
Al2O3。
【Perl】
Pearl でない。
内容はそれでいいんだけど、デデキント切断なんだから、無理数の話絡んでくるよね
そこで、その自称数学ができるゴミクズは実数が無限個存在するのに、「自然数が無限個存在するから」といい始めた。
これは明らかにこれは間違っていて、
まず「集合Aの真部分集合Bが無限集合のとき、Aが無限集合」であることを証明しろ、言ったら「自明ですよね」といったので、
「自明は明らかだから説明いりませんのね、の意味であって証明が不要であるって意味じゃねえよ」と喧嘩になった。
次に、自然数が無限個だから、有理数は数え上げで無限集合と飛躍させても良いかもしれないが、
この話になったときは、「有理数が無限個あるんだから、無理数が有限個しかなくても、実数は無限個ありますよね」と言い始めた。
無理数が無限個なのか有限個なのかわからない状態で実数の研究やって一体何の意味があるんだ。
嫌儲での一幕
ネトウヨとリベラルどっちも少数派だけどリベラルの方が実数より声が大きいという話から
リベラルはお抱え弁護士がいて裁判に強いしネトウヨ界隈に比べてすぐ訴訟するけど
目の前の気に入らない相手を殴って勝ち俺が正義だとかやっても外の人間には通用しない
内輪向けの言葉ではなく相手と同じ言葉を喋って仲間と認められないと話なんか聞いてもらえないという事に対し
リベラル「裁判は法律が適用されるからだろ（笑）犯罪者かな？」
リベラル「なんか具体的な話出してくれる？」
理論武装して気に入らない相手を殴ることに特化した思想がリベラル
