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はてなキーワード: 圏論とは
コーンフレークじゃなくて、Haskellだとして、全体のネタを書き直してくださいっていう指示した結果
ボケ＆ツッコミ「お願いしますー ありがとうございますー」
ツッコミ「あー ありがとうございますー ねっ 今Githubでスターをいただきましたけどもね」
ボケ＆ツッコミ「ありがとうございますー」
ツッコミ「ねー 有り難いですよ ほんとにね」
ボケ「入れておきましょう」
ボケ「いきなりですけどね うちのオカンがね 好きなプログラミング言語があるらしいんやけど」
ツッコミ「プログラミング言語の名前忘れてもうて どうなってんねそれ」
ツッコミ「分からへんの？ いや ほな俺がね おかんの好きなプログラミング言語 ちょっと一緒に考えてあげるから どんな特徴ゆうてたかってのを教えてみてよ」
ボケ「あのー関数型言語で、型システムが強力で、遅延評価するやつやって言うねんな」
ツッコミ「おー Haskellやないかい その特徴はもう完全にHaskellやがな」
ツッコミ「すぐ分かったやん こんなんもー」
ツッコミ「いやそうやろ？」
ボケ「オカンが言うには 将来の夢はそれで書かれたOSを使うことやって言うねんな」
ツッコミ「あー ほなHaskellと違うかぁ Haskell製のOSなんてまだ無いもんね」
ボケ「そやねん」
ツッコミ「HaskellはOSを作るのには向いてへんからなぁ」
ボケ「そやねんな」
ツッコミ「な？ Haskell側もOS開発に任命されたら荷が重いよあれ」
ボケ「そやねんそやねん」
ツッコミ「Haskellってそういうもんやから ほなHaskellちゃうがなこれ」
ボケ「そやねん」
ツッコミ「あれほなもう一度詳しく教えてくれる？」
ツッコミ「Haskellやないかい モナドは確かに難しいねんHaskellの でも俺はね あれはHaskellの良いところやと思うねん 俺の目は騙されへんよ 俺騙したら大したもんや」
ボケ「まあねー」
ツッコミ「ほんであれよー いざ使ってみたらね モナドのおかげでコードがスッキリするねん 俺は何でもお見通しやねんから Haskellのモナドなんて」
ツッコミ「そうやろ」
ボケ「オカンが言うには プロダクションで使うにはまだ早いって言うねんな」
ツッコミ「ほなHaskellちゃうやないかい プロダクションでHaskell使ったら 上司がひっくり返すもんね Haskellはねー まだ研究段階やから実務では使いにくいねん」
ボケ「そやねんそやねん」
ツッコミ「な？ Haskell使ってみたらだんだん罠が見えてくるから 最後ちょっとだけ避けてまうねんあれ」
ボケ「そやねんそやねん」
ボケ「そやねんな」
ツッコミ「Haskellちゃうがな ほな もうちょっとなんか言ってなかった？」
ボケ「学生の頃 なんでみんな憧れるんか分からんかったらしいねん」
ツッコミ「Haskellやないかい 学生の頃はHaskellとOCamlとLispに憧れるんやから あとSmalltalkも憧れたな Haskellそんなもんよ」
ツッコミ「そうやろ」
ボケ「オカンが言うには 関数型プログラミングの教科書に必ず載ってるっていうねん」
ツッコミ「ほなHaskellやないかい 教科書のサンプルコードにHaskellのコードが出てこんわけないやん」
ツッコミ「Haskellはね 関数型プログラミングの王道中の王道やねん」
ツッコミ「Haskellや絶対 ほな ほなもうちょっとなんかゆうてなかったか？」
ツッコミ「Haskellやないかい Yesodとかあるやろ な？ RubyとかPythonの次はHaskellが来るって言われてるねん 俺はそう思うよマジで Haskellや絶対」
ツッコミ「そうやて」
ボケ「オカンが言うには ジャンルでいうたら数学やっていうねん」
ツッコミ「ほなHaskellやないかい ジャンルで数学言うたらHaskellしかあらへんやん な？ Haskellは数学の理論がベースになってるんやで ラムダ計算とか圏論とかな」
ボケ「そやねんそやねん」
ツッコミ「ほなHaskellに決まりやないかい ほなもうちょっとなんかゆうてなかった？」
ツッコミ「Haskellやないかい Haskellは変数が不変やから 変数に感謝するのは当然やねん ね？ 状態変更せんと安心して使えるからな」
ボケ「そやねんそやねん」
ツッコミ「Javaとかの変数は裏切るからアカンねん Haskellの変数は一生そばにおってくれるから最高やで」
ボケ「でも分かれへんねん」
ツッコミ「分からへんことない おかんの好きなプログラミング言語はHaskell もぉ」
ボケ「でもオカンが言うには Haskellではないって言うねん」
ツッコミ「ほなHaskellちゃうやないかい オカンがHaskellではないと言うんやから Haskellちゃうがな」
ボケ「そやねん」
ツッコミ「先ゆえよ 俺がラムダ計算の説明してる時どう思っててんお前」
ツッコミ「ホンマに分からへんがなこれ どうなってんねんもう」
ボケ「んでオトンが言うにはな」
ツッコミ「オトン？」
哲学など数学以外のことは専門外のため, あくまで数学に関することだけ言及させていただきます.
ユークリッド幾何学に言及されているように数学の歴史は紀元前まで遡りますが, 数学の形式化が意識され始めたのは1900年代以降と最近の話です. 主にヒルベルトによって主導されたものだと私は理解しています. (もちろん多くの数学者がこのプログラムに関わってきました. ) 数学の形式化や形式主義で調べると参考になると思います.
数学的な内容に関して言及したいことは多くありますが, かいつまんで述べさせていただきます.
(あくまでこれは元の記事が間違っているなどと主張しているわけではないです. 現代の数学の考え方や雰囲気の一部を分かっていただければ幸いです. )
現代の形式化された数学は原理的には決められたルール(公理と推論規則)を用いて行われる一連の手続きです. それらの「意味」が何かは一旦全て忘れてください. ここで公理とはあらかじめ定められた記号列で, 推論規則とはいくつかの文字列を用いて新しい文字列を生み出す操作です, 例えば文字列A→BとAが与えられたときに文字列Bを得る操作があります. 定理(数学的命題)とはこの操作によって生み出される文字列です. これらの操作は数学における証明を形式的に記述したものになっています. 論理式などもこの形式化のもとで特定の条件を満たす文字列として定義されます. 例えば論理式Pの否定は¬Pという文字列です. (ここでは否定を表すための記号として¬という文字列を用いています. )
ここまで文字列だけを考えた形式的なものですが, 構造やモデルを使うことによってこれらの文字列を解釈する(つまり意味を与える)ことができます. (詳細は省きます. ) 構造やモデルを定めることによって論理式の意味が一意的に定まります. またそれらの取り方を変えることによって意味が変わることもあります.
これの考え方によって(数学的な)意味は形式から分離されています. さらに気になる場合はゲーデルの完全性定理などを見てください.
そして適切な公理と推論規則を定めることにより数学そのものを形式的に扱うことできます. その適切な公理はツェルメロ-フレンケル集合論(ZFC)と呼ばれており, 現在の数学者はこのZFCを用いて数学をしています. (一部, 圏論などでZFCに収まらない議論があると聞きますが, それらもZFCの適切な拡張を考えることで解決できます. )
つまり, これまでに書かれた数学の証明などは全てこのZFCを用いることで文字列の操作に書き換えることができます.
一方で数学の論文は普段の言葉(自然言語)を使って書かれます. これは本当に全て文字列に書き換えることをした場合, 可読性が著しく落ち, また分量も膨大になるため人が読めないためです. しかし証明は自然言語で書きつつも, いざとなったら形式的に文字列に書き換えることができるという前提に立っています. そしてこれは理論的には可能であり, 数学の厳密性を担保しています.
「定義の一意性」に関してですが私自身が元記事の要点を完全に理解しているわけではないのですが, 数学に関していうとある数学的概念の定義が複数あることはよくあります. もちろんその複数ある定義が同値であることを証明されなければなりません. ここで同値というのはある数学的対象Aが定義Pと定義Qで与えられていた時に, 「Aが定義Pを満たすならば, 定義Qを満たす. またAが定義Qを満たすならば定義Pを満たす. 」ということです. 実際に使う際には用途に合った定義を用いることになります. それらは同値なのでどれを選んでも問題ないです.
以上がざっくりとした形式化された数学に関してです. 参考になれば幸いです.
追記: これは筆者個人の考えですが, 数学と哲学の議論はしっかりと分離してなされるべきだと考えています. もちろん相互の交流はなされるべきですが, 両者を混同するのは誤解や誤りの原因になると思います.
回答ありがとうございます。確認なのですが、「『C』を前提知識としているような本、に書かれている内容」の理解を前提した本をDと呼んでいるという理解で合っていますか？
Cまでの知識を前提としている、と、Cまでの知識を前提とした本に書かれた知識を前提としている、では全くレベルが違ってくると思うので。
結局理系は学者として極まると本ではなく論文を読むのが日常になってくるようですね。そしてそういう雑誌はいわゆる本、分厚い重厚そうな単行本という見た目はしてないんだと思います。
知識人だという人が「私は読書家で本をたくさん読んでいる」といったらむしろアカデミックな世界の人間としてはもぐりというか、中途半端ってことなんでしょうね。だって最先端の発見をし続けるためには「本」を読んでいる暇なんてないでしょうから（笑）
ちなみにこの質問はこの↓本のレビューを見て生まれたものです。
それと
葉層のトポロジー
これら二冊はそれぞれ
わずか10ブコメではてブ賢人が4人も登場した。ワクワクすっぞ
2021/12/22
2021/12/22
ponpon_qonqon Wikipediaの解説が参考になるが https://bit.ly/3H0HmRu 増田の言う用法が関西弁に特徴的にあるわけない。古語で嫁の意味が家族構造を土台にしたものなので、関西中心の方言周圏論からして誤り。自家製スラングを正当化するな
2021/12/22
kyo_ju 増田が力説する関西での(自身の配偶者を指す)用例を含め、家父長制家族に入ってきた余所者を表す"嫁"の語を無自覚に使う事自体がマズいからよそうな、となっている訳で。サベツガーと言って混ぜっ返せる話じゃない。 日本語 ジェンダー 差別 家族
2021/12/22
まあ「対象化」と訳すのが一番いいんだろうけど、「object」という概念がそもそも日本語にないんだろうな。圏論では「object」を「対象」と訳すけど、多分この意味での「object」がまさに「性的対象化」で使われている用法そのものだろうな。哲学の文脈で構造主義を語る時はもう訳さずに「オブジェクト」と呼んだりするのかな(知らんけど)。
「個人」というものは、「性別」や「人種」など様々なカテゴリーに属する側面を持つものではあるけれども、そのような属性として扱う時に捨象される「個性」というものがある。そのように、「個性」を捨象して「性的対象」としてのみ扱うことを「性的対象化」と呼ぶのではないのかな。
何か間違ってるかな。
https://anond.hatelabo.jp/20210728111035
上記のエントリでヒルベルトやガロアに並ぶ数学者について質問されたので例示するけど
その前に何故ヒルベルト・ガロアを挙げたかについても説明します。
まずヒルベルトは集合論に基づく20世紀前半の様々な数学理論の構築に重大な貢献をした人として挙げた。
その中でヒルベルトみたいな貢献をしている人としてジェイコブ・ルーリーという数学者がいる。
現在の代数理論の根本的な部分から新しい基礎を作り位相的場の理論や代数幾何学の理論の構築まで行ってるのは
次にガロアは方程式が解ける解けないという性質の裏に隠れた対称性を見事に発見した発想力の凄い人として挙げたけど
この隠れた対称性を見つけるという発想は現在の様々な数学理論に影響が及んでいる。
現在ガロアのような発想をした人としてエドワード・ウィッテンという数学者がいる。
彼は物理学者という意見も多いが数学者としても凄いのは間違いないと思う。
ウィッテンは様々な幾何的な不変量に対して物理的なモデルを考える事で別の求め方が出来る事を発見した。
こうして今まで重要と考えられてきた様々な幾何的な対象について物理的なモデルを用いて
今まで分かって無かった性質を見つけるという方法は現在の幾何において重要なやり方として大きく発展している。
この多大な影響を及ぼした発想をしたウィッテンはメチャクチャ凄い数学者だと思う。
以上現代の数学者でヒルベルトくらい凄い数学者の一人としてジェイコブ・ルーリーと
こういう話になると俺も勉強してない話になるので変なことを言ってるかもしれないけど、なんていうか、俺の感覚では数学は「対象」を「そいつらに対して許容される操作の集合」で規定するところがあるように思うんだよな。「操作」というのは例えば「足せる」とか「スカラー倍できる」とか「足してゼロになるやつが存在する」とかそういうの。そんでもってその「操作」が全く同じように成り立つ別の「対象」があるということがしばしばあって、「そいつらに対して許容される操作の集合」こそが「対象」という意味ではその2つの「対象」は全く同じということがある。それを準同型と言ったりする。そういう複数の「対象」を同じものとみなして都合に合わせて自由に行き来することを「同一視する」と言ったりする。
サンプリングというのは「連続関数」の対象から「離散的な値のセット」の対象への変換なわけだけど、こういうことをすると連続関数の世界で成り立っていた「操作」が成り立たなくなってしまうことがよくある。対称性が失われたり、ナイキスト定理によって高周波成分が失われたり色々する。それはつまり「対象」として別物になってしまうということだと思う。じゃあ連続関数の中でもどういうものなら「操作」が保存されるのかとか、「復元」が可能な場合はあるかとか、そういう話になってくる。
さらには、異なる「操作」自体をある意味で同一視して同じものとみなせるかどうかを議論するような分野もある。圏論と言う。異なる「操作」としての「圏」の間の準同型のような移り変わりを「射」と言って自由に移り変わりながらそれらに共通する性質の抽象化を試みたりする。でも圏論は全然勉強したことないからよく分からん。すまん。でも圏論で出てくる「可換図式」という図式の書き方とか使われ方を調べてみるともしかすると何か参考になるかもしれないと思う。
やるべきことはひとつです。
https://www.ipa.go.jp/security/vuln/report/
https://www.npa.go.jp/cyber/kanminboard/siryou/sec_hole/partnership.html
間違っても、5chに「SQLインジェクションできる」などと書き込んだり、個人のブログで脆弱性をつく手口を公開したりすべきではありません。
また、それらの情報を粗雑な粒度でまとめたツイートやまとめサイト記事などの拡散に協力すべきでもありません。
上記の行為は、法的責任に問われる可能性があるだけでなく、当該サイトを攻撃のリスクに晒す行為でもあります。
もちろん、日々圏論やデータ分析の記事をブクマし、技術力の向上に努める技術寄りのはてな民が情報セキュリティ教育の基礎の基礎をすっ飛ばしているとは思いませんので、釈迦に説法とは思いますが、一応のリマインドとして置いておきます。
