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はてなキーワード: 双対とは
ABC予想は、デビット＝ヤリマッサーが昭和６０年に提唱した、これがあるとフェルマー予想だけでなく、似たような未解決問題が一挙に解決するということだったが、フェルマー予想に対しては
証明をｎ≦５に限定させるという記載があるだけで、３，４，５の理想的な証明はどこにもあがっていない。ＡＢＣ予想は、一読して、多くの専門的研究のすえにたどり着いた定理であり、
難解。 フェルマー予想が出来なかった歴史的経緯も誰一人として説明する者はいない。 何がしたいのか？意味が分からない。
ＡＢＣ予想を証明しなくても、弱いモーデル予想や、カタラン予想は、個別に解決すればいい、しかも、フェルマー予想は既に解決されているので、ＡＢＣ予想は要らない。それよりも・・・
フェルマー予想を研究するとすると、代数的サイクルとエタールコホモロジーという１つの教科書ができる。その教科書を読んだ方がいいのではないかという感じがする。
パスカルの定理は、ジョンブリリアンコットの定理と双対をなして、この定理は色々な技術に出て来るので証明は必要最小限となっている。メネラウスの定理と比を取ると出来るということになっている。
初等幾何学を縦にすると現代法令が理解できるとは思わないので、法学部で学ぶ現代法令の技術は、初等分野の問題の構成に比較して、もっと別種のものではないかと思う。
にわかにおそろしくむつかしくなるということを、我々はまだ知る由もなかったのである。
私が興味を持っているのは、 フェルマーの小定理であり、 a^(p-1) ≡ １ mod p である。 ただしこの場合、a,p は互いに素であるという条件が必要であり、真理関係的卓越性
までは分からない。
そういう人で数学の成績がそれほどでなかったり大学で数学を専攻している人というのが少ないのは、根本的に数学に対して能力がないのではなく、数式には文章と違って情感みたいなものがないとかいった理由で愛着を持てないからだと思います。
それで熱心に学ばないからそうなってるだけで、彼らのような類に数学の勉強を強制させたらそれこそ大化けして並みの数学者を凌駕する理解力を発揮するのではないでしょうか？
確かに高校時代まで重視される計算力(速さ)という意味の数学力は読解力とかすりもしない概念でしょう。
しかし大学に入ってまず習う位相や集合の理解にしてもあのページが進むごとに論理的に入り組んでいく解説についていくということについてはまさしく国語で成績を取ってきたのと共通する読解力がものを言うように思えてなりません。逆にあれを理解するのに要する読解力と小説なり評論なりの問題を解くのに要する読解力とでどこに違いがあるのか探す方が難しいでしょう。
双対の原理の事典での説明を私が見ても、パスカルの定理とブリアンションの定理の双対性が、束の外延と内包の双対性が成り立つからその特殊な場合として明らかに成り立つものなんだと言えるという趣旨に対して、束という遥かに抽象的な形式論理のなかで成り立ってることがあの目で見える形で定理の妥当性が明らかな射影幾何の双対性に一般と特殊の関係のなかでどうつながってくるというんだとさっぱり納得感がないわけです。
(というか双対の「原理」とかいっちゃってるけど、それはパスカルの定理とブリアンションの定理が同時に真であるということ公理として幾何学が構成されてるってこと？この場合まだ２定理が真なことは図示したとき直観的に明らかだからまだいいけど双対の原理に沿うように言葉を入れ替えた命題が全て視覚的にも正しいと判断できるような状況になってる保証はどこにもないよね？それをもそれを「真」と認めるものとして幾何学を構成しちゃってるってこと？？)
国語において読解力があると知られている人は、そういう言わずもがなの部分も何が省略されているか察知する力に長けているはずというか、往々にしてその力の結果が間接的にも直接的にも「読解力が高い」と人に言わしめるときの「読解力」の構成要素になっているはずなのです。
だから、事典の記述についても私が納得できないのはその記述における「言わずもがな」の部分に想像力が及ばないからだとするなら、読解力の高い人ならこういう数学の高度な概念の解説も読みこなせるのではないかと思うわけです。
そういうわけで少なくとも数学の理論を学ぶという段階だけで見るならむしろ理系ぶってる人間よりも読解力が高い人のほうが驚異的な力を発揮するように思えます。研究の段階になるとそれがそうじゃなくなるんでしょうかね。
cosineのcoは数学では「双対」という概念のことなんだよね。「余」とも言う。
だからsin（正弦）に対してco-sine（余正弦 = 余弦）となる。別に三角関数に限った話ではなく、ベクトル（vector）対して余ベクトル（covector）という概念なんかもある。
どっちがどっちの双対とみなすかは対称でどっちでもいい。なおtangentに対してcotangentもある。
tangentは極めて重要で、接線やそれを一般化した概念を表している。接線（接空間）というのは局所的な平面（平坦なユークリッド空間）のことであって、テイラー展開の1次項・線形化に対応すると思ってもいい。線形化というのは人類が何か物事を調べるときの常套手段であって、人類はそれくらいしか武器を持っていないとも言える。
双対:56781234(一方の第1機能と他方の第5機能、2と6、3と7、4と8、5と1、6と2、7と3、8と4が同じ)
活性化:65872143
準双対:58761432
幻影:76583214
鏡像:21436587
同一:12345678
協力:32147658
共鳴:14325876
疑似同一:87654321
衝突:43218765
引用:https://anond.hatelabo.jp/20200414204217
になります
タイプ間の関係性は意識的機能か無意識的機能か、機能が強いか弱いかで決まります
具体的に言うとMBTIの第5機能とソシオニクスの第8機能、6と7、7と6、8と5は同じ機能の強さです
MBTIの第5機能を第8機能、6を7、7を6、8を5にします
第1機能は全て当てはまりますが第2機能は半分しか当てはまりません
MBTIのタイプ間の関係性は56,65,52,74,21,12,38,16,87,78,34,43,83,61,47,25です
そのうち56(双対),65(活性),21(鏡像),12(同一),87(疑似),78(消滅),34(超自),43(衝突)が当てはまります
残りのソシオニクスのタイプ間の関係性は58(準双対),76(幻影),32(協力),14(共鳴),85(要求+),67(要求-),41(管理+),23(管理-)です
これを残りのMBTIのタイプ間の関係性に第1機能だけ当てはめます
52(準双対),74(幻影),38(協力),16(共鳴),83(要求+),61(要求-),47(管理+),25(管理-)になります
ENTPの第1機能(Ne)はESTPの第5機能(Ne)、ENTPの第2機能(Ti)はESTPの第2機能(Ti)と同じです
ENTP→ESTPのタイプ間の関係性は5と2なので52(準双対)になります
https://i.imgur.com/BVHvZxv.jpg
ソシオニクスが分からない人のためにタイプ間の関係性をよくある相性ランクにします(本来そういうものはない)
★5(ベストな相性)~★1(要注意)
https://i.imgur.com/U3PX3wd.jpg
参考元:http://www.seikaku-aisyou.com
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/coco_factory/20171227/20171227175659.png
引用:https://cope29.com/entry/2017/12/27/213945
https://mbti.jp/shadow-functions-cj/
MBTIの精神ブロックはソシオニクスで言うところの1,2が自我、3,4が超自我、5,6がイド、7,8が超イドです
ちなみにソシオニクスの精神ブロックは1,2が自我、3,4が超自我、5,6が超イド、7,8がイドです
になります
双対:56781234（一方の第1機能と他方の第5機能、2と6、3と7、4と8、5と1、6と2、7と3、8と4が同じ）
活性化:65872143
準双対:58761432
幻影:76583214
鏡像:21436587
同一:12345678
協力:32147658
共鳴:14325876
疑似同一:87654321
消滅:78563412
超自我:34127856
衝突:43218765
要求+:85674123
要求-:67852341
管理+:41238567
管理-:23416785
になります
これをMBTIに当てはめます
MBTIにそんなモデルはありません
ソシオニクスの相性表は内向型のJとPを反対にするだけではMBTIに使えません
一度に受けるの受験者は25人程度
それが 3人1グループに振り分けられ1台の車を共有する
普段の学科の座学を観察してると、男でAT限定も少なくないのだが
助手席に教官、運転席に受験者、運転席の後ろの席に、同じグループで次の受験者が座る
二人目、三人目が後ろに座る場合は、前の人の運転を見て安心するだか緊張するだかがあるけれど、
一人目が、三人目の運転を見るのは何の意味があるのか分からない
一人目にとってはもはや何も得るものはないのだが
運転者にとって、後ろに人が座っているのは、何かしらの足枷になるのだろうか
左寄りにただただぐるぐる回る
S字・クランクをこなす
脱輪をすると即座にアウトだと事前に脅されていたが、
脱輪しても停止して、バックでコースに戻れれば、それだけで一発アウトというほどの減点ではないらしかった
あと、踏切 (ただ窓を開けて進んで停止して窓を閉める、という手順をこなすだけの茶番) と坂道発進
さっさと終わらせたい余りに、初めスピードを出しすぎて、
そうするとカーブの手前で速度を落としきれなくて、教官を驚かせてしまったが、
S字なりのイロモノをとりあえず無事こなして終了した
後ろにグループの二人目が座っていたが、バックミラー越しに偶に目が合う以外は別段気にもならなかった
走行が終って発着所と呼ばれるところに停めると、後ろの二人目を降ろして、
緊張してました（てへへ
みたいな。
そういえば、
検定は、教習を受けた同じ日には受けられなくて、
必ず新しい日の一番初めに受けさせられる
スピードをついつい出し過ぎたのはそれがあると思う
グループの二人目が運転してる間は、自分は適当な部屋で待たされ、
それが終わると、三人目の運転の後ろに座る
事前の説明で、運転者 (受験者) へのアドバイスは絶対にしないことと言われた
何のために座るのかやはり分からない
人の運転に付き合って、女性の人の運転はとても優しい (つまり遅い) のだなと感心した
自分なら、いくらカーブでもここまで落とさないのに、という速度だった
15キロか10キロくらいまで、カーブの手前までで落とせと習った気がする
速度を落とすときにいちいち速度計はみないが、
だから、ここまで、自転車に追い抜かれるような速度までわざわざ落とすのだなあと感心していた
1つめは、右折で入ってクランクをして、細い道を横断してS字に入り、左折で抜ける
自分はこの、S字から左折に抜けるときに2回だけ脱輪をしたことがあるので、苦手意識があった
検定では運良く、2つめを一度通るだけで良かった
2つめというのはちょうど1つ目の双対で、左折で入ってS字を通り、細い道を横断してクランクを通ると右折で抜ける
右折のためには左車線を垂直に横断するので、脱輪のチャンスが減り、1つ目に比べて容易なのである
三人目のコースもやはり、この2つめの、クランク・S字であった
初めのクランクで後輪を脱輪した
教官が、バックして戻して、と指示し、少しバックしたが、コースを正さず、全く同じコースで前進するものだから当然ながら同様に後輪を脱輪した
教官は脱輪を気にせず先に行くよう指示した
検定の事前の説明では、脱輪した場合は、バックしてコースを正せば良いが、
脱輪したまま進んでしまう行為は即座に検定を中止する行為だと説明していた
そのまま発着所に行くよう指示し、終了となった
ネット (知恵袋) の話によると、全てのルートを完走した場合は、またその場合に限り、
検定は合格だと思って良いらしい
狭いロビーで30分ほど待たされる
壁に1から50くらいまでの番号のついたランプがあり、合格者は点灯によって知らされる
残念ながら三人目は不合格であった
3,4人、ランプがついていなかった
ちゃんと数えてたわけじゃないけど
暗記科目はもともと苦手であるが、今だけ (卒業する二週間後まで) 覚えさえいれば良いという覚悟で、つまり一夜漬けの要領で勉強していたので、何とかなった
デカルト閉圏というものがある。これは型付きλ計算や直観主義論理のモデルとなる圏だけども、その特徴は
である。これらをプログラムに対応させると次のようになるだろう。
| 終対象 | unit |
| 直積 | 直積型 |
| 冪 | 関数の型 |
| - | 双対概念 | プログラムへの対応 |
| 終対象 | 始対象 | 終了しない計算(例外) |
| 直積 | 直和 | 判別共用体 |
| 冪 | 余冪 | ??? |
余冪に対応するものがよく分からん。余冪の定義からいうと余冪を X**Y と表現することにすれば
Hom(X**Y, Z)≅Hom(X, Y⊕Z)
が成立すればよい。だから、
IntOrString = IntValue of int | StringValue of string let f(x:int) : IntOrString = if x >= 2 then IntValue(1) else StringValue("1")
let f'(xy:X**Y) : string = "1"
のように書き換えることができればそれは余冪と言えると思えるのだが、そのような書き換えは可能なのか？
とりあえずこの場合に限れば、
exception Y of int
type XToYCopower(x:int) =
let x' = if x >= 2 then raise(Y(1)) else x
let f'(xy:XToYCopower) = "1"
みたいにして、呼び出すときは、
let mutable z: IntOrString = IntValue(0) try z <- StringValue(f'(XToYCopower(0))) with | Y(y) -> z <- IntValue(y)
とすると、書き換えができているような気もするし、やはり何か違う気もする。
よく分からんなぁ…。
きみ数学あんま使ってないんでしょ。
可換性の話をするとき、普通は交換子[a,b]=ab-baを導入するが、
それに対するある種の双対として反交換子{a,b}=ab+baが自然に入る。
別に反交換関係{a,b}=0が成り立つものを可換であるとして議論してもいいわけ。
そういう発想からすると普通非可換の典型的な例として外積はでてこない。
ちょっと何を言いたいのか理解できない。
別にベクトルも行列も単なる代数構造であって本質は記法ではなくその上に定義された演算ルールだよ。