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はてなキーワード: 加法とは
この論文は最初は、「ある種の不定方程式の解に関する研究」として開始されたが
x^p+y^p=z^p に対しては、クンマーという教授が、６７％ではＯＫであるというイデアル理論という珍奇理論によりやったが、全部証明ではないということで、解釈が間違っているから
両辺をｚで割って、
楕円関数と有理数点で扱って、 有理数体と、楕円関数の複素関数上のモジュラー性を考えないといけない。
予想（Conjecture）であってまだ定理かどうか分からなかったということです。 １９５０年代の数学者は、定理には、驚愕性が必要だが、このコンジェクチャーにはそれが備わっていないということで
それはいいとしても、高等学校程度で習う定理だと、 sinの加法定理とかがありますが、 sin(α＋β）は書き下せるというものである。 sinとcosには、 sinθ^2＋cosθ^2＝１
という有名な関係がある。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13293425613
みたいな主張、ようは「数学的に証明されたら感覚的なことではない。感覚じゃない事実なことを示すために証明するんだ」みたいな主張に対する違和感から始まってんだよね、元増田は。
いや、定義自体が、人間にインプットされた「同一/非同一」とか「書き換える」みたいな原始的な観念/身体感覚に依存してる部分が多少なりともあって、このプリセットが全人類で同一か確認する術が不可知なのだから、
「感覚をあいまいなもとみなし、そこから『全く』逃れるために証明するんだ」という考え方は、誤りだろって突っ込みたい動機から始まってるんだよね。全くじゃなく、程度問題だろ、全く感覚の影響を排除できてるというのは思い上がりだろっていう。もちろん厳密であろうと努力する態度は尊いと思うよ。
加法定理と内積の関係とか、和積公式がすなわちうなり現象に対応するとか、数ⅡBの範囲まででも数学的・物理的に面白い内容は色々あるぞ。
指導要領で数学Cが復活したから「数学IIIと数学C」と表記するけどまぁそれはともかく…
その範囲に入らない段階での三角関数について学んでもかなりつまんないとは正直思う
結局数学II・数学Bまでの三角関数はグラフを書いてどんな形になるか確かめたり、せいぜい加法定理を習うまでだからだ
これでは特定のxに対して sin x, cos x, tan x が幾つになるかばっかり考える事になる
三角測量という重要な応用があるにはあるが、それは結局実生活に役立ってる事が分かりはするが
これじゃ退屈に感じてしまう人がいても仕方ないよ
微積分と繋がる訳だ
これで様々な有理関数の不定積分が三角関数を用いて表す事が出来たりと
他の分野との有機的な繋がりが見えてくる
様々な平面図形や立体の面積・体積も求められるようになるし変種を含むサイクロイドもよく分からない曲線では無くなる
加法定理の応用範囲も色々と出てきて特定のxに対しての三角関数の値を求めやすくするためだけの定理ではなくなる訳だ
新学習指導要領の都合だと平面上の回転変換が三角関数を用いて表される事まで学ぶようになるかもしれないな
ゲームで言うとそれまで一部の地域でしか冒険してなかった主人公が急に世界全体を冒険出来るようになる滅茶苦茶面白い段階と言っていい
三角関数というものが面白い部分がすっかり抜け落ちた存在に映っても仕方ないものがある
世間で「三角関数は文系で習わなくてもいい」みたいな事を言う人達はこんな退屈な状態で学ばされたから言ってるのかもしれない
そんな事を言った某議員とかも三角関数を微積分までは勉強していないのは個人的に知ってるから尚更思ってしまう
だからといって数学II・数学Bから三角関数を無くすべきではないとは思いたい
逆にどうだろう…数学IIで三角関数を学ぶのと同時に簡単な微積分も習うんだから
そこで実は三角関数が絡むと微積分はとても豊かになるんだって証明抜きで簡単に紹介してみるのはいいんじゃないかな
そうすると三角関数が嫌いな人が減るような気がするんだ
複素ウィグナー・エントロピーと呼ぶ量は、複素平面におけるウィグナー関数のシャノンの微分エントロピーの解析的継続によって定義される。複素ウィグナー・エントロピーの実部と虚部はガウス・ユニタリー（位相空間における変位、回転、スクイーズ）に対して不変である。実部はガウス畳み込みの下でのウィグナー関数の進化を考えるときに物理的に重要であり、虚部は単にウィグナー関数の負の体積に比例する。任意のウィグナー関数の複素数フィッシャー情報も定義できる。これは、（拡張されたde Bruijnの恒等式によって）状態がガウス加法性ノイズを受けたときの複素ウィグナーエントロピーの時間微分とリンクしている。複素平面が位相空間における準確率分布のエントロピー特性を分析するための適切な枠組みをもたらす可能性がある。
確率というのものは、数学的構造としては面積とほとんど全く同じなんですよね。
つまり、重なっていない土地の面積は足すことができるとか、重なっている土地を合わせるときは重複を差し引かないと合計面積にならないとか、そういうことです。
普通の意味での面積との違いは「全体の面積は1」ということだけです。
（これを測度論的確率論と言います。より詳しく言うと物理的な面積にとって意味のある測度はルベーグ測度ですが確率空間の場合はそれに限らないため、無限要素数や連続体濃度が関わってくるときに違いが出てくるわけですがまあそれは普通は考えなくていいことです。）
面積とほとんど同じ意味しか持たない確率という構造それ自体に「ある特定の家族の子供が女である確率」とか「家族を100組集めてきたときの頻度として子供が女である確率」とかいう意味を自然に持たせることは不可能です。
そこはユーザーが別途やるしかないわけです。具体的には、面積の切り方のパターンを全列挙してこの面積はこういう意味（ある特定の家族の子供が男であるという意味、など）、この面積はああいう意味、という感じで、面積の切れ端と表現したい意味の対応づけを逐一定義する必要があります。これをやって初めて意味を踏まえた確率の議論ができるようになるわけです。
（これがσ加法族および確率変数の定義ということになります。）
モンティホールや元増田の設定などで毎回毎回議論が紛糾するのは、議論している人それぞれが頭の中に浮かべている面積の切り方のパターンと意味づけが異なっているからです。違うσ加法族、違う確率変数についてあーでもないこーでもないと言っているわけです。違うものを議論しているので意見が一致することはありません。
確率という構造およびそれと現実との対応について、何を明記すれば同じものを考えていると思ってよいかを整理したのがコルモゴロフの測度論的確率論の偉大な成果です。これは現実における確率の議論において避けることが絶対にできないものですが、中学高校の教育課程ではこのことを巧妙に避けて教えようとしているのが問題ですね。結局失敗して確率を国民に理解させられないままになっているから毎度紛糾するわけです。
まともに議論をしたければ、自分が想定しているσ加法族（面積の切り方のパターン）と確率変数（標本空間から実数値への、想定したσ加法族に対して可測な写像）を明示しましょう。それ以外に解決法はありません。
43歳です。
考えることを大事にすれば、暗記に頼らなくてもなどと考えていた記憶がありますが、あの頃に使っていた考え方のパターンはもうおおむね忘れてしまいました。
いろんなことがうろ覚えの彼方なのに、さらに時をさかのぼった子供のころに視聴した、NHK教育の番組のオープニングテーマなんかをやけにはっきり覚えていたりします。
「なりたいな、なれるかな、なりたいけれど足りないな、知恵も力も足りないな、でも今すぐなりたい！回れよ地球、はたらく人になりたいな」
自分のこういう記憶力の在り方が気持ち悪いと思いながら、だんだん愛せる年齢に差し掛かってきました。
はたらくふりはしているけれど、はたらけているかは定かじゃない。足りないものはずっと足りないまま。
そんな気持ちにはお構いなしに、それでも地球は回っていて、コペルニクス的驚きとかとくに伴いません。
一般化線形モデルは基本中の基本なので、「暗に仮定」も何も、知ってて当然現れたらスッと解釈できて当然の内容だと思うんだけど。
いや、だからy=aφ(x)+b型の回帰なんて一般化線形モデルに限らないのになんで「知ってて当然現れたらスッと解釈できて当然の内容だと思うんだけど」なの？
俺は一般化線形モデルを普通に勉強したことがあるし解釈できるが、俺のコメントはモデルが明示された後にそれを解釈できるかどうかを問うているのではなく「何も言及されていないのにφと書かれた関数だけをみて一般化線形モデルだと判断できないだろう」ということを言っている
なおあなたがそれしか知らないから「基本中の基本だしわかるだろ」って言ってるだけで基本中の基本でこの形の関数なんていくらでもあるからな
ガウス過程回帰かもしれないし、カーネル回帰かもしれないしスプライン回帰かもしれないし最近ならニューラルネットを使ってるかもしれない それこそどれも基本中の基本だ どれを想定しているかなんて神にしか分からんだろう
例えばX~Pって書かれたときに「Pは正規分布。これは基本中の基本なので、「暗に仮定」も何も、知ってて当然現れたらスッと解釈できて当然の内容だと思うんだけど。」とか言われたらあなた納得するの？
（書かれている文章のレベル感的に本当に納得しそうだから怖いんだよな・・・）
俺は一般化線形モデルの解説を求めているわけではなく断りなしに一般化線形モデルをいきなり持ち出してくるのがおかしいって言ってる。
上にも書いたけど、X~Pって書かれたときに何も言及なくPは正規分布を想定するって言われたらそりゃ文句を言うでしょ 候補は他にもいくらでもあるんだから
「相関を持ち出すなんて平均しか考慮していない！外れ値や分散を考慮していない！」とかご高説を垂れておきながらy=aφ(x)+bでは一般化線形モデル以外の候補は想定しなくてよい、みたいなこと言っちゃうのダブルスタンダードなんじゃないかぁ
一般化線形モデルの非線形部分は決定論的な項の話なので、加法的ガウスノイズを仮定しているならば非線形部分がどんな関数だろうと相関の強さは一意に定まる。
問題点がわかってないな・・・偉そうに上から目線でご高説を垂れてきた割にこのレベル感とか頼むよマジで
この人は専門ではないけど修論で一般化線形モデル周りだけ勉強して統計を使ってましたくらいのレベル感か？多分
リンク関数を一つ定めれば相関が定まるのはあなたがいうところの「当たり前」の話 その程度の話は問題にすらしていないことを文章から読み取れてほしい
読み取れてないならあなたの勉強不足だよもう 単語の使い方も雑だし
ただ一般化線形モデルでリンク関数にどれを使うかで相関が変わるの。線形相関を使う場合ならリンク関数はφ(x)=xで定まっていて特に議論なく終えることができるけど、非線形を許容し始めると「どのリンク関数を使うのか？」で相関が変わってしまうのにいったいどうやってリンク関数を定めて、そのうえで「相関が強い」ということを示すつもりなんだということを聞いている。リンク関数の選び方によっては同じデータでも非線形相関を0にもほぼ1にもできたりするんだけど。
夜遅くまで返信返してくれてありがたいことだけど返信されていない俺のコメントを再度貼っておこう
他の都合悪そうなコメントについても何一つ返信ないですよ？ 頼むでホンマ
三角関数やその加法定理を教える事や測量などへの応用を教える事まではいいとしておいて…
数IIIや数Cまで学習する高校生には三角関数の微分（と積分）まで教えるのが当然という風潮があるがそれでいいのか少し疑問はある
というのも三角関数の微分というのは高校生が学習するには難しい部分が多分に含まれているからだ。加法定理より難しい
まず sinx/x=1 (x→0) さえ証明できれば加法定理を使ってsinxの微分が分かり
その後に他の関数の微分可能性や微積分が求まるのは事実である。しかしsinx/xの極限については証明が中々難しい
S^1を合同変換群の制限と同型になるような群とみなして実数群R^1からS^1への準同型のパラメーター表示として与えられるものやその亜種が
sinx,cosxの幾何的な定義であり高校数学の三角関数もこの類に連なる定義を採用している。この場合はsinx/xの極限は直ちに求まるものではなく
高校数学の範囲で証明しようとするとうっかり循環論法になる事がある。証明が台無しになるのを避けるのが中々難しいのだ。
一方で代数関数の積分として逆三角関数を定義してそこから三角関数を定義する流儀もあり、高木貞治の解析概論ではこの定義を採用している。
この場合は微積分はほぼ自明なものとして導かれるが上記の幾何的な定義との同値性を示さない事には
三角関数の幾何的なお話が全く出来なくなってしまい教育として足りなくなってしまう。
このように三角関数はどのように定義しようが微積分が難しいか幾何的な性質との関係を示すのが難しいかの何れかの困難が立ちはだかる物なのである。
そこを曖昧なままにして大雑把に教えるやり方もあるが、その場合は当の高校生達に「数学が厳密な学問ってギャグなの？」と笑われても仕方ないものになる。
結局どうすればいいのやら…
