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2024-04-15

数学の美

数学者数学に美しさを見出していることは知られている。

多くの数学者は最も美しい証明を見つけることに意欲を持っており、数学芸術の一形態と呼ぶことがよくある。

「なんて美しい定理だろう」「なんてエレガントな証明だろう」と言う。

 

完璧な部屋の形状は、ルネッサンス建築家によって、壁が一定比率を持つ長方形の部屋である定義され、それを「黄金分割」と呼んだ。

建築家今日でも、最も調和のとれた部屋には黄金分割比があると信じている。

この数値は、多くの数学現象構造に現れる (例:フィボナッチ数列の極限)。

レオナルド・ダ・ヴィンチは、均整のとれた人体と顔の黄金分割を観察した。

西洋文化やその他の文明では、均整のとれた人体の黄金分割比は、上部 (へその上) と下部の間(へその下)にある。

 

モザイクは、固体部分(木、石、ガラスなど)を重なりや隙間なく平らな面に組み立てる芸術形式である

その洗練された形式では、モザイクには認識可能パターンがあり、それが 2 つの異なる方向に繰り返され、中心も境界も優先方向も焦点も特定されない。

モザイク作品のような模様が無限の広がりを感じさせる。

19 世紀には、数学的な観点からタイリングには 17 個の対称性しか存在しないことが証明された。

アルハンブラ宮殿モザイクは、考えられる 17対称性をすべて表していることが発見された。

数学用語では、モザイクタイリングと呼ばれる。

タイリング形成するとは、2 次元平面を幾何学的形状 (多角形または曲線で囲まれた形状) で重なりなく完全に覆うことを意味する。

タイリング画像を変更せずに仮想的に回転または反射できる場合タイリングは対称と呼ばれる。

歴史上最も印象的なモザイクは、中世イスラム世界活躍した芸術家、特にスペインアルハンブラ宮殿の美しく洗練されたモザイク作成した芸術家によって制作された。

アルハンブラ宮殿は、グラナダ旧市街を見下ろす赤土の丘に、13 世紀初頭にムーア人によって建てられた。

ここは、膨大な量の模様、装飾品、書道、石の彫刻など、イスラム教の建築デザインを展示するものである

オランダ人芸術MC エッシャーアルハンブラ宮殿を 2 度訪れ、宮殿と周囲の中庭タイルに見られる華やかな模様をスケッチし、カタログ化した。

エッシャータイリングは必ずしも周期的ではない。

これは、タイルが一定の間隔で表示または発生することを意味する。

何百年にもわたる熟練した建築タイル張り、 (調和する力としての)対称性への深い敬意、(宗教商業のための)幾何学研究知識により、17 の考えられる対称性グループすべてがアルハンブラ宮殿の壁に表現される。

 

自然界の結晶(雪の結晶鉱物宝石など) は、秩序と対称性規則に従って原子的に構築される。

2、3、4、6 回の構造対称性があり、周期的。

非周期的タイリング、つまり周期性のないタイリングは 1960 年代数学的に可能であることが証明されたが、当時は秩序はあっても周期性を持たない固体構造自然界には存在しないと考えられていた。

1982 年、イスラエルテクニオン大学ダン シェクトマン教授は、後に準結晶として知られる自然が作る非周期結晶存在予測した。

準結晶パターンには 5 つのエッジを持つ多角形が必要

このような自然で作られた石は、ロシア山岳地帯最初発見された。

2009年、この発見プリンストン大学教授であるポールスタインハートによって科学的に発表された。

2011 年、シェクトマンはその予測によりノーベル化学賞を受賞した。

 

数学は常に美の起源本質説明できるのか?

そうでないなら、美しさは見る人の目にあるか?

美しさは(文化的地理的歴史依存まで)絶対的用語であると断言できる。 

2022-06-06

響きで得してる単語

例えばっすよ、「庭」ですよ

庭って、響きとしてカッコいいかダサいかでいうと、ややダサいと思うんすよ

歌にもそんな出てこねえじゃん

パッと思いついたのはハナミズキの「つぼみをあげよう 庭のハナミズキ」くらいだ

庭で踊ろう、とか言ってもさあ、狭い、ショボい、クソみたいな、灰色の、陰鬱空間でさあ、

居た堪れなくなるような、リズム感のない、奇妙で、恥ずかしくて、見ていられない踊りを踊っている姿しか想像できねーわけ

 

それが例えばスペイン語なんかだと、Jardínですよ

ジャルディンじゃないぞ ハルディンだ

しかもハの音は、なんかノドを擦って出す、カッコいい音だ

ニワ ハルディン そらハルディンのほうがカッコいいですわよ

歌にだって出てきます

"El jardín que nunca vas a conocer”

「君が知ることはない庭」

“Nube gris riega todo jardín”

灰色の雲が庭すべてに水を撒く、庭すべて、僕

あっ…2曲しか思いつかねえ

いやしかし、庭なんて一曲っすから

アレなんすよ

庭って多分あんま歌で言及したくないんすよ

俺の好きなランタナって歌にこんなフレーズがある

「君の好きだったあのランタナの影の中」

これ、スペイン語だったらぜってえjardínへの言及があるよ かっこいいか

なんならフレーズ最後に持ってくるくらいですよ

文法的にも、素直な語順でいけば影ofランタナof庭だから

そういうポジションなんだ

Bailamos en la jardín、なんか言ったらもうカッコいいじゃないすか、庭で踊ろうってのとは話が違う

オシャレで、広くて、カッコよくて、明るくて、陽が射していて、あるいはいい感じの夕焼けで、とにかくステキ空間で、

イケている2人が、目が釘付けになるような、あるいは逆にあまり不快感がないのでまったく目に留まらないような、良い踊りを踊っている

そういう印象になってくる

ホントですか?

ホントなのかな

これは俺の心から言葉なのか

もうわかんないよ

仕事やめたいよ

仕事やめて庭で踊りたいんだ俺は

それだけなんだ

できたらこう、アルハンブラ宮殿みたいなところでさ

2017-03-12

初デートの時、相手女の子臨月になった姿を想像してる

それって俺だけ?

女の子を首尾よくデートに誘い出して、今日はドキド初デートっていう時、

例えば一緒に洒落レストランに行って、

目の前の席で少し頬を赤らめて座る女の子を見て、

ゆっくり僕は目を閉じ、

もしこの子が僕の赤ちゃんを孕んで、臨月を迎えたら、どんな姿になるか

そう、僕は想像するんだ。

決して顔には出さない、出してはいけない。

顔には出さないまま、鮮明にイマジネーションするんだ。

その花柄ワンピースが、臨月によって膨らむ様を。

僕は答えを急がない。すなはち、すぐに身体関係を結ぶようなことはしない。

無粋な恋愛工学など僕には不要だ。

ゆっくりワインを静かな蔵の奥でゆっくりと寝かせるように、恋を育んで行くんだ。

されど、臨月

その来るべき未来に、僕は思いをはせる。

僕は目を開く。目の前には先ほどと変わらず、女の子が僕を見つめている。

彼女は僕が臨月の事を考えていたことなどつゆほど知らない。

僕もその事を、あえて告げたりはしない。

そして何事もなかったかのように、軽妙なトーク彼女を楽しませるのさ。

恋のレコンキスタ

アルハンブラ宮殿は、もう既に、陥落しようとしている…。

 
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