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ポアンカレ予想のくだりで出て来ることがある「もし地球を真っすぐ進んで元の場所まで戻って来れたら、地球は丸いと言えるはずだ」という話。
まあ、これは分かる。
そして、真っすぐ進んでかつ元の場所に戻ってくるという事態を「一周する」という表現に丸め込むことができる。
そのうえで、宇宙も一周して紐を回収できたら宇宙は丸いと言えるはずだ、とはどういうことなのかが分からない。
「真っすぐ進んで元の場所に戻ってこれた」という時点で、その形は球体でも円環形でもありえず、もしそのような形の内部で真っすぐ進めば、どんなに広大だろうが球体や円環型の端っこを貫いてしまうだけだろう。
ところで地球表面における真っすぐ進むという行為は、「表面に沿って進む」時点である意味で真っすぐ進んでいないわけであるが、これは暗黙の了解として真っすぐ進むの要件に含まれていないことは理解できる。
表面に沿って進んでいること自体が真っすぐ進むに反しているという事実は横に置いて置き、とりあえずコンパスの特定の方位を指し示す方向へひたすら真っすぐ進むということが「真っすぐ進む」という概念に対するここでの解釈なのだろう。
そういうわけなので、たとえば円環型の平面では紐を回収できないということに対する反例として、特定の方位を維持して進むでもなく、一度も円環の穴の部分を取り囲むようにしても進まないという場合、すなわちごく局所的に円を描くように一周する場合であっても、地球という規模が広大なために真っすぐ進んで一周したと錯覚し得る状態(表面自体が曲がっているのをそう感じないこと自体が地球のスケール故の話なわけだが)にあり、この場合であれば紐の回収もできてしまうが、これは表面に沿って曲がっているという事実以外にも真っすぐとは言えない要素があるため反例たりえないということなのだろう。
雑な画像
https://i.imgur.com/h7HuI7Q.png
そのうえで、まず宇宙を真っすぐ進むとはどういうことなのかが分からないというわけだ。
宇宙は三次元なので「表面に沿って」なんていう除外事由は使えない。普通に考えて真っすぐ進むとは真っすぐ進むということだろう。
宇宙を一周ということを理解するにあたっては、ます三次元において真っすぐ進むとはどういうことなのか、再検討しなければならない。直進がゲシュタルト崩壊するわ。
もし宇宙を一周した、としても、結局二次元におけるイカサマ事例のように、途中で曲がっていることに気付けず元の場所に戻って来たのを一周したと勘違いしたことになるだけではないのか。
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