2021-07-18

anond:20210718161719

数学という学問は「反例があったら、仮説を否定できる」という学問なんだよな?だったら、数学的な問題計算機で処理できなければ「計算機科学=数学」を否定できるのだろ?なら、今からやってやる。

f(x) = x ^ 2, g(x) = 2 ^ x とする.

② x に無限に大きくなるときf(x) とg(x) は共に無限に発散するが、

数学的には lim が「x →∞」のときf(x)〈 g(x) と言える。

④ なぜならば lim が「x →∞」のとき、(x^2)/(2 ^ x) は 0 に収束するからだ。

これは数学的には合っているだろ?歴史的にはカントールがこの難題をクリアしてくれたのだろ?俺は大学数学科じゃないか不勉強なのは認める。ただ、上記の主張は数学的には合っているはずだ。

じゃあ、計算機無限比較するとどうなるか?これから書くことは、IEEE 754 といった現実世界プロセッサで語るぞ。


③' 計算機では lim が「x →∞」のときf(x) 〈 g(x) と言えない。

④' なぜならば lim が「x →∞」のときf(x) と g(x) は +∞ という二進法上の値となり「等値」となるか、「比較できない」ものになる。

⑤' 以上から、「数学=計算機科学」ではないと言える。

反例の反例が来るだろうから、こっちも否定しとくぞ。たとえば、Haskell のような遅延評価をする言語では ⑤ の「(x^2)/(2 ^ x) は 0 に収束する」という記述可能ではある。ただ、それはアルゴリズム的に Haskell記述できるからであって、メモリ上やプロセッサ上では扱えているわけではない。よって、この「反例の反例」は否定できる。


俺の言っていることは、おかしいか

  • なんで?

    • なんというか、これって人工知能っぽいみたいな雰囲気を受けそうな AI を信頼できる?

      • お前はその辺の人間の頭の中が本当に「知能」なのか自信を持って判定できるのか?

        • 逆に聞くけど、質問を質問で返すのは詭弁のガイドラインに抵触するのは承知の上で、貴方は「計算機が実数を扱っているという前提が間違っている」のを知っているのか?たとえば、...

          • 逆に聞くけど、質問を質問で返すのは詭弁のガイドラインに抵触するのは承知の上で、貴方は「計算機が実数を扱っているという前提が間違っている」のを知っているのか? 逆に何で...

            • 数学という学問は「反例があったら、仮説を否定できる」という学問なんだよな?だったら、数学的な問題を計算機で処理できなければ「計算機科学=数学」を否定できるのだろ?なら、...

              • WolframAlphaで④の式を計算させたら0が出力されたぞ。 https://ja.wolframalpha.com/input/?i=x%E3%81%8C%E7%84%A1%E9%99%90%E5%A4%A7%E3%81%AB%E8%BF%91%E4%BB%98%E3%81%8F%E3%81%A8%E3%81%8D%E3%81%AE+%28x%5E2%29%2F2%5Ex%E3%81%AE%E6%A5%B5%E9%...

                • えっ、たしかに不定形になるけど、俺が間違ってるの? lim(n→∞)n^2 / 2 ^ n は 0 に収束するのじゃないの?

                  • ④の式を計算機で処理することはできないというあなたの説に反論する為に、WolframAlphaに④の式を計算させるリンクを張ったのだけれども、意図を全く理解してないようだな。 ∞の理解...

                    • ∞と∞を不等号で比較することはできないんだ。 それは事実。∞/∞ は定義されてないよ。知ってるよ。でもさ、数式的にわかっているときに発散具合で、関数自体は比較できるのじ...

                      • あんた高校レベルの数学が理解できていないんだから無理するな。関数自体の比較って、何の比較なのか意味不明だぞ。 それより発散速度の比較なら、具体的な数値を代入したりグラフ...

                        • あんた高校レベルの数学が理解できていないんだから無理するな。関数自体の比較って、何の比較なのか意味不明だぞ。 それが必要なんだよ。たとえば f(x) という関数があって、f(2) = ...

            • 数学における定義なんか知らねーよ。オレは計算機で扱う数値と数学の数値には齟齬があって、その差は埋められないと思っているだけだ。数学者が間違って計算機を使って、現実と一...

          • 浮動小数点演算の誤差がカオス理論を生んだということ? 知らんけど

            • https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84 Wikipedia で引用すると、 計算結果の検証のため同一のデータを初期値として複数回のシ...

              • 求める精度がすべてでは デカイ値が必要なときに下の桁の正確な値なんかどうでもいいことのほうが多いし

                • デカイ値が必要なときに下の桁の正確な値なんかどうでもいいことのほうが多いし そこだ。その下の数値が、十進数から二進数に切り替わるときにゴーストが生まれる。二進法になっ...

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