■tanA ・tanB・tanC・tanD=1　（追記あり）

（追記あり）

角A,B,C,D　が整数（degree,度）かつ

１°≦A≦B≦C≦D＜９０°で、

tanA・tanB・tanC・tanD=1

を満たす組合せとして、

tan(27°)tan(33°)tan(39°)tan(75°)=1

これも条件を満たす。

が、式変形で証明できない・・・・・・・

他のパターンは全部確認できたのだが、これだけ（派生含む）がわからない・・・

追記：

その後、少し調べてみて、この問題はラングレーの整四角形問題の特殊例と等価であることがわかりました。

そりゃあ、初等的に求めるのが難しいパターンがいっぱいあるわけだ・・

ラングレーの問題

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

このうち、整角四角形問題で対角線が直行しているという問題がこの問題と等価なものです。

トラックバック１

http://anond.hatelabo.jp/20150108231313

ありがとうございます。なるほど、cos36°の値を使うところまで変形すればいいのですね。あと、分子分母の差が０であることを確認するという方針は参考になりました。

トラックバック２

http://anond.hatelabo.jp/20150109001103

はい、自明な組み合わせ（A+D=B+C=90°で45×46÷2=1035通り）以外はその３８通りです。

これは大きく3通りに分類できて、

パターン１：28通り　(30-p, 30+p, 3p, 90-p)　 1≦p≦29° ただしp=15°は自明なパターンに含まれているので残り２８通り

　　　　　これは三角関数の変換で求められます。

　　　　　（ちょっとトリッキーですが、このパターンから導出できるでしょう）

パターン２：(12,24,48,84)と(6,42,66,78)の2通り。パターン１の三角関数変換を2重に適用できる特殊ケースです。

　　　　　　この２つの組み合わせはtanA=1/tan(90-A)の関係に相当します。

パターン３：8通りで、計算ができなかったパターンです。どれかひとつが示せれば、パターン１の変換と90-Aの変換で全て導出できます。

さあ、後はパターン３の効率的な計算を試してみるかな（＾＾）

Permalink | 記事への反応(2) | 07:00

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