2010-02-26

0次元単体は点、1次元単体は線分、2次元単体は三角形3次元単体は四面体、4次元単体は五胞体で

それぞれの図形が持ってる性質は以下のとおりだ


          点  線分  三角形  四面体  五胞体 (の数)

0次元単体   1   0    0    0      0

1次元単体   2   1    0    0      0

2次元単体   3   3    1    0      0

3次元単体   4   6    4    1      0

4次元単体   5   10    10    5      1




パスカル三角形というのがある

1

1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

1  5  10 10  5  1



この一致って凄いよな

どうなってるんだろう

でも、次元の方をパスカル三角形に合わせるならば

  

           無  点  線分  三角形  四面体  五胞体

1次元単体   1    0   0    0    0      0

 0次元単体   1    1   0    0    0      0

 1次元単体   1    2   1    0    0      0

 2次元単体   1    3   3    1    0      0

 3次元単体   1    4   6    4    1      0

 4次元単体   1    5   10    10    5      1


とするほうが、パスカル三角形と一致してきれいだ

とすると

いままで、点を零次元として扱ってきたけれど、

点すらない、何もない空間をこそ零次元とすべきじゃなかったのか?

点は1次元にしたほうが綺麗だ

で、線は2次元

面は3次元・・・の方が綺麗じゃないかな




  

         無  点  線分  三角形  四面体  五胞体

0次元単体   1    0   0    0    0      0

1次元単体   1    1   0    0    0      0

2次元単体   1    2   1    0    0      0

3次元単体   1    3   3    1    0      0

4次元単体   1    4   6    4    1      0

5次元単体   1    5   10    10    5      1

きれい!

数学者増田意見を聞きたいな

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