「f(X)」を含む日記

■anond:20210719003646

あんた高校レベルの数学が理解できていないんだから無理するな。関数自体の比較って、何の比較なのか意味不明だぞ。

それが必要なんだよ。たとえば f(x) という関数があって、f(2) = 4 に束縛されたらメモリ上では定数にできて嬉しいのだよ。最近だと、イミュータブルっていうやつで。既存の Ruby や C だと、f(2) が確実に 4 と返すことができなくて、困っているのだ。

それより発散速度の比較なら、具体的な数値を代入したりグラフでプロットしたりと、それこそ計算機の得意な分野だと思うぞ。

そうだね。でも計算機にかける前に、オーダーを出しておく必要なんだよ。計算機は演算にコストがかかるから、前もって結果を推定しないといけないの。だから、元の関数の中身を吟味したいの。

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■anond:20210718161719

数学という学問は「反例があったら、仮説を否定できる」という学問なんだよな？だったら、数学的な問題を計算機で処理できなければ「計算機科学=数学」を否定できるのだろ？なら、今からやってやる。

① f(x) = x ^ 2, g(x) = 2 ^ x とする.

② x に無限に大きくなるとき、f(x) とg(x) は共に無限に発散するが、

③ 数学的には lim が「x →∞」のとき、f(x)〈 g(x) と言える。

④ なぜならば lim が「x →∞」のとき、(x^2)/(2 ^ x) は 0 に収束するからだ。

これは数学的には合っているだろ？歴史的にはカントールがこの難題をクリアしてくれたのだろ？俺は大学の数学科じゃないから不勉強なのは認める。ただ、上記の主張は数学的には合っているはずだ。

じゃあ、計算機で無限を比較するとどうなるか？これから書くことは、IEEE 754 といった現実世界のプロセッサで語るぞ。

③' 計算機では lim が「x →∞」のとき、f(x) 〈 g(x) と言えない。

④' なぜならば lim が「x →∞」のとき、f(x) と g(x) は +∞ という二進法上の値となり「等値」となるか、「比較できない」ものになる。

⑤' 以上から、「数学=計算機科学」ではないと言える。

反例の反例が来るだろうから、こっちも否定しとくぞ。たとえば、Haskell のような遅延評価をする言語では ⑤ の「(x^2)/(2 ^ x) は 0 に収束する」という記述も可能ではある。ただ、それはアルゴリズム的に Haskell は記述できるからであって、メモリ上やプロセッサ上では扱えているわけではない。よって、この「反例の反例」は否定できる。

俺の言っていることは、おかしいか？

Permalink | 記事への反応(1) | 19:27

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■anond:20210716145904

「位置エネルギー」が定義できるようなタイプの「力」の定義は、F(x) = -∇U(x) だ。U(x)が「位置エネルギー」と呼ばれる関数。∇は勾配だが、まあ要は空間微分だ。

力は位置エネルギーそのものではなくその微分で決まるので、位置エネルギーがゼロでなくても、微分がゼロ（局所的にエネルギーが一定）なら力はゼロだ。

Permalink | 記事への反応(0) | 18:22

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■anond:20210716143535

地表を高さ0、高さxの地点で物体が受ける重力の大きさをF(x)とすると、高さh地点での位置エネルギーは

U(h) = ∫_[0, h] F(x) dx

です。仮に地表に近い地点H（たとえばH=100 * 10^3）までは、F(x) = mgと近似できるとすれば、h ＞ Hでは

U(h)

= ∫_[0, H] F(x) dx + ∫_[H, h] F(x) dx

= mgH + ∫_[H, h] F(x) dx

＞ mgH

です。x = hでF(x)が大きかろうが小さかろうが、位置エネルギーは小さくなりません。

Permalink | 記事への反応(0) | 15:25

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■K-POPのピークは2015年あたり、今はクソばっか

F(X)とか元気だったあの頃が一番ポップでありながら多様性があった。

今は質を疎かにしてリリースペースを速めてろくに練られずにリリースされた楽曲が増えて酷いことになってる。

特に優れたガールズグループが劣化ブラックピンクみたいな路線になってるのが悲しすぎる。

Permalink | 記事への反応(1) | 13:43

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■突然、紹介されるAndroidアプリ集を書いた増田のガジェット

こういうオープンソースとか詳しい人ってどんなスマホやパソコン使ってんだろ？

気になるし資金的余裕があれば真似したい

anond:20210516133911

とのことなので暇だし書いてみる

パソコン

自作デスクトップパソコン

AMDな理由はOpenGLを重視したから
データには主に子供の写真や動画が一杯入ってるので速度と冗長性を取ってHDDを無駄使いしてる
タッチスクリーンディスプレイはタッチスクリーン使うアプリ開発用でAliExpressから拾ってきたガワがない詳細不明品、3Dプリンタで作ったガワで無理矢理マウントアームに付けてる

ノートパソコン

ASUS Chromebook Flip C436FA

ノートパソコンではメインとなってるChromebook
実質的にAndroid Appsが動くLinuxディストリビューションなので非常に便利
Chrome OSの有用さを友人へ伝えるたび鼻で笑われていたが、コロナ禍でまさかの注目株に
Chrome OSを使ってる理由が、UNIX使いたい人が安定しているUNIXとしてmacOSを選ぶみたいなノリで、安定しているLinuxディストリビューションとしてChrome OSを使っていると理解してもらえれば良い
ちょっと突っ込んだ使い方しようとすると途端に意味不明な挙動をするところまでmacOSと同じである

OneMix3 S+

Windows 10からChrome OSへ置き換えた我が家では実質的にタブレットとして運用されているノートパソコン
ほぼ子供の玩具で一緒にゲームしたりYoutubeみたり電子書籍を読むのに使われている
Chrome OSへ置き換えたのでAndroid Appsも動く

STB

NVIDIA SHIELD TV PRO

日本ではほとんど注目されないスマートセットトップボックス
リビングのTVでYoutubeやNetflixを観るのにこれ以上の選択肢はないのだが一般家庭にはあまり普及してないようだ
ちなみにゲームをプレイできたりNASへ接続できたりもする

スマートフォン

F(x)tec Pro1

メインで使ってるスマートフォン
ハードウェアQWERTYキーボードを搭載していてTermuxでsshするときに役立つ
スライド機構を搭載しておりQWERTYキーボードをシャコンとスライドさせて出せ、普段は普通のスマートフォンのように使える

Unihertz Titan

サブで使ってるスマートフォン
ガジェット界隈では有名な鈍器で、iPad mini 2019が約300gだったことを考えれば鈍器と呼ばれる所以がわかる
バカバカしいスマホに思えるけど本来はタフネススマホなので頑丈さに特化したからこその重さ
バッテリーが大容量なためモバイル無線LANルーター代わりで持ち歩いている
小型版のUnihertz Titan Pocketが予定されているけれどもちろん買う

Xperia 10Ⅱ

お遊び、検証・研究用のスマートフォン
最近のスマホは一般的に普及しているものと異なるアスペクト比を採用していることが増えてきてるのでTitanと合わせてアスペクト比確認用としても使う(アスペクト比が異なってても正しくレンダリングさせるの今後マジで必須だよ。アスペクト比の決め打ちイクナイ)
現在は一部界隈で注目されていたSailfishOSがインストールされているが、ぶっちゃけオープンソースコミュニティ関連で人と会うときに見せるためだけに用意している

スマートウォッチ

THE CARLYLE HR SMARTWATCH(Gen 5) 44mm

AndroidベースのWear OSを搭載したApple Watch対抗のスマートウォッチ
美点はスタイリングデザインの豊富さと微妙にApple Watchよりもバッテリーの保ちが良いこと(使い方によって逆転できるレベルの違い、誤差レベルと言って良い)
AndroidやChrome OSとの連携はさすがで、スマホを取り出さなくても使えるGoogle Assistantはスマート電球やスマートSTBの操作に便利
ただやはりApple Watchも抱えている問題でフル機能を活用するとバッテリの保ちが1日+数時間というのは時計としてどうなんだろう
スマートウォッチが好きじゃないと毎日充電する気にはならないとは思う

Mi Smart Band 5

スマートウォッチの大本命
安価でありながらスマートウォッチに求められることの大半が可能
大半の人にはMi Smart Band 5で十分、Apple WatchやWear OSスマートウォッチは必要ないこと間違いなし
そろそろ新型のMi Smart Band 6が大陸以外でもリリースされる予定なので楽しみだ
万が一、億が一、Mi Smart Bandに機能不足を感じたらApple WatchやWear OSスマートウォッチを検討しよう
Apple WatchやWear OSスマートウォッチは自分のようなマニアがポチポチして遊ぶような代物であって全くもってマニア以外にはオススメしない
ちなみに自分はマニアなので左手首にTHE CARLYLE HR SMARTWATCH、右手首にMi Smart Band 5だ

という感じかな
増田の投稿容量上限もあるのでこの辺にしとく

Permalink | 記事への反応(8) | 17:21

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■数学は無慈悲なまでに積み重ねの教科

他の教科だとなかなかこうはならない。

小学校１年生の漢字を覚えていなければ小学校２年生の漢字を覚えられないということにはならない。

奈良時代の学習を完璧に理解していないと平安時代の学習がうまくいかないということもない。

同じ理系科目である理科（物理化学生物地学）も、たとえば小学校の学習ができなくても中学校で、中学校の学習ができなくても高校で、得意になれるくらいには、カリキュラムは独立している。

しかし算数・数学はそうではない。

小学校１年生の学習を理解しないまま、小学校２年生の学習に進むことはできない。

学習したつもりでも、実は理解しきれていない箇所があれば、必ず後に響く。

もちろん他の教科も初めから順番に学んだ方が当然わかりやすいし、それに越したことはない。

ただ数学のそれとは取り返しのつかなさが違う。

誰かがスキルツリーに喩えていたのがわかりやすかった。

数学は前のスキルを解放しなければ次がとれないスキルツリー。

一方、他の教科は、推奨レベルやお勧め解放順、必要ポイントの差はあるけれども、基本的にはどこからでも取っていけるスキル表だ。

この数学の積み重ね性を表す顕著な例として、たとえば、高校３年（２年かも？）で習う微分（導関数）の定義を考えてみる。

f'という記号が導入されて、limなんちゃらかんちゃらで、f'(x)は定義される。

そうしたら教師が、例えばf(x)に具体的な関数x^3を当てはめると、ここがこうなって、3x^2になるんですと。

この「具体的な関数」って言葉、面白いよなあとつくづく思ってしまう。

この説明の中ではx^3は「具体的」なのだ。

中学の頃には、関数を理解するため、xに「具体的な数」たとえば10を入れて考えてみましょうとか言っていたはずなのに。

具体的ってなんだ？

コトバンクで調べると、「はっきりとした実体を備えているさま。個々の事物に即しているさま。」だという。

小学校で初めに数を習う時、我々は指を折ったり、タイルを数えたり、林檎を想像したりした。

そうだ、それこそが真に具体物だ。

数自体が、それを抽象化した存在にすぎない。

したがって我々は、導関数の定義を「具体的に」理解しようとする際、まずf(x)に具体的な関数x^3を当てはめ、そのx^3を理解するためにxに具体的な数10を当てはめ、さらにその10を理解するために林檎10個を思い浮かべ……

とはならない。

関数のことを理解する時、我々は数のことはもう既に具体的だと思って接している。

同じように、導関数の理解に臨もうという段階では、個々の関数のことはもう具体的だと思えるようになっている。

そう思えるようになるほど、個々の数や関数に対する様々な操作を、手癖レベルで熟達し、理解している。

理解して慣れ親しむことで、抽象物は具体物に変わるのだ。

そうして、その新たに手に入れた具体物を土台にして次の抽象が受け入れられるようになる。

これが数学は積み重ねと言われる話の核であり、一度理解をとばせばたちまち着いていけなくなる要因である。

Permalink | 記事への反応(2) | 12:05

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■anond:20210222191036

そもそもロック自体が個人的に嫌いなのでロックじゃないけど、個人的にクソじゃないと思ってる曲少し挙げるね

もちろん他の人からしたらこれもクソじゃんって思うかもしれないけど、人を煽ったのだから煽り返されるのは承知で

f(x) / Glitter

MAMAMOO / Girl Crush

BTS / Dynamite

好きな音楽とかじゃなく、あえて政治的に嫌ってる変な人が多い新しいKPOPで質高いやつから適当に挙げた

Permalink | 記事への反応(2) | 19:17

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■anond:20210114010704

写像の微分という概念は、可微分多様体MとNの間の写像f:M->Nがあったとき、x∈Mにおける接空間T_xMからNの接空間T_f(x)Nへの線型写像df_x: T_xM -> T_f(x)Nとして定義される。

Permalink | 記事への反応(1) | 01:31

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■「宇宙と宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」の感想

Amazonのレビューなどに書くと過去のレビューから身バレする可能性があるのと、わざわざ別アカウントを作ってまで批評するほどのものではないと思ったので、こちらに書きます。

初めに断っておきますが、本稿は別に加藤文元先生の人格や業績などを否定しているわけではありません。また、IUT理論やその研究者に対する批判でもありません。「IUT理論が間違っている」とか「望月論文の査読体制に問題がある」などと言う話と本稿は全く無関係です。単純にこの本に対する感想でしかありません。

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加藤文元先生の「宇宙と宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」を読みました。結論から言って、読む価値の無い本でした。その理由は、

「ほとんど内容がない」

この一言に尽きます。数学書としても、一般書としてもです。

本書の内容と構成

本書は、RIMS（京都大学数理解析研究所）の望月新一教授が発表した数学の理論である、IUT理論（宇宙際タイヒミューラー理論）の一般向けの解説書です。

1～3章では、数学の研究活動一般の説明や、著者と望月教授の交流の話をし、それを踏まえて、IUT理論が画期的であること、またそれ故に多くの数学者には容易には受け入れられないことなどを説明しています。

4～7章では、IUT理論の基本理念（だと著者が考えているアイデア）を説明しています。技術的な詳細には立ち入らず、アイデアを象徴する用語やフレーズを多用し、それに対する概念的な説明や喩えを与えています。

8章がIUT理論の解説です。

まず、数学科の学部3年生以上の予備知識がある人は、8章だけ読めばいいです。1～7章を読んで得られるものはありません。これはつまり「本書の大部分は、IUT理論と本質的に関係ない」ということです。これについては後述します。

各章の内容

1～3章は、論文が受理されるまでの流れなどの一般向けに興味深そうな内容もありましたが、本質的には「言い訳」をしているだけです。

IUT理論が多くの数学者に受け入れられないのは、従来の数学の常識を覆す理論だから。

望月教授が公開された研究集会などを開かないのは、多数の人に概要だけを話しても理解できないから。

などの言い訳が繰り返し述べられているだけであり、前述の論文発表の流れなどもその補足のために書かれているに過ぎません。こういうことは、数学者コミュニティの中でIUT理論に懐疑的な人達に説明すればいい話であって、一般人に長々と説明するような内容ではないと思います。もっとも、著者が一般大衆も含めほとんどの人がIUT理論に懐疑的であると認識して本書を書いたのなら話は別ですが。

4～7章は、「足し算と掛け算の『正則構造』を分離する」とか「複数の『舞台』の間で対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズが繰り返し出てくるだけで、それ自体の内容は実質的に説明されていません。

正則構造とは、正方形の2辺のように独立に変形できないもの。

対称性とは群のことで、回転や鏡映などの操作を抽象化したもの。

のように、そこに出てくる「用語」にごく初等的な喩えを与えているだけであり、それが理論の中で具体的にどう用いられるのかは全く分かりません（これに関して何が問題なのかは後述します）。そもそも、本書を手に取るような人、特に1～3章の背景に共感できるような人は、ここに書いてあるようなことは既に理解しているのではないでしょうか。特に6～7章などは、多くのページを費やしているわりに、数学書に換算して1～2ページ程度の内容しか無く（誇張ではなく）、極めて退屈でした。

8章はIUT理論の解説ですが、前章までに述べたことを形式的につなぎ合わせただけで、実質的な内容はありません。つまり、既に述べたことを並べて再掲して「こういう順番で議論が進みます」と言っているだけであり、ほとんど新しい情報は出て来ません。この章で新しく出てくる、あるいはより詳しく解説される部分にしても、

複数の数学の舞台で対称性通信をすることで、「N logΘ ≦ log(q) + c」という不等式が示されます。Θやqの意味は分からなくてもいいです。

今まで述べたことは局所的な話です。局所的な結果を束ねて大域的な結果にする必要があります。しかし、これ以上は技術的になるので説明できません。

のような調子で話が進みます。いくら専門書ではないとはいえ、これが許されるなら何書いてもいいってことにならないでしょうか。力学の解説書で「F = maという式が成り立ちます。Fやmなどの意味は分からなくていいです」と言っているようなものだと思います。

本書の問題点

本書の最大の問題点は、「本書の大部分がIUT理論と本質的に関係ない」ということです（少なくとも、私にはそうとしか思えません）。もちろん、どちらも「数学である」という程度の意味では関係がありますが、それだけなのです。これがどういうことか、少し説明します。

たとえば、日本には「類体論」の一般向けの解説書がたくさんあります。そして、そのほとんどの本には、たとえば

奇素数pに対して、√pは三角関数の特殊値の和で表される。（たとえば、√5 = cos(2π/5) - cos(4π/5) - cos(6π/5) + cos(8π/5)、√7 = sin(2π/7) + sin(4π/7) - sin(6π/7) + sin(8π/7) - sin(10π/7) - sin(12π/7)）

4で割って1あまる素数pは、p = x^2 + y^2の形に表される。（たとえば、5 = 1^2 + 2^2、13 = 2^2 + 3^2）

のような例が載っていると思います。なぜこういう例を載せるかと言えば、それが類体論の典型的で重要な例だからです。もちろん、これらはごく特殊な例に過ぎず、類体論の一般論を説明し尽くしているわけではありません。また、類体論の一般的な定理の証明に伴う困難は、これらの例とはほとんど関係ありません。そういう意味では、これらの例は類体論の理論的な本質を示しているわけではありません。しかし、これらの例を通じて「類体論が論ずる典型的な現象」は説明できるわけです。

もう一つ、より初等的な例を出しましょう。理系なら誰でも知っている微分積分です。何回でも微分可能な実関数fをとります。そして、fが仮に以下のような無限級数に展開できたとします。

f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... (a_n ∈ ℝ)

このとき、両辺を微分して比較すれば、各係数a_nは決まります。「a_n = (d^n f/dx^n (0))/n!」です。右辺の級数を項別に微分したり積分したりしていい場合、これはかなり豊かな理論を生みます。たとえば、等比級数の和の公式から

1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... (|x| ＜ 1)

両辺を積分し、形式的にx = 1を代入すると

arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...

π/4 = 1 -1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

のような非自明な等式を得ることができます。これは実際に正しい式です。また、たとえば

dy/dx - Ay = B (A, B ∈ ℝ、A≠0)

のような微分方程式も「y(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ...」のように展開できて項別に微分していいとすれば、

Σ((n+1)a_{n+1} - Aa_n) = B

• a_1 - Aa_0 = B
• (n+1)a_{n+1} - Aa_n = 0 (n ≧ 1)

よって、

• a_{n+1} = Aa_n/(n+1) = A^n (B + A a_0)/(n+1)! (n ≧ 0)

a_0 = -B/A + C (Cは任意の定数)とおけば、

• a_n = C A^n/n! (n ≧ 1)

「e^x = Σx^n/n!」なので、これを満たすのは「y = -B/A + Ce^(Ax)」と分かります。

上の計算を正当化する過程で最も困難な箇所は、このような級数が収束するかどうか、または項別に微分や積分ができるかどうかを論ずるところです。当然、これを数学科向けに説明するならば、そこが最も本質的な箇所になります。しかし、そのような厳密な議論とは独立に「微分積分が論ずる典型的な現象」を説明することはできるわけです。

一般向けの数学の本に期待されることは、この「典型的な現象」を示すことだと思います。ところが、本書では「IUT理論が論ずる典型的な現象」が数学的に意味のある形では全く示されていません。その代わり、「足し算と掛け算を分離する」とか「宇宙間の対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズと、それに対するたとえ話が羅列されているだけです。本書にも群論などの解説は出て来ますが、これは単に上のフレーズに出てくる単語の注釈でしかなく、「実際にIUT理論の中でこういう例を考える」という解説ではありません。これは、上の類体論の例で言えば、二次体も円分体も登場せず、「剰余とは、たとえば13 = 4 * 3 + 1の1のことです」とか「素因数分解ができるとは、たとえば60 = 2^2 * 3 * 5のように書けるということです」のような本質的に関係のない解説しかないようなものです。

もちろん、「本書はそういう方針で書く」ということは本文中で繰り返し述べられていますから、そこを批判するのはお門違いなのかも知れません。しかし、それを考慮しても本書はあまりにも内容が薄いです。上に述べたように、誇張でも何でもなく、数学的に意味のある内容は数学書に換算して数ページ程度しか書かれていません。一般向けの数学の本でも、たとえば高木貞治の「近世数学史談」などは平易な言葉で書かれつつも非常に内容が豊富です。そういう内容を期待しているなら、本書を読む意味はありません。

繰り返し述べるように本書には数学的に意味のある内容はほとんどありません。だから、極端なことを言えば「1 + 1 = 2」や「1 + 2 = 3」のような自明な式を「宇宙と宇宙をつなぐ」「正則構造を変形する」みたいに言い換えたとしても、本書と形式的に同じものが書けてしまうでしょう。いやもっと言えば、そのような言い換えの裏にあるものが数学的に正しい命題・意味のある命題である必要すらありません。本書は少なくとも著者以外にはそういうものと区別が付きません。

本書の続編があるなら望むこと

ここまでネガティブなことを書いておいて、何食わぬ顔でTwitterで加藤先生のツイートを拝見したり、東工大や京大に出向いたりするのは、人としての信義に反する気がするので、前向きなことも書いておきます。

まず、私は加藤先生のファンなので、本書の続編が出たら買って読むと思います。まあ、ご本人はこんな記事は読んでいないでしょうが、私の考えが人づてに伝わることはあるかも知れませんから、「続編が出るならこんなことを書いてほしい」ということを書きます。

まず、上にも書いたような「IUT理論が論ずる典型的な現象」を数学的に意味のある形で書いていただきたいです。類体論で言う、二次体や円分体における素イデアル分解などに相当するものです。

そして、IUT理論と既存の数学との繋がりを明確にしていただきたいです。これは論理的な側面と直感的な側面の両方を意味します。

論理的な側面は単純です。つまり、IUT理論に用いられる既存の重要な定理、およびIUT理論から導かれる重要な定理を、正式なステートメントで証明抜きで紹介していただきたいです。これはたとえば、Weil予想からRamanujan予想が従うとか、谷山-志村予想からFermatの最終定理が従うとか、そういう類のものです。

直感的な側面は、既存の数学からのアナロジーの部分をより専門的に解説していただきたいです。たとえば、楕円曲線のTate加群が1次のホモロジー群のl進類似であるとか、Galois理論が位相空間における被覆空間の理論の類似になっているとか、そういう類のものです。

以上です。

加藤文元先生、望月新一先生、およびIUT理論の研究・普及に努めていらっしゃるすべての方々の益々のご健勝とご活躍を心からお祈り申し上げます。

Permalink | 記事への反応(35) | 01:32

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■Galois拡大って何？

分離的かつ正規な代数拡大のことです。

体

集合Kが2つの二項演算+: K×K→K、*: K×K→Kを持ち、以下の性質を満たすとき、Kは体であるという。

1. 任意のa, b, c∈Kに対して、(a + b) + c = a + (b + c)
2. ある元0∈Kが存在して、任意のa∈Kに対して、a + 0 = 0 + a = a
3. 任意のa∈Kに対して、ある元-a∈Kが存在して、a + (-a) = (-a) + a = 0
4. 任意のa, b∈Kに対して、a + b = b + a
5. 任意のa, b, c∈Kに対して、(ab)c = a(bc)
6. 任意のa, b, c∈Kに対して、a(b + c) = ab + ac、(a + b)c = ac + bc
7. ある元1∈Kが存在して、任意のa∈Kに対して、1a = a1 = a
8. 任意のa∈K＼{0}に対して、ある元a^(-1)∈Kが存在して、aa^(-1) = a^(-1)a = 1
9. 任意のa, b∈Kに対して、ab = ba

体の例

• 有理数全体の集合Q、実数全体の集合R、複素数全体の集合Cは、通常の和と積について体になる。一方、整数全体の集合Zは体にはならない。

• 各素数pについて、整数をpで割ったあまりの集合Z/pZ := {0, 1, ..., p-1}は、自然な和と積によって体になる。

• Kを体とし、Kの有理関数の全体K(X)={F(X)/G(X)| F, Gは多項式で、G≠0}は体になる。

代数拡大

K, Lを体とする。K⊂Lとなるとき、LをKの拡大体という。L/Kが拡大であるともいう。もちろん、これはLの部分群Kによる剰余群のことではない。

C/Rや、C/Qは体の拡大の例である。K(X)/K(X^2)なども体の拡大の例である。

L/Kを体の拡大とする。任意のa∈Lに対して、K係数の多項式f(X)が存在して、f(a)=0となるとき、LをKの代数拡大体、またはL/Kは代数拡大であるという。

そのような多項式が存在しない元が存在するとき、LはKの超越拡大体、またはL/Kは超越拡大であるという。

代数拡大の例

C/Rは代数拡大である。

なぜならば、任意のz∈Cはz = x + yi (x, y∈R)と表わせ、z* = x - yiとおくと、zは二次方程式

X^2 -(z + z*)X + zz* = 0

の解だから。

Kを体とする。K上の任意の多項式F(X)に対して、Fの根を全て含む体Lが存在する。言い換えれば、FはLで

F(X) = a(X - a1)...(X - an)

と一次の積に分解する。このようなLのうち最小のものが存在し、Fの（最小）分解体という。Fの分解体はKの代数拡大体である。

最後の一文を証明する。

LをFの分解体とする。Lの部分環Vを

K[X1, ..., Xn]→L (f(X1, ..., Xn)→f(a1, ..., an))

の像とすると、VはK上のベクトル空間である。各aiはn次多項式の根であるから、aiのn次以上の式はn-1次以下の式に等しくなる。従って、VはK上高々n^2次元の有限次元のベクトル空間である。

Vは整域であるから、0でない元による掛け算は、VからVへの単射線形写像である。したがって、線形写像の階数と核の次元に関する定理から、この写像は全射である。よって、Vの0でない任意の元には逆元が存在する。つまり、Vは体である。

Lは、Kと各aiを含む最小の体であり、V⊂Lなので、L=Vである。

さて、Lの元でK上のいかなる多項式の根にならないものが存在したとし、それをαとおくと、無限個の元1, α, α^2, ...は、K上一次独立となる。これはVが有限次元であることに矛盾する。□

上の証明から特に、KにFの1つの根αを添加した体K(α)は、Kの代数拡大体である。このような拡大を単拡大という。

拡大次数と自己同型群

L/Kを代数拡大とする。LはK上のベクトル空間となる。その次元をL/Kの拡大次数といい、[L : K]で表す。[L : K]が有限のとき、L/Kは有限拡大といい、無限大のとき無限次代数拡大という（上の証明でみたとおり、超越拡大は必ず無限次拡大である）。

M/K、L/Mがともに有限拡大ならば、L/Kも有限拡大であり、[L : K] = [L : M] [M : K]。

α∈Lとする。K上の多項式fでf(α)=0をみたすもののうち、次数が最小のものが定数倍を除いて存在し、それをαの最小多項式という。

[K(α) : K]は、αの最小多項式の次数に等しい。なぜならば、その次数をnとするとαのn次以上の式はすべてn-1次以下の式になるため、[K(α) : K]≦n。1, α, ..., α^(n-1)が一次従属だとすると、n-1次以下の多項式でαを根に持つものが存在することになるので、[K(α) : K]≧n。よって、[K(α) : K]=n。

Lの自己同型σでKの元を固定するもの、つまり任意のa∈Kに対してσ(a)=aとなるもの全体のなす群をAut(L/K)と書く。

任意の有限拡大L/Kに対して、#Aut(L/K) ≦ [L : K]。

Galois拡大

L/Kを有限拡大とする。#Aut(L/K) = [L : K]が成り立つとき、L/KをGalois拡大という。L/KがGalois拡大のとき、Aut(L/K)をGal(L/K)と書き、L/KのGalois群という。

Galois拡大の例

• 拡大次数が2の拡大は、Galois拡大である。

L/Kを有限拡大、[L : K] = 2とする。#Aut(L/K) ≦ [L : K] = 2なので、Aut(L/K)に恒等写像以外の元が存在することを示せばよい。

[L : K] = 2なので、α∈L＼Kが存在して、1, α, α^2は一次従属。したがって、α^2 - aα + b = 0となるa, b∈Kが存在する。解と係数の関係から、α, a - α∈Lは、2次方程式X^2 - aX + b = 0の異なる2解。

α∉Kより、K⊕KαはK上2次元のベクトル空間で、K⊕Kα⊂LなのでL=K⊕Kα。

σ: L→Lをσ(1)=1, σ(α)=a-αとなるK線形写像とすれば、σは全単射であり、Kの元を固定する体の準同型でもあるので、σ∈Aut(L/K)。□

C/RはGalois拡大。

Gal(C/R)={id, σ: z→z*}

平方因子のない有理数αに対して、Q(√α)/QはGalois拡大。

Gal(Q(√α)/Q) = {id, σ: 1→1, √α→-√α}。

正規拡大

L/Kを有限拡大とする。任意のα∈Lに対して、αのK上の最小多項式が、Lで1次式の積に分解するとき、L/Kを正規拡大という。

L=K(α)とすると、L/Kが正規拡大であるのは、αの最小多項式がLで一次の積に分解するときである。

K(α)/Kが正規拡大で、さらにαの最小多項式が重根を持たなければ、αを他の根に写す写像がAut(K(α)/K)の元になるから、Aut(K(α)/K) = αの最小多項式の次数 = [K(α) : K]となり、K(α)/KはGalois拡大になる。

nを自然数として、ζ_n = exp(2πi/n)とする。ζ_nの最小多項式は、Π[0 ＜ m ＜ n, gcd(m, n)=1](X - (ζ_n)^m)であり、Q(ζ_n)/QはGalois拡大である。

分離拡大

L/Kを有限拡大とする。任意のα∈Lの最小多項式が重根を持たないとき、L/Kは分離拡大という。

体Kに対して、1を1に写すことで一意的に定まる環準同型f: Z→Kがある。fの像は整域だから、fの核はZの素イデアルである。fの核が(0)のとき、Kの標数は0であるといい、fの核が(p)であるとき、fの標数はpであるという。

Q, R, Cの標数は0である。Z/pZの標数はpである。

標数0の体および有限体の代数拡大はすべて分離拡大である

F_2 = Z/2Zとする。F_2係数の有理関数体F_2(X)/F_2(X^2)は分離拡大ではない。

実際、XのF_2(X^2)上の最小多項式は、T^2 - X^2 = (T - X)(T + X) = (T - X)^2となり、重根を持つ。

Galois拡大であることの言い換え

有限拡大L/KがGalois拡大であるためには、L/Kが分離拡大かつ正規拡大となることが必要十分である。

Galois拡大の性質

L/KをGalois拡大、Gal(L/K)をGalois群とする。

K⊂M⊂Lとなる体Mを、L/Kの中間体という。

部分群H⊂Gal(L/K)に対して、L^H := {a∈L| 任意のσ∈Hに対してσ(a)=a}は、L/Kの中間体になる。

逆に、中間体K⊂M⊂Lに対して、Aut(L/M)はGal(L/K)の部分群になる。

次のGalois理論の基本定理は、L/Kの中間体がGalois群で決定されることを述べている。

L/KをGalois拡大とする。L/Kの中間体と、Gal(L/K)の部分群の間には、以下で与えられる1対1対応がある。

• 部分群H⊂Gal(L/K)に対して、K⊂L^H⊂L
• 中間体Mに対して、Aut(L/M)⊂Gal(L/K)

さらに、以下の性質を満たす。

• H'⊂H⊂Gal(L/K)ならば、K⊂L^H⊂L^H'⊂L
• K⊂M⊂M'⊂Lならば、Aut(L/M')⊂Aut(L/M)⊂Gal(L/K)
• 中間体K⊂M⊂Lに対して、#Aut(L/M)=[L : M]。つまり、L/MはGalois拡大
• 部分群H⊂Gal(L/K)に対して、#H = [L : L^H]、#Gal(L/K)/H = [L^H : K]
• 中間体K⊂M⊂Lに対して、M/Kが正規拡大（L/Kは分離的なのでM/Kも分離的であり、従ってGalois拡大）であることと、Gal(L/M)がGal(L/K)の正規部分群であることが同値であり、Gal(L/K)/Gal(L/M)〜Gal(M/K)。同型はσ∈Gal(L/K)のMへの制限で与えられる。

K=Q, L=Q(√2, √3)とすると、Gal(L/K)はσ√2→-√2とする写像σと、√3→-√3とする写像τで生成される位数4の群Z/2Z×Z/2Zである。

この部分群は{id}, {id, σ}, {id, τ}, {id, στ}, {id, σ, τ, στ}の5種類があり、それぞれ中間体L, Q(√2), Q(√3), Q(√6), Kに対応する。

Permalink | 記事への反応(0) | 01:35

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■今週のドラゴン桜２(83限目)の数学問題

問題

• 第２問: 整数係数の2次式f(x)と、1次式g(x)がある。f(x)のx^2の係数は1であり、|f(x)|=|g(x)|を満たす実数xは1,2,3のみである。f(x)とg(x)を求めよ。

----

解答

整数a,b,c,dとし、

• f(x) = x^2 + a x + b
• g(x) = c x + d
• c != 0

とする。さらに、

• |f(1)| = |g(1)|
• |f(2)| = |g(2)|
• |f(3)| = |g(3)|

である。

----

上記の絶対値の等式より、

• f(1) = ±g(1)
• f(2) = ±g(2)
• f(3) = ±g(3)

であるが、f(x)は2次式の曲線であり、1次式のg(x)、-g(x)の直線とは、どちらも3点で交わることはない。

よって、この等式は、g(x)につく符号はすべて+、もしくは、すべて-になることはない。

この等式のf(x)とg(x)をx=1,2,3でそれぞれ展開すると、

• 1+a+b = ±(c+d)
• 4+2a+b = ±(2c+d)
• 9+3a+b = ±(3c+d)

ただし右辺のcとdは変数であるため、変数の算出時には右辺に付く+と-は入れ替えることができる。

よって、この3等式のうち、1つの等式のみのgに付く符号が違う、3パターンのみ考えれば良い。

また、3等式から4変数を求めるため、4変数はパラメータ変数を含む値になる。

----

x=1の等式で、符号が違うパターン

• 1+a+b = c+d
• 4+2a+b = -(2c+d)
• 9+3a+b = -(3c+d)

１つ目と2つ目の等式より

• d=4a+3b+6
• c=-3a--2b-5

この値を３つ目の等式に代入することで、

• b=-a

が得られる。

nを整数とし、a=n とすると

• a = n
• b =-n
• c =-n-5
• d = n+6

つまり、

• f(x) = x^2 + n x - n
• g(x) = (-n-5)x + n+6

である。

この式にx=1,2,3をそれぞれ代入すると、

• f(1) = 1
• g(1) = 1
• f(2) = n+4
• g(2) = -n-4
• f(3) = 2n+9
• g(3) = -2n-9

であり、問題の条件を満たしている。

しかし、f(x) = g(x)とすると、

• (x-1)(2n+x+6) = 0

より、x=1もしくはx=-2n-6のときに成立する。

となる。n=-4ならx=2になるが、それ以外の整数nではxは1,2,3以外の整数になり条件を満たさない。

また、f(x)=-g(x)とすると、

• (x-2)(x-3)=0

であり、x=2,3のときのみ成立する。

よって、n=-4のときの

• f(x) = x^2 -4 x +4
• g(x) = -x + 2

のみ条件が成立する。

----

x=2の等式で、符号が違うパターン

• 1+a+b = c+d
• 4+2a+b = -2c-d
• 9+3a+b = 3c+d

１つ目と2つ目の等式より

• d=4a+3b+6
• c=-3a--2b-5

この値を３つ目の等式に代入することで、

• b=-2a-9/2

が得られるが、この等式を満たす整数a,bの組は存在しないので、この符号パターンにはならない。

----

x=3の等式で、符号が違うパターン

• 1+a+b = c+d
• 4+2a+b = 2c+d
• 9+3a+b = -3c-d

１つ目と2つ目の等式より

• c=3+a
• d=-2+b

この値を３つ目の等式に代入することで、

• b=-3a-8

が得られる。

整数mとし、a=mとすると、

• a=m
• b = -3m-8
• c = m+3
• d = -3m-10

つまり、

• f(x) = x^2 + m x -3m-8
• g(x) = (m+3)x -3m-10

である。この式にx=1,2,3をそれぞれ代入すると、

• f(1) = -2m-7
• g(1) = -2m-7
• f(2) = -m-4
• g(2) = -m-4
• f(3) = 1
• g(3) = -1

であり、問題の条件を満たしている。

f(x)=g(x)の場合、

• x^2-3x+2=0

より、これを満たすのはx=1,2のみである。

一方、f(x)=-g(x)とすると、

• (x-3)(x+2m+6) = 0

であり、これを満たすのは、x=3もしくは、x=-2m-6である。

m=-4のとき、x=2となるが、それ以外の整数mではxは1,2,3以外の値になる。

よって、条件を満たすためにはm=-4でなくてはいけない。よって、

• f(x) = x^2 -4x + 4
• g(x) = -x +2

ただし、この式は先の式と同じ式である。これはf(2)=g(2)=0であるために起こった。

----

以上より、問題を満たすf(x)、g(x)は、

• f(x) = x^2 -4x + 4
• g(x) = -x +2

である。

Permalink | 記事への反応(0) | 08:51

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■anond:20190421192811

いや、数学においては

f(x)＞0 が成立するならf(x)≧0

なんだわ

≧ってのは＞or＝なのでどっちか成り立ってれば≧でよろしい。

Permalink | 記事への反応(1) | 19:45

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■anond:20190421184745

俺も同じことを思った。

f(x)＞0 が成立するとき、f(x)≧0 が成立するのは自明。

自明だと思ってるのは、あんただけやろ？って。

f(x)＞0 が成立するとき、f(x)≧0 が成立することを証明せよ

に自明だ。と答えるようなバカなのかと・・・。

Permalink | 記事への反応(1) | 19:28

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■数学の証明ってどこまで省略していいの？

アンケート

とある数学の試験問題に、具体的に与えられた函数 f(x) について「すべてに実数xについて f(x)≧0 となることを証明せよ」と書いてあった。ある人は「すべての実数xについて f(x)>0 となること」を正しく証明する答案を書いた。

その答案をあなたはどのように採点しますか？

http://b.hatena.ne.jp/entry/s/twitter.com/genkuroki/status/1118158654090297345

f(x)＞0 が成立するとき、f(x)≧0 が成立するのは自明。したがって、f(x)≧0を示すためにはf(x)＞0を示せば足りる。

それはまぁ良いとして、もう少し一般化して考えたときに、「命題Aが真であることを示せ」という問に、「命題Aの十分条件である命題Bが真であること（だけ）を示す」のは妥当かという疑問が残る。

つまり、「（命題Bが真であることを証明する。）→したがって命題Aが真であることを示された。」という回答なら文句なしに満点としても、「（命題Bが真であることを証明する。）→証明終わり」だと、えーって思う。

（あるいは、「命題Bが真であることは命題Aが真であるための十分条件なので、命題Bを証明する。」という前置きを書くのも満点の回答だと思う。）

疑問なのは、そのような「自明だから省略可」かどうかは誰がどうやって決めるのか？（一般的な決め方はないのではないか？）ということ。

もし明確に基準があるのであれば、省略しても良いこととだめなことの境界はどこにあるのか、教えて欲しい。

Permalink | 記事への反応(3) | 18:47

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■はてなーにも分かる確率と割合～軽自動車は危険？～

確率警察です。軽自動車の安全性について考察してバズった記事を読んで、驚いたので確率についての記事を書きたいと考えた。この記事で伝えたいのは以下の内容になる。

https://anond.hatelabo.jp/20180822005110

1. 確率と割合の違い
2. 確率変数と確率分布
3. 誤った理解による軽自動車への風評被害はNG

確率と割合

割合とは

全体に対して部分が占める比率の事。比率とは二値A,Bあり、AのBに対する比率を表す場合、A÷Bで示される値の事を言う。

確率とは

全事象の中で、事象Uが発生するか、発生しない割合の事を言う

確率と割合と比率の違い

例

• 　全ての宝くじの中で2等の数を1等の数を割ったもの
• 全ての宝くじの中に対する1等の数または2等の比率は割合
• 全ての宝くじから1枚を選んだ時に1等または2等である割合が確率

比率は特に全体を定義する必要はない。割合と確率は全体が定義されて初めて意味がある。

すなわち、（正規化を行ったとして）、割合は全部分の割合を合算した場合1になる様に、確率は全事象の確率を積分すると1になる様に定義されなければならない。

かみ砕くと、いま宝くじが1等～7等、そしてはずれで構成されているとして、1等から7等とはずれの枚数を足した場合に宝くじ全体の枚数となっている必要があるし

1枚をひいたときに、1等から7等とはずれが出る確率を足したものは1になる必要がある

確率の公理

上記を言い換えるとこうなるが、ここはわからなくてよい。確率は公理みたさなくてはならない。数式を書くのが面倒なのでリンクを張る

http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/spzemi2013/chap1.pdf

1-2 確率の公理　を参照のこと

元増田の不理解

元増田は普通車登録台数にたいする、事故件数の「比率」を求めている。事故は同一運転手及び同一車両による重複もあり得るとしたら、割合ですらないし、まして確率ではない。

したがって「事故発生率」という事象の発生する割合と誤認させるような表現は、明らかに間違いである。

軽自動車の死亡事故発生割合は、普通車より4割近く多い。

正しく表現するなら、こうなるべきだろう

1万台当たりの死亡事故数を比較したとき、軽自動車の普通自動車に対する死亡事故数の比率は、1.39となり。死亡事故数が4割近く多い事が言える。

ここまでの説明から、この4割が40％高い「確率」で死ぬということを意味しないことは明らか。「発生率」という言葉とともに、大いに誤認を誘うものとなっており、元増田が確率を理解しているかは疑わしい。

ブコメの不理解

hatekun_b 結論から書いてあって大変読みやすい。台数あたりの事故発生数は7%増なのに死亡数は39%増ということは、一事故あたり30%多く死ぬってこと（４人乗ってた普通車なら１人生き残れても軽だと全滅する）

ここまで説明したことから、比率の加減乗除は無価値であり何も言えてないことが分かるはずである。正しい理解があれば、「一事故あたり30%多く死ぬ」などという結論には、絶対に至らない。

関数としての確率

唐突だが、今ここで、ある人の誕生から時間経過にかんする死亡率を考える。人間は必ず100歳までに死ぬ、生死の状態は背反であり半分死んでるなどは認めない、と仮定しよう。死亡率を定義する関数Fを年齢について表す場合、F(60)=0.05などと表せる。

この時、60歳の1年間で死ぬ確率は0.05 = 5%である。F(0)からF(100)までを足すと必ず1になり、F(x)、年齢 xは0以上かつ100以下、 は必ず　F(x) は 0以上かつ 1以下 を満たすものである。この時のF(x)の値を確率変数、関数Fの値がなす分布を確率分布とよぶ。

この時の死亡確率Fは年齢のみに依存して変化するだろうか？すべての人の年齢に対する死亡率は等しいだろうか？

答えはNoであろう。身長体重、性別、などなど多くの情報の影響もうけるはずである。年齢も含めた死亡率に関連のある数値を、関数の値を決定する変数として定めた場合、関数FはF(x0,....,xn)= y のように表せる事になる。

この時、各変数x_i,iは0以上かつn以下、 が互いに影響を与えない、すなわち独立しているならば簡単だが、死亡率のようなものの場合には各変数は互いに相関を持つことは想像に難くない。これを交絡という。

車種に関する死亡率

元増田は死亡比率を語っているだけだが、あえて死亡率であることを認めたとして、車種を変更した場合に死亡率は決まるだろうか？上記の話から、死亡率も多数の変数の交絡を考える必要があることは明らかであろう。

したがって、車種を変更しただけで「死亡率」を乱暴に扱う元増田の考え方は非常に危険と言わざるを得ない。死亡比率であったとしても、死亡事故の発生件数を定義する関数は多変量であるはずで状況としては変わらない。

最後に

見てきたように元増田は確率に対する誤った理解から、多くのブックマーカーに誤認を与えてしまっている。非常に残念なことだ。軽自動車の開発に携わる人々は、購入者の事を考えて、より便利で快適で安全な車を提供しようと努力をしている。

乱雑で誤った数値いじりによって、軽自動車が普通自動車に対して著しく危険とするのは間違った考え方で改めてほしい。安全試験の結果など、対象の車について明確に定義されている値のみを参考にしていただきたいと思う。

またはてなーの皆様には、確率という割と雑に扱われ適当に参照されてしまう数学を、改めて理解しなおしていただきたいと思う。この程度の基本知識は一般教養として知っておいて損のない話のはずだ

補足

id:tenari んーでも確率の分野でもこれを40%多い確率で死ぬって表現するのは普通じゃないのかな？医療・健康領域とか。詳しい解説がほしい

この指摘はあるかと思っていました。知りたいと思われているのは、こういう事であると想像します。複雑な現象について述べる場合、条件を限定する仮定を置いたモデルのもっともらしさを証明する事によって、複雑な現象をより簡単に述べる事が可能になるような手法がある。この現象について限定したモデルを統計モデル、統計モデルのもっともらしさを測る値を尤度といい、我々が目にする様々な確率を述べるにあたって広範囲に用いられている。この増田で書くには重い話ですので、興味があれば調べられると良いかと思う。

Permalink | 記事への反応(13) | 14:29

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■anond:20180806182710

f(x)=2x ここでx=3を代入して

=6

ってちゃんと補足して書くとか

f(3)=2(3)=6って書くとか

何にせよその書き方はよくわからないし、一度消したxをもう一回出すのは変

Permalink | 記事への反応(0) | 19:26

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■anond:20180806182214

質問を間違えた。

関数は名前があるからそりゃわかるよね。 f(2x) を f かける 2x だと思う人なんていない。

たまにやりたいなと思うのが、数式の中の一部を関数として、そこに何かを代入するやつ。例えば

f(x) = 2x

f(3) = [2x](3) = 6

これでいいのかな？

Permalink | 記事への反応(3) | 18:27

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■数学の質問

関数って f(x) みたいに、括弧で書くけど、数式の中でこれ使うと掛け算と区別がつかない。

数式の中で関数に何かを代入する表記するにはどうすればいいの。

Permalink | 記事への反応(1) | 18:10

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■FizzBuzz問題

プログラミングの問題だけど高校一年生までの数学の考え方で解決できる。嬉しい。

FizzBuzz問題とは

1 から順に数を数えていく。但し、その数が 3 で割り切れるならば数字の代わりに Fizz と、5 で割り切れるなら Buzz と言うゲーム。3 でも 5 でも割り切れる場合は、FizzBuzz の順に言う。

はてなキーワードより引用

これをプログラミングするのがFizzBuzz問題です。

具体化

1から15までの例を考えてみる。

一般化

入力と出力の関係を考えると、入力が定まれば、出力も一意に定まることが分かる。つまり、入力と出力の関係を関数にすることができる。この関数をf(x)とする。

関数f(x)は、入力が3の倍数なら"Fizz"、5の倍数なら"Buzz"、3と5の公倍数なら"FizzBuzz"、その他は入力値を返す。

公倍数は最小公倍数を整数倍した値なので、ある値が公倍数であるかどうか判断するには、最小公倍数で割ってみて、割り切れるかを調べることにする。

3と5の最小公倍数は15なので、15で試しに割ってみて、割り切れるかどうかを見る。

3と5の倍数の判定も、それぞれ、3と5で割り切れるかどうかを見る。

コード化

使う言語はPerlである。

Perlは、上から順に命令を実行する命令型言語なので、3や5の倍数の判定の前に、15の倍数の判定を持ってくる。

逆にすると、15の倍数は3の倍数であり、5の倍数でもあるため、"FizzBuzz"が必要な所が"Fizz"や"Buzz"だけになってしまう。

use 5.024;
use warnings;

sub f {
	my ($x) = @_;

	if (($x % 15) == 0) {
		return "FizzBuzz";
	}
	if (($x % 5) == 0) {
		return "Buzz";
	}
	if (($x % 3) == 0) {
		return "Fizz";
	}

	return $x;
}

foreach my $i (1..100) {
	say f($i);
}

Permalink | 記事への反応(3) | 11:31

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■テーラー近似を一般化してテーラー展開の説明とするのは強引すぎる

x=aにおけるf(x)のテーラー近似はわかる。

近似誤差がどれくらいかとか可能な場合不可能な場合とか細かいところは気になるけど、わかる。

でもさ、

あくまでx=aにおける近似式なわけ。

これをf(x)の一般形として書くのって強引だと思う。

x=aにおけるf(x)の近似式(f_a(x))を使ってx=bの近似

f(b)=f_a(b)

が言える保証はなくない？全く自然じゃない。

大抵の教科書はこの部分の説明を端折ってるけど、ここの説明ってかなり重要じゃない？

Permalink | 記事への反応(0) | 22:40

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■WebデザインやWebシステムは、相手の企業の事業が失敗しないように話を進めるべき

雑談

最近LINEが株式上場(証券コード:3938)したようだ。一時は高値で5,000円まで上がったが、安値4,310円(2016年7月16日 17:44現在)まで下がり、なんと690円も下がっている。一瞬の差し足で儲ける連中は賢い。

今流行の統計的な手法やdeep learning(機械学習・人工知能)を駆使し、株価が3,000円台まで下がるタイミングは何月何日か？を探り空売りできないかを考える今日この頃。

さてここからが本題。金融に関する仕事、コンサルタントなどはできないと思い、とりあえずWebシステムもどき、あるいはWebサイトらしきものを作る仕事を始めた人の愚痴である。

商品販売〜広告戦略立案〜Webサイト制作までの流れ

まずA社が商品販売するところから、B社がWebサイト制作をするまでの流れを簡単にまとめた。

[Step1]:商品を売ろうと企てる

[Step2]:商品の開発期間・開発コスト・広告や集客を考える(Plan)

[Step3]:2におけるチラシ・ホームページを外注に投げる

[Step4]:外注先がそれらを一件○万円で引き受け、広告完成(Do)

[Step5]:広告効果がどれだけであったか？を調べ、問題点について調べる(Check)

[Step6]:商品販売を取りやめるべきか？広告の打ち方を変えるかの改善を図る

[Step7]:改善された広告・販売戦略を基に動き直す(Action)

さて、かの有名な電通鬼十則( こちら参照)にも「「大きい仕事」と取り組め。小さい仕事は己を小さくする」と言う言葉がある。

先日その大きい仕事のお膝元というべき会社で、Step4を担当している人と話した。それが意外に俺と同じ事を考えててビビった。って事は日本の広告業界すべてが、派手な物を作って...って発想なのかと思った。

さて案件の規模が小さい程[Step1〜7]全体の大部分に関与でき、大きい程[Step1〜7]全体が見渡しにくく、関与もしにくい場合もある。そして自分でアクションを起こしたが、結局[Step1〜7](PDCA)全体が回ってない事もあるのは何処も一緒なようだ。

もちろん自分は[Step4]の工程の1部品として動いていて、基本1〜7の大枠の中の1部品として動いているに過ぎない。ここでStep4の仕事をしていて愚痴りたい事の1つに、「[Step4]の人たちって、どうして[Step4]の事しか考えないのだろうね？」と言う事だ。以下その愚痴を書きたい。

愚痴:デザイナーに居る「俺が作ったデザインすばらしい」な意識高い系

どうも俺は「俺が作ったデザインすばらしい」「よそがやらないようなデザイン」をひけらかす為に話を進めている場合程、やる気なく仕事している。

過去の嫌な事例

過去酷いと思ったのは、[Step1〜3]側のクライアントと会議で決まった内容を、[Step4]のこちら側で無理矢理ひっくり返した物を作った事だ。無論自分らの意見を押し通すのも商談の上で必要な事もあるが、必要ないならやらなくて良いと思う。

上は上で「クライアントでなくウチがやりたいんだ」と一点張り。それに対し、実際に手を下す俺は「既に決まった物なのに、そもそも全体の進捗を狂わす事はないんじゃない？ただただ作業日数も増え、俺のやることも増えるだけだし、俺そこまで能力ないし」と思っていた。

その結果中間会議でクライアントに「やらない方がいいんじゃないですか？」と言われ、ざまーみろと思った事もあったっけ(笑)。こうなると「俺はこんなに素晴らしいと思っているのに、お前はそう思わないのか」と言う流れになり、相手からすげえ嫌がられることも少なくない。

確かに「とりあえず始めて見て反響を見る」と言う事も重要だ。しかしながらStep4の自分らが、デザインをひけらかすが目的ならこれは論外だ。以上。こうして俺はデザインを仕事ではやりたくないなあと思うようになった。

商品の広告をお客さんに見てもらい、売上を上げる事がそもそものやる事

この時自分がやっていた仕事は、「商品Pの広告をターゲットとする客層のx%に見てもらい、商品Pにおける売上高をy%向上させる」事の一部ではなかろうか？ならば見た目自慢よりも、サイトに依ってお客さんにどれだけ反応が呼べたか？という事を調べ、クライアントと一緒に[Step5〜7]に活かす事も重要だと思う。

サイトの見た目、機能、SEO(検索エンジン・ソーシャル対策)などがそれぞれバラバラなのもいけない。そしてそもそものところで「どのようなお客さんに見てもらったり使ってもらったか？」「そもそもの事業戦略」が無視されている。

そんなに見た目や機能が重要か？必要最小限で良いから会社の事業が回るようなものにする事こそ、自分ら[Step4]の人間のやる事だと思う。

クライアント、各Step毎の人と連携する姿勢を忘れない

そのためにクライアント、各Step毎の人と連携する姿勢を忘れてはいけない。先ほどの愚痴みたいに各Step毎にバラバラに行動するようなやり方は、今後世界的にも流行らないと予想する。又、システムやホームページが内製化されるのも、Step毎の連携を良くする為である。

ツールを作る事に頼らず、他のみんなができるように

さて、商売柄わからないことがあると、はてなブログ、Qiita、StackOverflowなどのレシピサイトを見る事が多い。ここで最近Qiitaを読んでいて、「マーケティング担当者にSQLを完全マスターさせた話:Qiita」と言ういい記事があったので紹介したい。以下デザインの話から離れるが、是非聞いて欲しい。

みなさんこの試みをどう思うだろうか？俺はこの動きに賛成だ。俺の推測を書くが、恐らくこの会社の社員数は多くて100人前後まで位で、上記の[Step1〜7]までの多くの部分を1社で担当していると思う。

無論顧客情報や売上情報に関するデーターベース(SQL)にアクセスし、それを分かりやすく画面に表示してくれるアプリはあるはずだ。これをみて経営や商品を売るのをどうしていくか？を考えて行く訳だ。

例えば、1ヶ月に100回以上データベースに対し特定の処理がなされるのなら、アプリにした方が良い。しかし「この時だけ単発にデータベースに○○な処理をさせて、△△な事を調べたい」と場合もあるはずだ。こうなってくると、「マーケッターの人に単発のSelect文案件を片付けてもらおう♪」という流れになる。

以下何故この作戦が必要かを熱く語る。例えばファミコンのボタンは「Aボタン、Bボタン、STARTキー、SELECTキー、十字キー」しかなく、それ以外の事は一切できない。これはアプリケーションも同じで、アプリケーション化する事でユーザーの動きを制限することにつながる。

必要最小限に仕事をまとめたい場合は別だ。しかし今回の場合「火属性の敵に対し、どう対処するか？」「そもそも相手を属性E_1,E_2,…,E_nに切り分け、それぞれに対しどう対処するか？」の場合ならば敵の弱点も変わってくる。そのため制限ありだと対処できないケースも出て来る。

こうなれば「賢者、すっぴん、すっぴん、すっぴん」では某エ△スデスに勝てないだろう。それに賢者が戦闘不能の時はもう冷あせもんだ。レイズ、アレイズ、フェニックスの尾がないときは、誰がケアルやエスナしてくれよう。そこで全員が「賢者、赤魔導士、赤魔導士、赤魔導士」位ならば、賢者が忙しい時にケアルが使えてラクだし、全体を有利に進める事が可能になる。

[Step4]の会社にいる立場としてこんな選択が出来るのが羨ましい。なので新しくツールを作るだけが選択肢ではなく、みんながある程度できるようにしておきたい。

その為に自分は何ができ、どうしていきたいか？

以下その為に自分は何ができ、どうしていきたいか？について話す。まず自分は学生時代、どちらかと言えばxとyが嫌いだった人が絵や音楽をやる事もあるようだ。俺はその逆で、絵を描くのをサボってでもxとyをやり続けていたい人だった。なためどうも絵が好きな人、音楽が好きな人の話が抽象的に感じる事がある。(俺、Webシステムの方がリクツが分かるほうだから得意かも...)

起業は無いものとして考えた時、どの道Step1〜7のPDCAサイクルなど早々回りゃしない。ならば、少しでも自分の出来そうな方で仕事したいと思っている。わがままを言えば[Step1〜3]寄りの仕事がしたいと薄々思っている。

このまま堅い商売を続けるなら、それこそ物理学者みたいに世の中の物事を数値やy=f(x)化し、扱いやすくしてやりたいとも思う事もある。例えば商売なら、未来を予測しきる無敵の関数y=f(x)を編み出してもうけるとか。

又は経営層やマーケッターがxとyを見やすく、確認しやすくするデーターベースツールの開発が出来て、売っぱらう事ができれば…(用語言うなら、Microsoft PowerBIと言ったツールかな？)

xとyをフル活用することで、できる限り失敗しない線を探して勝ちを拾う。又はマーケッターなどの人と協力し、無難な商品Pを売る上での最強の市場(＝有利な戦場)を見つけて行ければとも思う。

最後に「無理に成功を夢見る」ではなく、「出来る限り失敗しないように無難にやる」「無難にやる策を模索する」で行きたい今日この頃。まあ、難しいんだけどな。

Permalink | 記事への反応(0) | 21:40

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■0^0=0/0というのはおかしいという話

http://kosotatu.jp/study/0%E3%81%AE0%E4%B9%97%E3%81%AE%E6%AD%A3%E8%A7%A3%E3%81%8C%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E6%A4%9C%E7%B4%A2%E3%81%97%E3%81%A6%E3%82%82%E8%A6%8B%E3%81%A4%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%84%E3%81%AE%E3%81%A7/

後半はいいけど前半は色々と突っ込みどころがある

ふつう指数法則を考えるときには底が0よりも大きい場合を考えることが多い

負の場合についてはいわずもがな

0については0除算が定義できない以上、指数法則を考えることができない

分かりやすい例で言うと

0^2=0^(3-1)=0^3÷0^1=0÷0

こうすると0^2は定義できないことになってしまう

だから

0^0=0^(1-1)=0^1÷0^1=0÷0

で0^0が定義できないといってしまうなら

同様に0^2も定義できないといってしまわなくてはならなくなる

元々の話についての自分の意見は

結局は0^0は極限として解釈せざるおえず、

x->0の値がどちらも0に収束するf(x)、g(x)について

lim_(x->0)(f(x)^g(x))の極限値とすればいいが、

その値はf(x)、g(x)によって変わるので定義できないって結論でいいと思う

その内容は元記事の後半に書いてある通り

Permalink | 記事への反応(0) | 18:46

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■test

これはテスト。

これって書いている途中で一旦保存はできないのか…

見出しをつけてみる

• 子のレベル
  • さらに深く
    • 勝手に-の前にインデントをするとコマンドが反映されないのか

小見出しはどんな感じか？

1. こっちを使うとどうか
   1. プラスをつけると数字つきリストか
   2. これもチェック

さらにもうひとつ

すげーなTeXが使えるのか。

<img src="http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)~=~\sum_{n=0}^{\infty}~\frac{1}{x^n}" class="tex" alt="f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{x^n}">

Permalink | 記事への反応(1) | 12:56

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■http://anond.hatelabo.jp/20140523205353

変数の関係性をただ示すのが方程式 -> y+2x=3

どれかの変数について着目した時、その変数を導出する式が関数 -> y=f(x)=3-2x

Permalink | 記事への反応(1) | 21:18

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