「abel」を含む日記

■anond:20200629153146

どうせほとんどの読者は高校数学さえ理解していないのだから、何を解説したって数学の本質的な理解は無理なのかもしれない

彼らには、以下はどれも同じに見えている

正の数X, Yに対して、log(XY) = log(X) + log(Y)

N元N次一次方程式は、N次正方行列AとN次元の列ベクトルx, bを用いて、Ax=bと書ける。

この方程式が一意的に解けるためには、Aの行列式が可逆であることが必要十分。

虚二次体の有限次Abel拡大は、1のべき根と、楕円モジュラー函数の特殊値と、虚数乗法を持つ楕円曲線の等分点の座標で生成される。

Xを位数q=p^mの有限体F_q上のn次元非特異射影代数多様体、Y=X×_{F_q}(F_qの代数閉包)とすると、

#X(F_q) = ∑[i=0, 2n](-1)^i Tr(F_q, H^i(Y, Q_l))。

ここでF_qはFrobenius写像、H^i(Y, Q_l)はi次l進エタールコホモロジー（l≠p）。

Cをダークマターの作用を持つN次元クリスタル、Xをそのアトラクターとすると、XからCへの次元変換Fは、固有なファクター方程式

F = F_1 ⊕ ... ⊕ F_N

を満たす。

仮に全編にわたって無意味なことを書いてもおそらく判別できないだろう。

Permalink | 記事への反応(2) | 19:30

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■有限体って何？

位数が有限な体のことです。

定義

集合Fに二項演算+: F×F→Fが定義され、以下の性質を満たすとき、Fは群であるという。

1. 任意のa, b, c∈Fに対して、(a + b) + c = a + (b + c)
2. ある元0∈Fが存在して、任意のa∈Fに対して、a + 0 = 0 + a = a
3. 任意のa∈Fに対して、ある元-a∈Fが存在して、a + (-a) = a + (-a) = 0

Fの元の個数をFの位数という。

上に加えて、さらに次の性質を満たすとき、Fをabel群という。

• 任意のa, b∈Fに対して、a + b = b + a

Fが環であるとは、2つの二項演算+: F×F→F、*: F×F→Fが定義され、以下を満たすことである。

1. Fは、+を演算としてabel群になる
2. 任意のa, b, c∈Fに対して、(ab)c = a(bc)
3. 任意のa, b, c∈Fに対して、a(b + c) = ab + bx
4. 任意のa, b, c∈Fに対して、(a + b)c = ac + bc
5. ある元1∈Fが存在して、任意のa∈Fに対して、1a = a1 = a

Fが環であり、さらに以下を満たすとき、Fは可換環であるという。

• 任意のa, b∈Fに対して、ab = ba

Fが環であり、さらに以下を満たすとき、Fは斜体または可除環であるという。

• 任意のa∈F＼{0}に対して、あるa^(-1)が存在して、aa^(-1) = a^(-1)a = 1

Fが可換環であり、斜体であるとき、Fは体または可換体であるという。

基本的な定理

位数有限な斜体は、可換体である。（Wedderburn）

有限体の位数は、pを素数として、p^nの形である。

逆に、任意の素数pと自然数n≧1に対して、位数p^nである体が同型を除いて一意的に存在する。q=p^nとして、この体をF_qと書く。

例

• pを素数として、整数をpで割った余りに、自然に加法と乗法を入れたものは、有限体F_pになる。
• F_pに、F_p上既約な多項式の根を添加した体は有限体になる。逆にq=p^nとなる有限体F_qはすべてこのようにして得られる。
• F_pの代数閉包Fを固定すると、F_q (q=p^n)はFの元のうちx^q=xを満たす元全体である。

有限体の代数拡大

有限体F_qの有限拡大はF_(q^m)の形。

これはすべてGalois拡大であり、そのGalois群はFrobenius準同型

φ_q: x→x^q

で生成される位数mの巡回群である。

Permalink | 記事への反応(0) | 22:55

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■anond:20200419184618

東日本大震災の頃に居た金融の現場はGoogleにすら繋がせてくれなかったな。

github?Babel?なにそれおいしいのみたいな異世界みたいな所だった

Permalink | 記事への反応(1) | 18:49

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■マイナーなだけの言葉を「昭和か！」言う人なんなん？

これは現代病理と言うべきであろう。あろうことか、この私に向かってどういう了見か？

カノッサの屈辱はれっきとした平成の番組だし、ドーハの悲劇とて同じことだ。

ttp://www.sankei.com/sports/news/141026/spo1410260003-n1.html

ttp://ranking.goo.ne.jp/ranking/category/999/CRKldMsCuiHQ/

菱川師宣は江戸時代だけど、その見返り美人は今なお健在。シャフト角度も平成だ。

お疲れ産婆も今なお健在。日帰りビーチでプチリゾート気分。USJの10周年記念ソングを聞く。

ブレイブリーデフォルトとかいう神ゲーｗイデア・リーの元ネタはリー台数。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E4%BB%A3%E6%95%B0

アベルリングもAbel環だぞ！いい加減にしやがれマイナビウーマン！　ttp://news.nicovideo.jp/watch/nw1293802

Permalink | 記事への反応(0) | 09:00

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