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はてなキーワード: 特異点とは
超弦理論では、時空は10次元の滑らかな微分多様体 M^{10} としてモデル化されます。各点の近傍 U ⊆ M^{10} に局所座標 x^{μ}: U → ℝ^{10} を導入します（μ = 0,1,…,9）。
弦の運動は、パラメータ σ^{α}（α = 0,1）で記述される2次元の世界面（ワールドシート） Σ 上の埋め込み写像 X^{μ}(σ^{α}) を用いて表されます。
S = -T/2 ∫_{Σ} d²σ √(-h) h^{αβ} ∂_{α} X^{μ} ∂_{β} X^{ν} g_{μν}(X),
ここで：
- T は弦の張力（T = 1/(2πα')）、
- h_{αβ} は世界面の計量、
- g_{μν}(X) は時空の計量テンソル、
M理論では、時空は11次元の微分多様体 M^{11} となり、M2ブレーンやM5ブレーンのダイナミクスが中心となります。M2ブレーンの世界体積は3次元で、埋め込み写像 X^{μ}(σ^{a})（a = 0,1,2）で記述されます。作用は次のように与えられます：
S = -T_{2} ∫ d³σ √(-det(G_{ab})) + T_{2} ∫ C_{μνρ} ∂_{a} X^{μ} ∂_{b} X^{ν} ∂_{c} X^{ρ} ε^{abc},
ここで：
- G_{ab} = ∂_{a} X^{μ} ∂_{b} X^{ν} g_{μν} は誘導計量、
カラビ–ヤウ多様体は、超弦理論のコンパクト化において重要な役割を果たす複素代数多様体であり、スキームの言葉で記述されます。
例えば、3次元カラビ–ヤウ多様体は、射影空間 ℙ^{4} 内で次の斉次多項式方程式の零点として定義されます：
f(z_{0}, z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}) = 0,
ここで [z_{0} : z_{1} : z_{2} : z_{3} : z_{4}] は射影座標です。
各点 x は、局所環 ℴ_{X,x} の極大イデアル ℳ_{x} に対応します。これにより、特異点やその解消、モジュライ空間の構造を厳密に解析できます。
弦理論では、世界面 Σ から時空多様体 M への写像の空間 Map(Σ, M) を考えます。この空間の元 X: Σ → M は、物理的には弦の配置を表します。
特に、開弦の場合、端点はDブレーン上に固定されます。これは、境界条件として写像 X がDブレーンのワールドボリューム W への射 ∂Σ → W を満たすことを意味します。
この設定では、開弦のモジュライ空間は、境界条件を考慮した写像の空間 Hom(Σ, M; ∂Σ → W) となります。
弦理論の物理量は、しばしば背景多様体のコホモロジー群の要素として表現されます。
- ラマンド–ラマンド（RR）場は、時空のコホモロジー群の要素 F^{(n)} ∈ H^{n}(M, ℝ) として扱われます。
- Dブレーンのチャージは、K理論の元として分類されます。具体的には、Dブレーンの分類は時空多様体 M のK群 K(M) の元として与えられます。
- グロモフ–ウィッテン不変量は、弦のワールドシート上のホモロジー類 [Σ] ∈ H_{2}(M, ℤ) に対応し、弦の瞬間子効果を計算するために使用されます。
例えば、グロモフ–ウィッテン不変量は、モジュライ空間 ℤ̄{M}_{g,n}(M, β) 上のコホモロジー類の積分として計算されます：
⟨∏_{i=1}^{n} γ_{i}⟩_{g,β} = ∫_{[ℤ̄{M}_{g,n}(M, β)]^{vir}} ∏_{i=1}^{n} ev_{i}^{*}(γ_{i}),
ここで：
- g はワールドシートの種数、
- β ∈ H_{2}(M, ℤ) は曲面のホモロジー類、
- γ_{i} ∈ H^{*}(M, ℝ) は挿入するコホモロジー類、
- ev_{i} は評価写像 ev_{i}: ℤ̄{M}_{g,n}(M, β) → M。
弦理論の摂動論的計算では、世界面をパンツ分解などの方法で細分化し、それらの組み合わせを考慮します。
- パンツ分解: リーマン面を基本的なペアオブパンツ（3つの境界を持つ曲面）に分割し、それらを組み合わせて高次の曲面を構築します。
- 世界面のトポロジーを組合せ論的に扱い、弦の散乱振幅を計算します。
弦の散乱振幅は、各トポロジーに対して次のようなパス積分として与えられます：
A = ∑_{g=0}^{∞} g_{s}^{2g-2} ∫_{ℳ_{g}} D[h] ∫ D[X] e^{-S[X,h]},
ここで：
- g_{s} は弦の結合定数、
- D[h] は計量に関する積分（ファデエフ–ポポフ法で適切に定義）、
- S[X,h] はポリャコフ作用。
- 共形対称性: ワールドシート上の共形変換は、ビラソロ代数
[L_{m}, L_{n}] = (m - n) L_{m+n} + c/12 m (m^{2} - 1) δ_{m+n,0}
{G_{r}, G_{s}} = 2 L_{r+s} + c/3 (r^{2} - 1/4) δ_{r+s,0},
[L_{n}, G_{r}] = (n/2 - r) G_{n+r}
を満たします。
- T-双対性: 円状にコンパクト化された次元において、半径 R と α'/R の理論が等価である。このとき、運動量 p と巻き数 w が交換されます：
p = n/R, w = m R → p' = m/R', w' = n R',
ここで R' = α'/R。
- S-双対性: 強結合と弱結合の理論が等価であるという双対性。弦の結合定数 g_{s} が変換されます：
g_{s} → 1/g_{s}。
時空の計量 g_{μν} は、弦の運動を決定する基本的な要素です。背景時空がリッチ平坦（例えばカラビ–ヤウ多様体）の場合、以下を満たします：
R_{μν} = 0。
β関数の消失条件から、背景場は次のような場の方程式を満たす必要があります（一次順序）：
- 重力場：
R_{μν} - 1/4 H_{μλρ} H_{ν}^{\ λρ} + 2 ∇_{μ} ∇_{ν} Φ = 0、
- B-フィールド：
∇^{λ} H_{λμν} - 2 (∂^{λ} Φ) H_{λμν} = 0、
- ディラトン場：
4 (∇Φ)^{2} - 4 ∇^{2} Φ + R - 1/12 H_{μνρ} H^{μνρ} = 0。
M理論では、三形式場 C_{μνρ} とその場の強度 F_{μνρσ} = ∂_{[μ} C_{νρσ]} が存在し、11次元超重力の場の方程式を満たします：
- 場の強度の方程式：
d * F = 1/2 F ∧ F、
- アインシュタイン方程式：
R_{μν} = 1/12 (F_{μλρσ} F_{ν}^{\ λρσ} - 1/12 g_{μν} F_{λρσδ} F^{λρσδ})。
sup_{x ∈ U(X)} x subject to φ(x) ≤ w
ここで、φ: U(X) → ℝ は連続線形汎関数、w ∈ ℝ は初期富である。
sup_{y ∈ T_p𝓜} ω(y)
生産対応を η: T*𝓜 → 2^{T𝓜} とし、以下の条件を満たす：
∀ω ∈ T*𝓜, η(ω) = {y ∈ T_p𝓜 : dω(y) = 0}
ℰ = ((ℋ_i, π_i, Ω_i)_{i ∈ I}, (T_j)_{j ∈ J})
ここで、
状態 (ψ_i*)_{i ∈ I} と価格作用素 P ∈ 𝒜 が均衡であるとは、以下を満たすことを言う：
1. ∀i ∈ I, ψ_i* = arg max_{ψ ∈ ℋ_i} ⟨ψ, π_i(P)ψ⟩ subject to ⟨ψ, π_i(P)ψ⟩ ≤ ⟨Ω_i, π_i(P)Ω_i⟩ + ∑_{j ∈ J} θ_{ij} τ(PT_j)
2. ∀j ∈ J, T_j = arg max_{T ∈ 𝒜} τ(PT)
3. ∑_{i ∈ I} (ψ_i* - Ω_i) = ∑_{j ∈ J} T_j
ここで、τ は 𝒜 上のトレース、θ_{ij} は消費者 i の生産者 j に対する利潤シェアである。
(𝒜, ℋ, D)
ここで、
[D, π(a)] = 0, ∀a ∈ 𝒜_{eq}
ここで、𝒜_{eq} ⊂ 𝒜 は均衡状態を表す部分代数、π は 𝒜 の ℋ 上の表現である。
H: [0,1] × X → X
ここで、X は経済状態空間、H(0,x) = x_0（初期状態）、H(1,x) = x*（均衡状態）である。
SVD (特異値分解) について、異なる難易度で説明します。
SVDは、大きな絵を小さなパーツに分ける魔法のようなものです。この魔法を使うと、複雑な絵をシンプルな形に分けることができます。例えば、虹色の絵を赤、青、黄色の3つの基本的な色に分けるようなものです。
SVD (Singular Value Decomposition) は、行列を3つの特別な行列の積に分解する線形代数の手法です。
A = UΣV^T
ここで:
SVDは次元削減、ノイズ除去、データ圧縮などの応用があります。主成分分析 (PCA) とも密接な関係があり、多変量解析や機械学習で広く使用されています。
SVDは任意の複素数体上の m×n 行列 A に対して以下の分解を提供します：
A = UΣV*
ここで:
1. A の階数 r は、非ゼロ特異値の数に等しい
2. A の核空間は V の r+1 列目から n 列目によってスパンされる
3. A の値域は U の最初の r 列によってスパンされる
5. ||A||_2 = σ_1, ||A||_F = √(Σσ_i^2)
応用:
1. 低ランク行列近似 (Eckart–Young–Mirsky の定理)
高度な話題:
6. 量子アルゴリズム:
7. 非線形SVD:
- SVDを用いた固有値問題の解法 (Sturm-Liouville問題等)
先日、岸田首相が自民党総裁選に出馬しないと決定した。正直失望したが、トランプが次期大統領として決定的なことから極めて早期に対策として内閣を作る動きがあると捉えることもできる。
トランプは自己責任とアメリカ保守の最右翼であり、グローバルの意識よりもアメリカ国内の国益の最大化を望んでいる。アメリカ以外から見るとアメリカはきらびやかに見え、いつでもグローバルリーダーのように見えるが、それはアメリカの光側しか見ていない。アメリカの闇側は、いわゆる「アメリカ以外」が抱える問題と同じである。
今後数年間はトランプ大統領を意識した内閣になるだろう。2020年2月のコロナショックがデジタル化の波の第1特異点だとすれば、2022年11月のChatGPT3.5到来はAIによるブロックバスターの第2特異点であり、人間とは何か・人類とは何かが問われはじめている。単純計算で特異点が2年半ごとにやってくると考えれば2025年の5月ごろにまた破壊的な変革が来るのではないだろうか。これらの衝撃に備えていると考えれば納得も行く。
われわれは、もはや「そういう波は来ないかもしれない」と考えるのではなく、巨大な波が2年半程度で来る前提で毎年生存しなければならない。いや、ならないわけではないが、そうしなければ老いてしまう。時代に"老いて"行かれることになるだろう。
微課金みたいな俺的には、そもそもの話アペンド2が異常に優秀で1がほぼ必要ない3が大抵ゴミみたいなスキルにしてあったのがダメ。
まあアペンドスキル4はええよどうせ使わねえ。アペ1と有能度合いが変わらん。問題はアペンド5がアペンド2と同等以上の有能なことよ。というかバランスブレイカー級では？キャストリアとかオベロン並みじゃね？
おいこのアペ3開けてたサーバントコイン返せよ。5にさせろよ。
まあ微課金なんて客のうちに入らねえかもしれない。ないがしろでもいいわいな。
でもヘビーユーザーはさ、サーバントコインの使い先がなくて1とか3とか使って、レベル上限上げて、聖杯鋳造して、ってやってた。らしい。
今回のアップデート前の状態で最強パーフェクトな推しサーバント作ろうとしたら、星5サーバントを6枚ガチャで出さなければならなかった。この時点でシステム的に「1枚無駄」なのね。その上に今回のアップデートでね、これがね、8枚になっちゃったらしいの。あのさあ、天井まで回して1枚しか手に入らない可能性あるんですけど。推しがピックアップされるガチャって1年に1回あったらいい方なんですけど。
それに出すぎて聖杯に変えちゃったサーバントコイン返せよ。そのコインがあればアペ45両方簡単に開いてたんですけど。ということのようだ。
スーパーヘビー廃課金ユーザーがないがしろなんだよなこれ。やばいよね。
運営はどうしたか。みんなが発狂して問題になったんで対策するんだって。
8枚必要な仕様は据え置き。もっと金を使え。そうですか。まあ商売ですからね。じゃあもっとピックアップガチャしろや。
微課金向けには、既存のアペンド消して4か5開けさせてくれるんだって。よっしゃ。
廃課金向けには、聖杯に変えちゃったコインどれが大切でどれが大切じゃないかよくわかんないから全部返却だそうです。お、おう、めちゃくちゃするな。
でもそうしたら聖杯を回収するよね？使っちゃったぶんの聖杯どうすんの？そのぶんサーバントの上限レベル下がるの？と思ったら聖杯はなんか鋳造できたはずのぶん付与するらしい。
いやちょっと待て！世界観！！！！！世界観またないがしろなってるから！！！
そもそもFate世界観における聖杯、万能の願望機、ゲーム1作品で1つしかなくてみんなで殺し愛して奪い合う対象。
それがFGOだと特異点一つ修正するとだいたい一つとれるまあまあ貴重なリソース。アメリカ大陸の規模の戦争を解決したら1個くれますみたいな。世界を一回目救ったらなんか6個とか7個とか問題を解決してるはず。まあ水着イベントとかコラボイベントとかでもなぜか一つくれるんですが。作中でこれ一つ持ってると特異点を好きな感じの世界にめちゃくちゃに改変できる。明日から皇居の周りはランニングコースじゃなくてF1のサーキットです！しかも誰も異常に気づけません！ぐらい軽くできるぞ。
それをガチャのお金の力から出てきたサーバントを鋳つぶして作っておきながらサーバントを取り戻してなおかつ作れるはずだった聖杯は増えてる。待ってくれ貴重な魔力リソースだっていう話ないがしろになってるから。
FGOのプレイヤーにとっては、聖杯の使い道はサーバントのレベル上限を上げられるだけ。おい万能どこいった。
で微課金俺ぐらいでもなんか130個ぐらいストックしてる。すでに世界観ヤバイ。まあFGOは1作のゲーム中で3回しか切れない切り札である令呪を1日に1回切れるのが元からやばいんだけど10人ぐらいでネームドのキャラが奪い合う聖杯を100個単位でもってるプレイヤーが200万人いるの宇宙ヤバイ。
FGOプレイヤー特異点とか起きる。なんか無料で運営がどわーって今回の問題を先回りで解決するんじゃなくてイベントシナリオ一つクリアすると問題が治ったとかそういう感じになんないすかね。だめか。
ある日突然、特異点が来る。その日から年々、徐々に徐々に、菓子が大きくなる。君たちの想像もつかないほどに。
やがて菓子達は2本ないし4本ないしそれ以上の足で地上を闊歩し始める。あるものは海を泳ぎ、またあるものは空を飛び、またあるものは足のないために転がったり倒れたりしながら移動を始める。菓子達はその巨躯でもって悠然と往来を徘徊し、家々を踏みつけ、電柱をなぎ倒し、人々を喰らう。
恐れおののけ人間ども！文明社会は終わりだ。ガムを踏む者はガムに踏まれ、煎餅を割る者は煎餅に割られ、アイスを溶かすものはアイスに溶かされる。今のうちにリッツパーティーを楽しんでおくといい。君たちはやがてリッツの上に物をのせるどころかそのリッツの下敷きになってしまうのだから。今のうちにとんがりコーンを指にはめて遊ぶがいい。今度は君たちがとんがりコーンの指にはめられる番だ。
君たちは絶滅こそ免れるやもしれんが、その時にはゴキブリのごとく暗所閉所に縮こまり、怯えながら生涯を終えることとなるだろう。
一体何故このようになったのか。それは誰にもわからない。菓子は工場から生まれる。そして菓子は工場よりも大きい。工場自身にもわからないが、菓子は工場よりも大きい。我らが偉大なるGrandmotherよりも大きい。大きいものは強い。大きいものには勝てない。これは生き物であれば、否、生き物でなくてもわかるこの宇宙を支配する自然の摂理だ。ましてその量。君たちは一袋にポップコーンがいくつ入っているか数えたことがあるか？柿の種が、麦チョコが、一袋にいくつ入っているか数えたことがある者ならばこれがどれほど恐ろしい厄災か容易に想像できることだろう。
災厄はここ日本から始まる。袋が小さくなっただの量が減っただのと嘆いていられるのも今のうちだ。やがて君たちはそのありがたみを思い出して涙を流すことだろう。精々今のうちに菓子を、市販の菓子を、手製の菓子を、それを作る人々を、流通を、仕組みを、社会を、文明を、噛みしめておくといい。
シンギュラリティは来る。君たちの思ってもいない形で。震えて眠れ。
「魔法使い」について知らんかったから自分なりに掲示板とかで調べたけど
要は型月の世界がFGO以外も含めて枝状に分岐してる世界があって
その並行世界の先の全てが最終的には積んでるから宇宙移民する世界線を1つでいいから作る必要があって
蒼崎青子は「宇宙移民を目指せる可能性がある世界の人類絶滅をフォローする」っていう立ち位置なのはわかった
ただ宇宙移民とかカルデアの全員は誰も望んでないし考えてもない
逆に言うと人類が残り10名以下になるような事態でも異聞帯を巡る事でストームボーダー含めて色々と充実してるFGO世界はまたとないチャンスって見ていいとして
世界の剪定とかしてるのって魔法使いサイドじゃねーかそれって思うんだけど
やろうとしている事が数世紀後だか数千年後だか知らんけど人類が積む事のない世界線を作ろうとしてて
地球を捨てると言うか脱出する為に世界線ガチャ回して世界線の育成してるようなモンじゃん
共感できないとかそういう意味で「蒼崎青子はすごい」ってよりも「蒼崎青子は敵チームの一味」って感じてしまう
今回のコラボも青子がもしも暴走したプロイキッシャー倒せないなら倒せないでこの世界線をこれ以上伸ばすのは諦めようって上位レイヤーから判断されて終わっちゃうワケで
そういう視点で考えると今回のコラボってトンチキイベントの皮被った世界観の迂遠な補完であって今まで潰してきた異聞帯を剪定するように要らないって判断した上位存在達の傲慢みたいなのをすごい感じるんだけど・・・
イベントだからって思考停止する方が間違いなんじゃねえかなって
【追記ここまで】
FGOでは今、型月原作コラボとして魔法使いの夜コラボなるものをやっている。
これが最悪なのだがFGOを語る各種掲示板では絶賛されていて意見が封殺されるのでここで筆を取った。
本コラボについて要約すると
「コラボ先の主人公である蒼崎青子はFGO主人公を彼が所属している組織のカルデア丸ごとと比較して個人で圧倒する程の超存在である」
という事が未履修のFGO以外興味無い民にもわかるように丹念に描写されているコラボだった。
FGO主人公が失敗して人理修復失敗してもその時になって動き出す人達がいるからFGO主人公のやってきた事は警察のお世話になる前に自警団でなんとかしようレベルの話だったって事？
そしてこの「魔法使いの夜主人公」なんだが死んでもギャグっぽいノリで復活してくる
今までFGO主人公が対峙してきたクリプターという魔術師達はたった1つの命をどう使うかでエゴだったり愛だったりでドラマを見せてきた
そのドラマをないがしろにするような勢いで「死んでも別の時間から自分がやってきて特異点を解決すれば辻褄はあう」というノリで加わってくる
そしてしまいにゃ青子が独力で2年間も時間軸を固定化してた事がわかってしまう
・FGO主人公はレイシフト1つするのに組織の施設と大勢の職員の手を借りないとできないのに青子は手ぶらで軽い気持ちでできてしまう
・青子は死んだとしても別の時間軸から干渉してくるから個の死が即座に意味をなさない
・青子はFGOの世界に介入できないとかの設定があるわけではなく特異点からFGO主人公がストームボーダーに復帰する前に先回りしてやってきてしまう
この3点の設定による過去作主人公持ち上げって不快しかねーよマジで
他出てくる人みーーーーーんな2001年だか1999年の日本の富山県に来てた存命人物ときたもんだ
FGOに出てくる英霊の子孫とか聖杯戦争参加者親族とか空の境界関係者だったりしてみんなサーヴァントじゃねえの
こちとら歴史上の偉人とか大昔の小説や演劇のキャラの型月解釈楽しみでFGOやってんの
なーにが悲しゅうてサーヴァント登場0の平成の温泉宿物語読ませられにゃならんのだってのと
FGOの他の章に比べてやけに豊富な絵素材と立ち絵があって気合いの入れ方全然違ってて
って思ってたのにめちゃくちゃネットでは好評で
はぁ？？？？ってなりました
