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はてなキーワード: 論理的推論とは
エレメンタリートポスの枠組みを用いることで、情報と存在の関係を数学的にモデル化できる。このモデルでは、存在をトポスの対象として、情報をその間の射や、内部論理における命題として表現する。
- 射の集合：任意の対象 A, B ∈ Ob(𝓔) に対し、射の集合 Hom𝓔(A, B)。
- 合成写像：∘ : Hom𝓔(B, C) × Hom𝓔(A, B) → Hom𝓔(A, C)。
- 恒等射：各対象 A に対し、idA ∈ Hom𝓔(A, A)。
- 合成の結合律：f ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h。
- 恒等射の単位性：idB ∘ f = f、f ∘ idA = f。
1. 有限極限の存在：𝓔 は有限極限（特に、積と等化子）を持つ完備な圏である。
2. 指数対象の存在：任意の対象 A, B ∈ 𝓔 に対し、指数対象 BA が存在し、以下の自然同型が成り立つ。
Hom𝓔(C × A, B) ≅ Hom𝓔(C, BA)
3. 部分対象分類子の存在：特別な対象 Ω ∈ 𝓔 と単射 true: 1 → Ω が存在し、任意のモノ射（単射） m: U ↪ A に対し、一意的な射（特性射） χU: A → Ω が存在して以下の可換図式を満たす。
U ↪ A
↓ ↓
1 → Ω
1. 射としての情報：存在間の関係や変換を表す射 f: A → B は、存在 A から存在 B への情報の伝達や変換をモデル化する。
2. 部分対象としての情報：対象 A の部分対象 m: U ↪ A は、存在 A の特定の性質や部分構造（情報）を表す。これはモノ射として表現される。
3. 特性射と命題：部分対象 m: U ↪ A に対応する特性射 χU: A → Ω は、存在 A の要素が部分対象 U に属するかどうかを示す情報を提供する。
トポス 𝓔 の内部では、高階直観主義論理が展開される。ここで、以下の対応が成立する。
- 論理積（AND）：P ∧ Q は積対象を用いて、χP∧Q = ⟨χP, χQ⟩ : A → Ω × Ω → Ω。
- 論理和（OR）：P ∨ Q は余積（和）を用いて表現される。
- 含意（IMPLIES）：P ⇒ Q は指数対象を用いて、χP⇒Q: A → ΩΩ。
- 否定（NOT）：¬P は、χ¬P = χP⇒⊥ として表され、⊥ は偽を表す部分対象である。
1. 一致性：開被覆 { fi: Ui → U } に対し、各 F(Ui) の要素が F(Ui ×U Uj) 上で一致するなら、それらは F(U) の要素から誘導される。
2. 貼り合わせ可能性：F(U) の要素は、その制限が各 F(Ui) の要素に一致する。
以上の構造を組み合わせることで、情報と存在の関係を統一的にモデル化できる。
- 射 f: A → B は存在間の情報の伝達や変換を示す。
- 部分対象 m: U ↪ A は存在の部分的な情報や性質を示す。
権威主義って権威に対して何も考えず盲目的に服従するような態度のことでしょ。そりゃ博士卒の人間のあらゆる意見が正しいとまでは言わないけれど、社会で活躍している博士卒の人間と一日中はてブしてる得体の知れない高卒とを並べたとき、論理的に考えてよりたしからしいのは前者だし、それは権威主義とは言わないよ。単なる論理的推論。
後者の得体の知れない一日中インターネットしてるマンが他人に説教しているのをみたら、お前何様だよと思わない？百歩譲って、素性が一切わからない完全匿名の増田でやるならわかるよ。でも彼らは頭が回らないからからリアルな生活が透けて見える半匿名のはてブでやるんだよね。投稿している内容や頻度・時間帯である程度の社会階層がバレるのに。常軌を逸した頻度で昼夜問わずブコメしてて社会不適合者丸出しなのに謎に上から目線のブコメをし続けるのはなんでなんだろうな。
上から目線が悪いとは言わないよ。上から目線出来るのは上の人間だけなのに明らかに社会階層が下の人間が上から目線なのは何故か、という話。
意見が割れてるとかではなく専門家の間でも検証中という話だから判断を保留している。保留しても何の実害もないしね。
追記： ごめん正確には単に論文の内容を理解できないから、判断保留。ってだけだわ。結局オープンな議論に何年耐えたか、ってことでしか俺には判断できない。
違うんじゃない？
知識はもしかしたら教科書レベルでもいいのかもしれん。教科書に乗っているってことはまあ、数十年レベルでの検証に耐えたんだろうということは論理的に推察できる。
インターネットのおかげで調査しやすいけど、調査した結果の情報が正しいかどうかも判断するには知識と論理的推論の能力が必要になる。
科学リテラシーは個人の限界を超えて無限に役に立つものではない。
