  |
超弦理論の時間依存背景とド・ジッター空間における量子論のモデルについて述べる。
基本的な設定として、(M, g)なる時空を考慮する。ここでMは(d+1)次元多様体、gはその上の計量である。dは超弦理論では9、標準的なド・ジッター空間では3となる。
統一的モデルの作用積分は S = Sstring + SdS + Sint と定義される。Sstringは超弦理論の作用、SdSはド・ジッター空間の作用、Sintは相互作用項を表す。
超弦理論部分はPolyakov作用を基にし、以下のように表される:
Sstring = -1/(4πα') ∫ d²σ √(-h) hᵃᵇ ∂ₐXᵘ ∂ᵇXᵛ Gμν(X) + フェルミオン項
ここでα'は弦の張力、hₐᵇはワールドシート計量、Xᵘは標的空間座標、Gμνは標的空間計量である。
SdS = 1/(16πG) ∫ d^(d+1)x √(-g) (R - 2Λ)
ここでGはニュートン定数、Rはリッチスカラー、Λは正の宇宙定数である。
相互作用項は Sint = ∫ d^(d+1)x √(-g) Lint(Xᵘ, φ) と定義される。φはド・ジッター空間上の場、Lintは相互作用ラグランジアンである。
系の量子化は経路積分形式で Z = ∫ DXDGDΦ exp(iS[X,g,φ]) と表される。
Seff = 1/(16πGeff) ∫ d⁴x √(-g) (R - 2Λeff) + 高次項
ここでGeffとΛeffは量子補正を含む有効的なニュートン定数と宇宙定数である。
AdS/CFT対応の拡張として、Zstring[J] = ZCFT[J] なる関係を仮定する。
ド・ジッター空間の状態方程式 p = wρ, w = -1 を考慮する。pは圧力、ρはエネルギー密度、wは状態方程式パラメータである。
非摂動的効果を含めるため、Z = Zpert + Σn Cn exp(-Sinst,n) なるインスタントン寄与を考慮する。
時空のトポロジー変化を記述するため、コボルディズム理論を用い、∂M = Σ1 ∪ (-Σ2) なる関係を考える。
量子ゆらぎを考慮するため、gμν = g⁽⁰⁾μν + hμν なる計量の揺らぎを導入する。
20
