2021-09-11

複素解析における「一致の定理」が大好きだ

「一致の定理」とは、ある条件(正則性)を満たす2つの関数が、ある条件(集積性)を満たす無限個の点で値が一致すれば、定義された面全体で値が一致するというもの

まりいくら無限個と言えども、点でしかない値の一致が面全体にまで拡張できるのだ!!

この驚きがわかってもらえるだろうか。

先の「正則性」とは、ある種の微分可能性であるから

「一致の定理」とは、微分可能な2つの関数がいっぱいある点で同じ値になるなら、全体で一致している、ということを言っているのだ。

これは例えば、ある日同じ行動をする2人の人間は必ず、これからもずっと同じ行動をしている、みたいなことを言っているのだ。

ある期間の行動をトレースするだけで、一日の行動がわかってしまうようなものなのだ

そして、その「期間」はいくら短くてもいい。いくら短くても、その「期間」には無限の点が含まれからだ。

まり、行動が一瞬でも一致したら、その2人はもう永遠に同じ行動を共にすると言っているようなものだ。

「一致の定理」とは、本当に驚きの結果だと思う。

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