2021-05-05

https://anond.hatelabo.jp/20210505153913

   我々は、この問題に対して、次のような解法を取る。

          1+1/2+1/3+1/4 + 1/5+ 1/6 + 1/7 + 1/8 +  ・・・   1/n

          1+1/2+1/4+1/4 + 1/8+ 1/8 + 1/8 + 1/8 +  ・・・   1/n

= 1+1/2 +1/2+1/2 ・・・

       すなわち、題意の数列は、1/2ずつ無限に増加していく数列によって、下から押さえられる。そうすると、追い出しの原理はさみうちの原理)により左辺は発散する。

    したがって、左辺の数列を上から押さえる定数cは存在しない。つまり、題意の数列は、上に有界ではない。

      The proof is complete.

comment    我々は、問題の数列に対して、その数値が極めて小さいこから、この数列を無限に続けていくと大きな数になると直感的に予想しない。しかし、本件の命題はその

           直観的な予想を裏切るものであり、しかも、証明法は、数学的にも手さばきが良く、鮮やかなものであり、優れた問題の一つに入る。

記事への反応 -
  •      数学の世界でも極めて重要な定理として知られており、          1+1/2 + 1/3 + ・・・ 1/n   >   1 + p/2   つまり、nを∞にとったとき、  ...

    •     国際数学オリンピックの問題だったら次のように出るだろうな。     第2問        ある数列が「上に有界」であるというのは、ある定数cが存在して、その数...

      •    我々は、この問題に対して、次のような解法を取る。           1+1/2+1/3+1/4 + 1/5+ 1/6 + 1/7 + 1/8 +  ・・・   1/n >           1+1/2+1/4+1/4 + 1/...

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