数学的ゾンビだとかなんとかで話題になってたけど、皆何の話をしているんだろうって感じ。
割り算(除法)の数学上の定義は、掛け算(乗法)の逆演算だ。それでしかない。
何々を何個ずつに分けるとか、何が何から何回引けるとか、そういうのは定義ではない。解釈(意味付け)のひとつだ。
ここはなぜ誰もはっきりさせないのだろう?
そして、数学は抽象を扱う学問だという言葉を敷衍しすぎて、二種類の勘違いをしている人がいる。
一種類目は、最終的には抽象化された世界での操作さえ熟達すればいいとして、意味付けどころか定義の理解すら不要とする勘違い。
抽象的な世界は抽象的な世界のまま、定義や定理などの言わんとすることを、身に染みて理解できるようにならなければいけない。
割り算の例で言えば、上で言う、掛け算の逆演算という部分をだ。
二種類目は、数学は抽象的な概念だけに興味があるという勘違いだ。
数学は抽象世界の学問でありながら、同時に、「抽象化」の学問である。
物理的な現象を記述するためのツールとして発達した数学が、数学それ自体の抽象的な世界を築き、その結果が経済学や情報工学などにも適用されうる。
このどれもが数学であり、そういう風に力を発揮できるのが、数学だけが唯一持っている力なのだ。
だから、抽象的な操作に事物的な意味付けをする、解釈・具体化をするというのも、立派な数学の一側面であり、不要と切り捨てるものではない。
これを踏まえて、元記事で「数学的ゾンビ」と称されている「意味が分からず問題だけが解ける状態」、つまり、
「抽象世界における定義の実感的な理解も、その事物世界への意味付けも習得しておらず、ただ記号的操作だけが習熟している状態」
増田の言うのはよくわかるが、もとは小学校の話だから算数の話でしょ 数学の抽象化概念とは関係ないから難しいんだよ
増田の言う事は正しいが、二種類目の勘違いで説明されてる理屈を考えると 具体例があると更なる説明になるな 少し現代の数学でどのような抽象化・具体化が行われてるかの文章書いて...