Web系メガベンチャーの全てを知ってるわけではないけれど、Web系の面接って大小問わず、面接で課題出されてホワイトボード上にコードを書いたり、あなたのGithubのアカウントにあるコードを面接前にじっくりレビューされたり、あなたの書いたQiita記事を読まれたりすることが多いような気がするわけですけれども、その点クリアできていますでしょうか?
Githubのアカウントすらない状態だと書類で落ちることも多いです。
また、最近はWeb系メガベンチャークラスだと新卒もレベルが高く、学生自体のバイト等で現場も経験していたりしていて、ほぼ即戦力レベルです。
Web系に行くなら向いている向いていない以前に入れるかどうかを検討すべきではないでしょうか?
私の友人にもSIerからWebに転職をした人がいますが、転職前にサーバ・インフラ・アプリなどの勉強会に顔を出していたり、Githubに自分で作ったものを公開したりなどしていました。
もしWeb系への転職を考えているなら、まずは今持ってるスキルに近しい勉強会に顔を出してみて、小さいものでもかまわないからアプリやサービスなどを作ってみてGithubに公開してみるといったことから始めてみるのがよいかと思います。