某研究機関で働いている研究者の立場から言わせてもらうと、学部3年では問題解決はともかく問題発見の能力は流石にないと思うので、院に進んで実際に研究を行ってみて判断したほうが良い。実際に研究を始めてみると適正のあるなしは分かるので、お金に余裕があるなら院には進んでみたほうがいいかな。
それと、その教授の「君の問題意識はどこにあるの?」という問いは、これから研究を始めようとしている学生全員に放たれるジャブみたいなもんで、自分が見ている限り殆どの学生はそのジャブでKOになってしまうのであまり気にしない方がいい。研究職で重要なのは問い続けることが出来るかということなので、解が無い問について考え続けて一定の解を与えて言語化出来るかをみている。諦めずに問い続けよ。
ただ、研究に適性がないまま研究職につくのは本当に人生つらいので、そこは慎重に行ったほうがいい。安易に進むにはオススメできない職であることは確か。