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重要な点は"最初に"、「0.99....が数であるとした時点で必ず1になってしまう」こと自体を納得させることだと思いますよ。
その上で、0.99....のようなものでも同種の数となるように"作られた"のが実数である、という話にすればいいでしょう。
無知の状態から認識をもたせる上では、(数学書のように)先に一般化した条件を証明してあとで具体論で確認させる手順こそが問題です。かんたんに一般化された定理のほうへ話をすすめてはいけません。
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もちろん「1以外のすべての数」でない数は1だけ、というのが論理として正しいか、というところには疑問の余地があって、そうとはいえないとするのが直観主義で、直観主義の立場を取るなら実数など認められないという話になるわけです。
ただ実数を認めないなら平方根や円周率を含む中学数学自体もみとめられないことになるので、この場ではそうではない実数を認めなくてはいけない立場にある、でよいのではないでしょうか。
そこまでいくなら0.999...のまま極限の論理の意味を示せばいいのではないでしょうか。 まず、0.999...が1じゃない、とするならば、それは「1でない何か」の具体的な数である、というこ...
この生徒なら「ちょっと待ってください、0.999…って本当に数になるんですか？」と聞いてきて 単調収束定理の話をすることになり最終的に実数を定義する話になりそう
重要な点は最初に、0.99....が数であるとした時点で必ず1になること自体を納得させることだと思いますよ。 その上で、0.99....のようなものでも同種の数となるように作られたのが実数で...
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