■モンティ・ホール問題に対する疑問

以下記事の元増田です。

「" 東大生正解率８％の問題ｗｗｗｗｗｗｗｗ "とやら 」

http://anond.hatelabo.jp/20140120091329

モンティ・ホール問題についてのツイートがあったのでちょっと調べてみた

モンティ・ホール問題 - wikipedia

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

正直元増田記事の問題がモンティ・ホール問題にあたるかや、

ベイズの定理などは知らない。

ただモンティ・ホール問題の結論には疑問を覚える。

モンティ・ホール問題

ゲームのルール

(1) 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。

(2) プレイヤーはドアを1つ選ぶ。

(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。

(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。

(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。

解説によると最初に選んだままなら1/3、

ドアを変更すれば残りの二つのドアを選ぶことになるので2/3で当たるといった感じ。

ただ疑問なのはモンティがはずれを開けた後、その1/3分の確率が

選ばれていないドアに移るという解説。

仮にドアが2枚で同じようなルールを考える

ゲームのルール2

(1) 2つのドア (A, B) に（景品、ヤギ）がランダムに入っている。

(2) プレイヤーはドアを1つ選ぶ。

(3) モンティは残りのドアの1つを必ず開ける。

(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。

あたりまえだが、この例では必ず当たる。

モンティが開けた分の1/2がどこに行くのか？

もしはずれならプレイヤーが選んだドアに1/2が移り確率1となる。

もしあたりなら逆にモンティが開けた側に1/2が移り確率1となる。

ここでいいたいのは、モンティが残りを開け、そのドアに対する結果が確定した瞬間、

プレイヤーが選んだドアに対して確率の移動が起こるということ。

大事なので2回言うと、

プレイヤーが選んだドアに対しても確率の移動がしうる。

元の3ドア問題に戻って。

wikipediaでの説明では、モンティが空けたドアの分の確率は、

まだ選ばれていないドアへと移る事になっている。

なぜ、プレイヤーの選んだドアへは移らないのか？

モンティ選択分はプレイヤーが選んだドアと選んでいないドア両方に半分ずつ移るという方がしっくり気がする。

加えて、以下の解説

解説によると最初に選んだままなら1/3、

ドアを変更すれば残りの二つのドアを選ぶことになるので2/3で当たるといった感じ。

これも疑問を感じる。

まだ空いていないドア１つと２つを選ぶなら1/3と2/3だろうと思う。

ただ、最後に変更するときには

すでに１つははずれが確定しているドアを含む2ドアを選ぶのは2/3だろうか？

未開ドア2つを選ぶのと、１つは確定している2ドアを選ぶのは同じ確率だろうか？

ドア1つと、はずれ確定ドアを含む2ドアのグループを選ぶとき、その確率は1:1じゃないだろうか？

やはり、モンティ選択ドアの確率は均等に移る気がしてならない。

詳しい方よろしくお願いしますm(_　_)m

Permalink | 記事への反応(3) | 13:36

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