  |
はてなキーワード: 組み合わせ論とは
手の混んだことをやる人はどんどん減っていく
ゲームもクリアに時間がかかりすぎるようなのは誰もやらなくなるし、小説も手の混んだ文学手法を使ってるようなのは誰も読まない
例えばチェスについて考えると、「チェスの地元グループに参加して、そこから練習して、大会に出て、レートを上げて」というタイプのめんどくさい道を通る人はいなくなり、
オンラインでテキトーにゲストとして参加して気晴らしにやる人が増える
あるいは数学を趣味にする場合も「コホモロジーとはなにか」みたいなめんどうくさい理論を理解しようとする人は減り、組み合わせ論のアルゴリズム問題のように、前提知識がそれほどなくても取り組める題材を選ぶ人が増える
２００４年にテランスタオが発表した論文は、 結論は定理で、その定理が、エルデシュ予想と同値で、それを証明するというので、彼のやっている論文は、ほとんど驚愕的である。
何がっていうとですね、彼の論文には、 THEOREMと書いてあって定理がたくさん出て来るし、Lemmaと書いているところで驚愕的なことをしているので。なぜか？Lemmaは
難しいので。 そこのLemmaの中で、それを証明するのに、 コーシーシュワルツの不等式を使ったりしている。 定理は発見するだけで、Lemmaは、証明の中で一番難しい技術で、
驚愕的な証明と言われているので、驚愕ではない。逆に ２０１９年に、タオが発表した論文は、 偏微分方程式と組み合わせ論の議論を用いて、コラッツ数列に挑戦するというもので
こちらでもやたら難しい考察とか技術をやっている。 Lemmaは出すのが難しいとか無理であると言って、よびのりも、Youtubeの動画で言っているので、よびのりっていうのは、名札に、おぺちと書いている
稚児でちょっと性格が悪いのがよびのりですが、 何がしたかったかと言うと 素数の中には等差数列があることを示さないといけないが、具体的検査では、２６個の具体例は出るが、２７の長さ
のものは計算機でも出て来ないので、証明ということになった。この際に、タオは教科書に大量の定理を書いて証明をしているので、技術なので、それで行ける。
数学ではまず基本的な初等的な問題分野に関する考察から初めて、 そこで発見されている色々なものを整備しておくことから始まる。そこで研究を深めて完全なものを整備しておくとその
完全無欠と一般に観念されているものは後々色々な問題に出て来ることになるから、なおざりにしてはならない。 これが中学校までにやることである。 しかし、高等学校の数学となると
毛色が違ってくる。 高等学校の数学とは何か？というとよく分からないのである。 二次関数という分野が特に文科省が分類をしているが、二次関数はただの関数であってそこに何か
定理があるかというとそういうものはない。定理のないところに技術もない。従って、二次関数という分野を特に重点的にやったところで論理学思考の何も成長しない。ならば二次関数とは何か
ということである。微分積分、サインコサイン何になるというのが昭和５０年代に流行った。サインコサインつまり三角比の分野には、定理が大量にある。さらには複素数。しかし、定理があるかないか
でいうなら、三角比の分野である。しかし、その証明にあたって、いわゆる驚愕的な証明はない。平成時代に２ちゃんねるにいる数学マニアが、そういうものは知っていても沈黙というスッドレが
流行った
これでは話にならない。 数学の偉大な定理は発表されたときに驚愕されるが数学の技術は、 定理による技術と、数式の計算それ自体の技術がある。組み合わせ論的な議論で、
円はしょっちゅう出て来るから、組み合わせをやるなら、円が出て来ることは覚悟しなければいけませんよと、ブレジスとかオレインなどが言っていた。そういう技術的着想の意味で私のころは
フェッファマンがスターだった。数学的帰納法でも、 帰納法背理法は完全無欠で有名な論法だから、出て来るときがある。そういうのを出せると、界隈では、スターと呼ばれる。
私の感想で、代ゼミの荻野のぶや先生のYoutubeの講義の中に、 えー、-af(a)+bf(b) という部分が出て来るし、東大の入試問題にも、 最近、数学的帰納法で示せ、
という問題がある。しかしその問題はいわゆる超絶難問ではない。だから眠くて仕方がない。
