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はてなキーワード: 4次元とは
良くパラレルワールドと言うと、シュレディンガーの猫が
らないっていう話が有名です。
それを吸うと猫が死に、吸わないと猫が死なないとします。
迂回して、5秒遅く猫を殺す世界、4.9秒etc、4.99秒etc、4.98秒etc。
さらに、原子が1回転多かったり、少なかったり、その間に
猫の毛が1つ抜けたり、抜けなかったり、それらが組み合わ
世界が分岐しているとしたら、分岐しすぎて、成り立たない
と考えたのです。
も存在できないので、
んじゃないかと考えたのです。
か。
チューブの中を、異なる経路を通る可能性はあるが、向かう先
は一緒で、世界は同じだと考えたんです。
とか、寝ながら考えていると良く眠れます。
0次元単体は点、1次元単体は線分、2次元単体は三角形、3次元単体は四面体、4次元単体は五胞体で
それぞれの図形が持ってる性質は以下のとおりだ
点 線分 三角形 四面体 五胞体 （の数）
0次元単体 1 0 0 0 0
1次元単体 2 1 0 0 0
2次元単体 3 3 1 0 0
3次元単体 4 6 4 1 0
4次元単体 5 10 10 5 1
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
この一致って凄いよな
どうなってるんだろう
無 点 線分 三角形 四面体 五胞体
－1次元単体 1 0 0 0 0 0
0次元単体 1 1 0 0 0 0
1次元単体 1 2 1 0 0 0
2次元単体 1 3 3 1 0 0
3次元単体 1 4 6 4 1 0
4次元単体 1 5 10 10 5 1
とすると
いままで、点を零次元として扱ってきたけれど、
点すらない、何もない空間をこそ零次元とすべきじゃなかったのか？
点は１次元にしたほうが綺麗だ
で、線は２次元
面は３次元・・・の方が綺麗じゃないかな
無 点 線分 三角形 四面体 五胞体
0次元単体 1 0 0 0 0 0
1次元単体 1 1 0 0 0 0
2次元単体 1 2 1 0 0 0
3次元単体 1 3 3 1 0 0
4次元単体 1 4 6 4 1 0
5次元単体 1 5 10 10 5 1
きれい！
中学生になったばかりの頃、ぼくらは小学校の頃に通っていたバスケットボールクラブに顔を出しに行った。すると小学６年生の一人が僕たちに、小学生チームと試合をしてくれ、と言ってきた。僕以外の二人は乗り気だったが、僕はそうでもなかった。というのも、ぼくときたら体育の成績が悪いほうで、マラソン大会なんか学年中・男女込みで下から2番だったくらいに体力がない。バスケットボールはそれなりに好きだったけれど、試合では特に活躍もできないし、自分が下手くそなことをよくわかっているから、点を取ろうという意欲もほとんどなかった。友達やイタリア人ハーフのコーチはそんなことは知らないよという感じで「バスケって本当に楽しいよな！」といつも僕のことを仲間はずれなどにせず誘ってくれていた。「だって俺たちは友だちだろう？」って感じだった。
それでも彼らの足を引っ張るのは嫌だったし、みっともないプレーをして下級生に恥を晒すのも嫌だった。でも僕が断ったら、中学生はたった二人になってしまって、試合ができない。僕は仕方なく、「やろうじゃないか」と言ってしまった。
それでどうなったと思う？圧勝したんだ。僕の仲間二人がいいプレーをしたのは勿論だけど、それだけじゃない。信じられないような話、僕のプレーが相当冴えたんだ。あまりに出来すぎていて、思わずこんなところに書き込んでしまうくらいだ。
試合が始まってすぐに、ぼくにはコートがそれまでとは違って見えた。相手が、見るからにガキンチョなんだ。確かに彼らは、基本的な運動能力は、あるいはぼくより上だったかもしれない。でも一方で、気の毒になるほど、モノが見えてなかった。そういうことが、手に取るようにわかったのだ。ぼくは一度だって小学生にボールを奪われることがなかった。仲間二人のポジション取りも冴えていたからだが、大抵のパスは通った。僕は3次元的に、あるいは4次元的にコートを見ることができた。天井からコート全体を見ることができたし、一秒後のコート状況をリアルタイムで読みながら（それはちょうどドッピオのスタンド・エピタフみたいに）動くこともできた。そして昔の僕や、目の前の一歳だけ年下の相手がそうではなく、せいぜい2次元的にしかモノが見えてないことを理解したんだ。
そして僕のどういう能力が本当に欠けていて、それが埋め合わせられればどれだけコートの中で自由にプレーできるのかも、そのときにわかった。スタミナそのものよりも、むしろボール慣れが圧倒的に足りないことが問題だった。キャッチングが特に酷い。今まではドリブルの練習も、かなり適当にやっていた。というより、練習のやり方を、練習とは何かを、何もわかってなかった。指定された数さえこなせばいいと思っていたんだ。それでは、半分以下くらいしか正解でない。本当は、もっともっとボールに慣れなければいけなかったのだ。その重さを肌で知らなければいけなかった。そしてそれを扱う姿を肌でイメージしなければいけなかった。そしてそれが分かってから、バスケットボールは俄然面白くなった。点を取ることがどれだけ気持ちいいことなのかが分かってからは、どうせ自分は弱いからとか言って尻込みしていた自分が情けなくなる。
この話はバスケットボールの初歩の初歩、基礎の基礎みたいなもので、このコートを4次元的に見る目がなければ、バスケットボールができるということにはならない。逆に言えばこの能力さえ身に付けば、あとは本人の練習の量と誠実さ次第だ。無論、一流プレーヤーになるには、4次元的な目の精度を高めるだけでは次元の足りないような世界把握システムを、モノにしなくちゃならないんだろうけどね。挫折するときは来るし、時にはある段階で諦めなければいけないときもくる。
そして、SEXだ。これも言ってしまえば、あのバスケットボールの試合と同じで、半ば強制的に3次元的な視点を開眼させられた経験だった。ポルノ画像と本物の女子の身体というのは、文字通り次元が違う。水泳と写生以上に違う。でもまあ、やってみればなんとかなるものだ。だがやらなければ、さっぱりわからないままだろう。童貞の（あるいは処女の）人には申し訳ないが、俄かのリア充くんが彼らを馬鹿にするのは、ある意味では仕方がない。4次元的な視点を「手に入れた」人にとって、2次元的な視点しか持ち得ない人は気の毒なくらいガキに見える。節度がある人なら口にはしないだろうが、そのように感じてしまうこと自体は事実だ。構造的に馬鹿にしてしまうことになってしまうんだ。
4次元的な視界を手に入れた人が、2次元的な視界に留まっている人との圧倒的な距離を一方では感じるが、その一方でほとんど距離がないということも理解する。開眼さえすれば、あっという間に視界は一まとめに手に入るからだ。だから、大したことないよ、大した違いなんかないよ、ということも本心から口に出来る。この不思議な距離感が、ちょっと人を小ばかにしたくなる気持ちを生んでいるわけでもあるのだけれど。
この4次元的な視界が通用するのはバスケットボールやSEXといった、運動を伴うものに限った話じゃない。受験や就職活動、おそらくビジネスにおいてさえ（ちなみに僕は高校1年生だ）、同じなんだろう。それはおよそ「目的」が存在する全ての領域において、基礎であり極意なんだ。
そして4次元的な視界でものを見ると、重ねて言うが2次元的な視界に留まる人が気の毒だ。手仕事で短絡的にしかものを捌けないからだ。システムを構築して負荷を減らすという発想がない。X軸とY軸からしかものを見ることができず、Z軸の存在だけでもきちんと使えば気楽にできることが、全くできない。4次元的な視界は、努力というよりも幸運によって身についたものだから、努力の差だとかなんだとか言うつもりはない。バスケットボールを僕より長くやっていてもとうとう開眼しなかったものだって少なくないし、せっかく開眼したのにも関わらずそれを他分野に応用できなかった者もかなり多いはずだ。馬鹿にはしない。ぼくも運がよかっただけだからだ。だが、事実として格差は開くだろう。2次元的な視界しか持たない人はやがては悪循環に飲まれるが、4次元的な視界を持つ人は好循環を失わないからだ。
この話は相対的なものだから、ぼくよりずっと上手くプレーする人から見れば、ぼくは何も見えちゃいないガキンチョってことになるだろう。でもこの経験には、いくばくかの真実が含まれていることは確かで、ぼくが望めばある程度までは、追いつくことだってできるはずだ。
フルメタル・パニックのテレサ･テスタロッサ。16歳で大佐で天才少女。6歳でアインシュタインの十元連立非線形偏微分方程式の厳密解を解いたという設定。
で、「アインシュタインの十元連立非線形偏微分方程式の厳密解」って本当にあるんかいな？と、思ったのだが・・・ちゃんとあるんですね。普通は、10元連立非線形方程式、なんて長ったらしくは言わず、単に「アインシュタイン方程式」というらしいが。
http://ja.wikipedia.org/wiki/一般相対性理論#.E4.B8.80.E8.88.AC.E7.9B.B8.E5.AF.BE.E6.80.A7.E7.90.86.E8.AB.96.E3.81.AE.E5.86.85.E5.AE.B9
で、「10元連立」って書いてあるぐらいだから、10本式があるのかと思ったら、テンソル表記で1つしか書いてない。「4次元空間を考えれば、テンソルは対称なので、アインシュタイン方程式は、10本の方程式からなる。」とのことですが・・・このテンソル表記の式が10元連立方程式であることを納得するので10分くらい考えてしまった。物理専門じゃないので、テンソルはちょろっとかじった程度なんだけど、次のような理解でOKなのかな？
要するに、テンソルが対称ということは、添え字μ,νを入れ替えても同じ式ということだよね。4次元空間とあるが、要するにμ, νには、(t,x,y,z)の4種類のうち、どれかが入る。というわけで、添え字の入れ替えを区別せずに列挙すると：
(t,t), (x,x), (y,y), (z,z)
(t,x), (t,y), (t,z)
(x,y), (x,z), (y,z)
の10通り。式で書くなら、4C2+4=6+4=10。で、10通り。
3次元の俺達から見て絵が止まって見えるのは、2次元だからじゃなくて絵だからだよｗ
4次元の世界ってのは普通空間次元が4次元の世界を意味してて、そいつらから見ても俺達が止まって見えるなんてことは無いんだよ
時間次元を自由に行き来できるなんていう珍妙な生物を想定すんのは3次元（俺達）対2次元（絵）の対比と結びつけるには論理的におかしいんだよ
ポエムに真面目につっこむのもあれだけどさ
一般の次元では正多胞体と呼ばれます。Wikipedia:多胞体によると、4次元では6個、それ以上の次元では3個あります。
3次元 ： 正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体 （5個）
4次元 ： 正五胞体・正八胞体・正十六胞体・正二十四胞体・正百二十胞体・正六百胞体 （6個）
正単体とはn次元における正n+1胞体。2次元では正三角形、3次元では正四面体、4次元では正五胞体。
正測体とはn次元における正2n胞体。2次元では正方形、3次元では立方体、4次元では正八胞体。超立方体とも呼ばれます。各次元でのいわば「マス目」ですね。
正軸体とはn次元における正2n胞体。2次元では正方形、3次元では正八面体、4次元では正十六胞体。n本の座標軸のそれぞれ1と-1の目盛をとって線で結んで描けます。
2次元の五以上の正多角形、3次元の正十二面体・正二十面体、4次元の正二十四胞体・正百二十胞体・正六百胞体は一般の次元にはない特殊な正多胞体ということになります。
元エントリ読んでね。これね。
おっさん、ポインタずれてたなｗ
相当暇なのか？
それとも、もう顔真っ赤！？ｗｗｗ
買ったものを入れるのにでかいリュックが必要なのか。
おいおい、手提げカバンに格上げされてるお！ポーチで十分じゃなかったのかyo！！！ｗ
次の言い訳としては「手提げ鞄やトートはポーチに入る！」って顔真っ赤な言い訳かｗｗｗ
しょうがないなー、こんなダメなおっさんに俺らの買い物の流儀を教えてやるお。
とりあえず、その辺の家電量販店に行ってな、5万握りしめてPCパーツ売り場で「コレダ！」って額から稲妻が飛び出すような商品を買うと、手提げだと次の店行くのにじゃまな訳よ。
本屋で「これあ！」って作者一気買いしたらリュックでいっぱいな訳よ。
おっさんのポーチがどれだけ4次元ポケットか知らないけど、俺ら持ってないわけ。
ゴムでも一ダースでも入れてなってこったｗｗｗ
当たり前だが何らかの言語を覚える必要がある。3DCGを扱う上ではデファクトになっているC++などがお勧めだ。
しかし、入門用の言語としては不適切の可能性がある。まずは別の言語を学んだあとでやるべきだろう。
最低限、線形代数の知識を必要とする。
そもそも３D空間で自由に物体を操作するには4次元での演算が必要となる。なぜか解らなければ数学の先生に聞いてみよう
DirectXやOpenGLなどのAPI知識を必要とするだろう。
また、それらを使う前提になる各環境依存のAPI(たとえばWindowsAPI)などの最低限の知識を必要とするだろう。
コンピュータグラフィックスがどのように演算されているか知っている必要がある。
そのためには前提となる２ｄCGの知識も問われるだろう。