現に、新しい加速器が作られる度になんかスゲェ無理矢理な模型を作って「加速器のせいで世界が滅びる！」系の論文がarXivに投稿されたりします。意外と増田と同じことを考える人がいるんですね。ただしこれらの論文は一瞬で否定されます。なぜならば、加速器で作るビームなんかよりも中性子星ガンマ線バーストのほうがよほど強いからです。宇宙強い。人類の技術は弱い。驕るなよ人類。

前から不思議だったけど、これらの法則って経験から導き出されたものであって、その法則がどうやって存在してるかは不明なんだよな

以下、意味は取らなくて良いので流れと単語だけ拾ってください：

宇宙の法則は対称性で決まっています。

保存則はネーターの定理から導き出されます。

たとえばエネルギーの保存は時間方向の並進対称性、運動量保存則は空間方向の並進対称性から、角運動保存則は回転対称性から導き出されるといえるでしょう。

（相対論的には時間と空間は同時に取り扱うのですがちょっと難しくなるので簡易な書き方をしています）

運動方程式は最小作用の原理から導き出されます。

時空の対称性が決まる　→ ラグランジアンが決まる　　→ オイラーラグランジュの方程式（運動方程式）

ここまでよんだ？

なら次は、ランダウ・リフシッツ「力学」の最初の２０ページくらい読んでください。

前提知識は微積分です。ここまで読めば上の文章はだいたい理解できるかと思います。

そして次にあなたはこう思うでしょう

「最小作用の原理っていったいなんなんだ？　世界はなぜこんな原理に従う？」

そう思ったなら次は量子力学です。JJ サクライ「現代の量子力学」の経路積分のページまで読み進めましょう。

ここまでくれば霧が晴れるように見通せるようになるはずです。

物理理論とは何であるかが把握できるかと思います。ここから先はご自由に。

なお、JJ サクライは物理科ではちょっと ’進んだ’ 内容とされています。普通は２冊目に読む本ですね。が、ハテナーにとってはむしろ読みやすい本かと思います。だってどうせ君ら情報系でしょ？なんかプログラムとか書ける人たちでしょ？？なら、ブラケット表記の方が慣れていると思うんですよ。たぶん見ればわかるよ。

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2024-01-01

■anond:20240101051250

うーん

ニュートンだとかオイラーだとかソクラテスとかだとかは超えるとかそういうもんではないのでは

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2023-11-22

■超弦理論って結局なんなの？

超ひも理論は、光子からクォークに至るまで、すべての粒子がゼロ次元の点ではなく1次元のひもであるという理論的枠組みのこと。

もし、あらゆる文脈で成り立つ超ひも理論のバージョンが発見されれば、宇宙の性質を記述するための単一の数学的モデルとして機能することになり、重力を説明できない物理学の標準モデルに取って代わる「万物の理論」となるとされる。

超ひも理論の全貌を理解するには、広範な勉強が必要だが、超ひも理論の主要な要素を知れば、その核となる概念の基本的な理解が得られるだろう。

1. 弦とブレーン

弦は一次元のフィラメントで、開いた弦と閉じた弦の2種類がある。

開放弦は両端がつながっておらず、閉鎖弦は閉じたループを形成する。

ブレーン（「膜」という言葉に由来する）はシート状の物体で、その両端に弦を取り付けることができる。

ブレーンは量子力学のルールに従って時空を移動することができる。

2. 追加の空間次元

物理学者は、宇宙には3つの空間次元があると認めているが、超ひも理論家は、空間の追加次元を記述するモデルを主張している。

超ひも理論では、カラビ・ヤウ多様体と呼ばれる複雑な折りたたみ形状にしっかりと圧縮されているため、少なくとも6つの追加次元は検出されない。

3. 量子重力

弦理論は量子物理学と一般相対性理論を融合させようとしているため、量子重力理論である。

量子物理学は原子や素粒子のような宇宙で最も小さな物体を研究するが、一般相対性理論は通常、宇宙でよりスケールの大きな物体に焦点を当てる。

4. 超対称性

超弦理論としても知られる超対称性は、2種類の粒子、ボソンとフェルミオンの関係を記述する。

超対称弦理論では、ボソン（または力の粒子）は常にフェルミオン（または物質の粒子）と対になるものを持ち、逆もまた同様である。

超対称性の概念はまだ理論的なもので、科学者はまだこれらの粒子を見たことがない。

一部の物理学者は、ボソンとフェルミオンを生成するには、とてつもなく高いエネルギーレベルが必要だからだと推測している。

これらの粒子は、ビッグバンが起こる前の初期の宇宙に存在していたかもしれないが、その後、現在見られるような低エネルギーの粒子に分解されたのかもしれない。

大型ハドロン衝突型加速器（世界で最も高エネルギーの粒子衝突型加速器）は、ある時点でこの理論を支持するのに十分なエネルギーを発生させるかもしれないが、今のところ超対称性の証拠は見つかっていない。

5. 統一された力

弦理論家は、相互作用する弦を使って、自然界の4つの基本的な力（重力、電磁気力、強い核力、弱い核力）がどのように万物の統一理論を作り出しているかを説明できると考えている。

＜超弦理論の歴史＞

1968: 欧州原子核研究機構（CERN）に所属するイタリアの理論物理学者ガブリエレ・ヴェネチアーノは、様々な粒子加速器から収集したデータを用いて超ひも理論の基礎を構築した。彼は、200年前のオイラー・ベータ関数の公式を使って、強く相互作用する粒子の物理的特徴を説明できることに気づき、二重共鳴モデルを構築した。
1970: レナード・サスキンド、ホルガー・ニールセン、南部陽一郎の3人の物理学者が、ヴェネチアーノのモデルを用いて、宇宙が小さな振動する弦でできていることを示唆したことから、「弦理論」と呼ばれるようになる。
1971: 理論物理学のピエール・ラモン教授が超対称性の概念を提唱し、超弦理論の発展に着手。
1974: 日本の物理学者、米谷民明が超ひも理論に重力子（重力を担う量子粒子）の性質を持つ粒子が含まれていることを発見。
1984: イギリスの物理学者マイケル・グリーンとアメリカの物理学者ジョン・シュワルツが、グリーン・シュワルツ・メカニズムとして知られるようになったI型超ひも理論におけるアノマリー・キャンセレーションを発見。この出来事は超ひも理論のアイデアを超対称性とさらに結びつけ、最初の超ひも革命を起こした。
1985: プリンストン弦楽四重奏団」（デイヴィッド・ゴス、ジェフリー・ハーヴェイ、エミール・マーティネック、ライアン・ローム）が、超弦とボソニック弦のハイブリッドである閉じた弦であるヘテロティック弦を発見。
1995年：ニュージャージー州プリンストンにある高等研究所の理論物理学者、エドワード・ウィッテンが、弦理論の5つの異なるバージョンは実際には別々の理論ではないことを示唆した。ウィッテンは、それらはM理論と呼ばれる一つの理論の限界の変化に過ぎないと提唱した。M理論のアイデアは、第二次超弦理論革命を起こした。

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2023-11-02

■なぞなぞ：オイラーとガウス、優れた数学者 なのはどちらでしょうか？

こたえ：オイラー

（本人に聞いたらオイラー「おいら」ガウス「ちガウっス」とのことでした）

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2023-09-01

■anond:20230831113001

オイラーはドラマー。やくざなドラマー。

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2023-06-03

■数学って日本語（中国語）で教えられるのきつくね？

例えば「対数」「指数」「ネイピア数」とかさあ。

英語の略字を日本語に変換していちいち説明したらわかりにくすぎる。

「e」を「ネイピア数」というのはわかりにくい

「e」はネイピア数とは呼ばれるけど、じつは「Euler（オイラー）」のEだろ？

たしかに「e」はあちこちで使われるから、この分野ではネイピア数と呼びたいのはわかるんだけど、そこらへんちゃんと説明してないだろ。

「logarithmus」を対数と訳すな

「logarithmus」って、ラテン語の「logos（比率）」と「arithmos（数）」の造語なんだろ？どこが「対数」なんだ？

式中にlogと書いてあれば「ログ」「ロガリズム」とか読むしか無いんだからいちいち「対数」と呼ぶ必要ないだろ

「ln」を「自然 対数」と呼ぶな

「logarithmus naturalis」の略が「ln」なんだろ？日本語に翻訳したらたしかに自然対数だけど

そもそもここで言う「日本語で言う自然の定義はなんだよ」ってなるだろ。

数学の概念の前に日本語が気になってくるだろ。

「指数」ってなにが「指」なんだよ

expってネイピア数 e と紛らわしいんだよ

e^(ln(x)) = x

ln(e^x) = x

とか、教師が口頭で説明してるとき絶対分かりにくくなるだろ。

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2023-05-25

■anond:20230525151734

もっとたくさん並べていくと「漢字の漢字」が出てくる可能性はゼロではない。オイラー予想の例もある。

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2023-02-14

■[qrng]ノイマンの思考をトレースする感じで文章を書く

知的作業の本質を論じることは困難。数学の最も重要な特徴は、自然科学、もっと一般的に言えば、純粋に記述的なレベルよりも高いレベルで経験を解釈するあらゆる科学との、極めて特異な関係にあるとノイマンは考えていた。

ほとんどの人が、数学は経験科学ではない、あるいは少なくとも経験科学の技法とはいくつかの決定的な点で異なる方法で実践されていると言う。しかしその発展は自然科学と密接に結びついている。

そして数学のいくつかの重要な例がある。

まず幾何学。力学や熱力学のような、間違いなく経験的な他の学問は、通常、多かれ少なかれ仮定的な扱いで提示され、ユークリッドの手順とほとんど区別がつかない。ニュートンのプリンキピアは、その最も重要な部分の本質と同様に、文学的な形式においてもユークリッドと非常によく似ている。仮定的な提示の背後には、仮定を裏付ける物理的な洞察と、定理を裏付ける実験的な検証が存在する。

ユークリッド以来、幾何学の脱皮は徐々に進んだが、現代においても完全なものにはなっていない。ユークリッドのすべての定理のうち、5番目の定理が疑問視された最大の理由は、そこに介在する無限平面全体という概念の非経験的性格にあった。数学的論理的な分析にもかかわらず、経験的でなければならないかもしれないという考えが、ガウスの心の中に確かに存在していたのである。

ボリャイ、ロバチェフスキー、リーマン、クラインが、より抽象的に当初の論争の形式的解決と考えるものを得た後も、物理学が最終決定権を握っていた。一般相対性理論が発見されると、幾何学との関係について、全く新しい設定と純粋に数学的な強調事項の全く新しい配分で、見解を修正することを余儀なくされた。最後に、ヒルベルトは、公理幾何学と一般相対性理論の両方に重要な貢献をしている。

第二に、微積分学から生まれたすべての解析学がある。微積分の起源は、明らかに経験的なものである。ケプラーの最初の積分の試みは、曲面を持つ物体の体積測定として定式化された。これは非軸性で経験的な幾何学であった。ニュートンは、微積分を基本的に力学のために発明した。微積分の最初の定式化は、数学的に厳密でさえなかった。ニュートンから150年以上もの間、不正確で半物理的な定式化しかできなかった。この時代の主要な数学的精神は、オイラーのように明らかに厳密でないものもあったが、ガウスやヤコービのように大筋では厳密なものもあった。そして、コーシーによって厳密さの支配が基本的に再確立された後でも、リーマンによって半物理的な方法への非常に独特な回帰が起こった。リーマンの科学的な性格そのものが、数学の二重性を最もよく表している例である。ワイエルシュトラス以来、解析学は完全に抽象化、厳密化され、非経験的になったように思われる。しかし、この2世代に起こった数学と論理学の「基礎」をめぐる論争が、この点に関する多くの幻想を払拭した。

ここで、第三の例。数学と自然科学との関係ではなく、哲学や認識論との関係である。数学の「絶対的」厳密性という概念そのものが不変のものではないことを示している。厳密性という概念の可変性は、数学的抽象性以外の何かが数学の構成に入り込んでいなければならないことを示す。「基礎」をめぐる論争を分析する中で、二つのことは明らかである。第一に、非数学的なものが、経験科学あるいは哲学、あるいはその両方と何らかの関係をもって、本質的に入り込んでいること、そしてその非経験的な性格は、認識論が経験から独立して存在しうると仮定した場合にのみ維持されうるものであること。(この仮定は必要なだけで、十分ではない）。第二に、数学の経験的起源は幾何学と微積分のような事例によって強く支持されるということ。

数学的厳密さの概念の変遷を分析するにあたっては、「基礎」論争に主眼を置くが、それ以外の側面は、数学的な "スタイル "の変化についてであり、かなりの変動があったことはよく知られている。多くの場合、その差はあまりにも大きく、異なる方法で「事例を提示」する著者が、スタイル、好み、教育の違いだけで分けられたのか、何が数学的厳密さを構成するかについて、本当に同じ考えを持っていたのか、疑問に思えてくる。

極端な場合には、その違いは本質的なものであり、新しい深い理論の助けによってのみ改善されるのであり、その理論の開発には百年以上かかることもある。厳密さを欠く方法で研究を行った数学者の中には（あるいはそれを批判した同時代の数学者の中には）、その厳密さの欠落を十分認識していた者もいたのである。あるいは、数学的な手続きはどうあるべきかというその人自身の願望が、彼らの行動よりも後世の見解に合致していたのだ。たとえばオイラーなどは、完全に誠実に行動し、自分自身の基準にかなり満足していたようである。