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はてなキーワード: 数学オリンピックとは
数理談話会
会場: ハイブリッド号室（大学院数理科学研究科 大講義室＋zoom）
講演者
講演題目
© 2024 東京大学大学院数理科学研究科 ビデオアーカイブ・プロジェクト
講演題目
フェルマーの最終定理は、 x^p+y^p=z^pには解がないという定理として確立したもので、不定方程式と素数という一見無関係なものの間を統一する定理である。
しかし、不定方程式に対する解の不存在性は、無限降下法の他に、まどろっこしい方法しか知られておらず、初等数学界では、どのようにしたらいいのかが知られていない。クンマーのイデアル理論は、z^p-y^pを因数分解して迫る理論である。しかし、それによっても、全部を解くことは出来なかった。１つの考え方として、国際数学オリンピックの問題作成者、解答作成者たちに解答を求めるという方法もあるが、
東京大学を含む学会では、そのアプローチを試みた者は誰もいない。そこでこの講義では、高校生向けに、なぜこの問題が解けないのかの様々な理由を紹介することとしたい。
法的安定性と具体的妥当性は、一見矛盾する概念である。 人間は、一度決めてある規定を機械的にその通りにしたくて、事案に関する中身のことは考えたくない。
しかし数学でも、一見矛盾する概念がなぜかつながっていることがある。 有名なものは、 e^πi ＋１＝０という、オイラーの等式である。 虚数単位が実数とつながっているというフォーミュラ
であり、数学界では、絶賛されている。昭和３０年代の裁判官は、 法的安定性と具体的妥当性という矛盾する概念の統一を務めてきて、それをなんとかやった。数学でも、 自然対数の
底を i 乗して、ー１になるわけがない。しかし、そういう、一見矛盾する、いたるところに存在する有益な概念同士がつながっていることを示唆する数学の公式は大量にある。
数学という、自然法では、 結論の定理の関係と、支持証明の手順の手段方法の２つを、法と言うように、 法学部では、人間社会関係の複雑な事項に関する関係と支持証明関係
を法と言う。
要するに、法とは、関係であるとともに、技術であって、小学校で習う道徳的垂範事項ではないから、面白いはずであるが、 裁判官である佐藤富美男の話を聞いていても、少しもまんこが
濡れたことがない。 逆に・・・ 国際数学オリンピックのいわゆる超難問では、 天才が発見した問題があり、それに対する証明も天才的である、そういうものがあることを知ったときに、子供心にも
へえ面白い、と思うのは当然であるが、 法については、判例六法に、文章が平板に書いているだけで、何が面白いのかと思ったことは一つもない。
佐藤もぐらが関わっていたのは、実用数学検定協会という、数学検定協会というのは、 実用になる数学検定協会の財団法人で、代々木にある、はんだづけ協会とかの関連になるので
実用数学とは何かというと、抽象数学に関係しない、計算だけをする試験の作成ということで、 微分方程式を解けとかそういう試験だけです。
逆に国際数学オリンピック協会は、理学部数学科に行く人向けの試験の会社である。微分方程式は多分、 対象に確実なものを認めてその作業をする、しかし、数学オリンピックは天才的な
発見された問題を美しく証明する試験なのでレベルが高い。もちろん、後者の方に興味があるのは当然である。
数学検定１級は確かに難しいが、実用数学検定なので、面白くはない。 数学検定１級をやるなら、なんで、IMOは解かないのかとそういう話になってくるからである。
2K+5Lと表現できるが、 K,Lは０も許される。偶数円については、 L=０とすれば全て支払える。奇数円については、
２K+5＝ ２（ｋ＋２）＋１ とすることで、支払える。
これは、２，５の場合である。しかし、このような考え方が、他のGCD＝１となる全ての自然数の組について適用可能かどうかが問題である。
もっとも有名な問題であり、平成１２年の国際数学オリンピック予選の出た問題は、３K+5Lの場合である。これのフロベニウス数を求めよというのが問題だった。
正解は、公式から、１５－８＝７円である、しかしこれはIMO予選の解法ではない
３K＋５Lが、８円以上のものは全て支払えることをどう証明するか。予選でははっきりいって答えだけ書けばいい。従って高校等で習っていれば瞬殺である。
2K+5Lと表現できるが、 K,Lは０も許される。偶数円については、 L=０とすれば全て支払える。奇数円については、
２K+5＝ ２（ｋ＋２）＋１ とすることで、支払える。
これは、２，５の場合である。しかし、このような考え方が、他のGCD＝１となる全ての自然数の組について適用可能かどうかが問題である。
もっとも有名な問題であり、平成１２年の国際数学オリンピック予選の出た問題は、３K+5Lの場合である。これのフロベニウス数を求めよというのが問題だった。
正解は、公式から、１５－８＝７円である、しかしこれはIMO予選の解法ではない
３K＋５Lが、８円以上のものは全て支払えることをどう証明するか。予選でははっきりいって答えだけ書けばいい。従って高校等で習っていれば瞬殺である。
abemaで「資格を取ることに価値があるのか」みたいなことをやっていた。
固定の暗記知識を使うタイプの資格はNFT化によって価値が下がる可能性がある。というのも「証明」が一般化することによって焦点になるのは希少性だからだ。暗記知識の希少性は低い可能性がある。
「あるSNSアカウントが、本当に本人であるのか」「資格や学位を取ったと言う人は、本当に取ったのか」「障害者を名乗る人が本当に障害者なのか」「このコードやサイトのコピーライトは？」そういうのはおそらくNFTで防げる。
こういうことを言うと「なぜそんなことを証明しなければならないのか」と言う人もいるかもしれない。シナリオを列挙すればわかるだろう。
それでは希少性の高い資格とは何なのか。希少性を与えることができれば、個人の能力を真に証明するタイプの資格と言える。競技プログラミング成績、数学オリンピック、IQオリンピックなどはそのようなものの一つである。希少性を与えるのは「ランキング」である。もし社会が上手い方向に行けば、能力証明は「資格を持つかどうか」ではなく、何らかのランキングにおける順位によって証明を与えることになると俺は予想している。
参考: https://abema.tv/channels/abema-news/slots/9oDxFrsiHM6o27
実際のサービスについてリンクをシェアしてくれた人がいたので共有します。
anond:20230114204657 横だが、そんなものが実際にあるんだろうか？ってググったら意外にあった。NFT=アートで思考停止してたわ https://www.skew-user.flict.co.jp/
中学生が受けられて、なおかつ理論物理学者を目指してるとマトモに言えるレベルの数学の大会なんて数学オリンピックくらいしか無いよね
それで国際大会に出れてるなら国際大会出場したって堂々と言ってるよね
別に国際大会に出た程度の情報なら個人を特定するには至らない事くらいは数学オリンピック出てれば分かるだろうし…
だから嘘を言ってる可能性が無いなら予選通過したけどその後は通らなかったから「数学のコンテストで入賞した」とボカして言ってる可能性もあるかもしれない
実際の数学や物理の能力に関しても厳しいものがあった人がそれを隠して人生を振り返った文章を書いた可能性を考えると…
俺にも心当たりがあるので胃が痛くなる
お前の時代は終わり。芸能界とテレビゲーム会社とスーパーが凄かっただけ。 ズルをして東京大学に入ったお前なんぞに生きてる価値はない。
まかり間違っても東京大学の前期入試問題を解いて入学したのに頭が腐っている。
平成１５年に文科一類に選ばれた人で本物は俺だけだったがそれ以外は駒場で遊び惚け法学部で適当に単位そろえて金のために就職したゴミ
平成１２年に国際数学オリンピックの幾何の超難問で満点だった長尾健太郎は癌死した。
