■http://anond.hatelabo.jp/20161024211843

そこまでいくなら0.999...のまま極限の論理の意味を示せばいいのではないでしょうか。

• まず、0.999...が1じゃない、とするならば、それは「1でない何か」の具体的な数である、ということを認識させる
• 0.999...が1じゃない何かの具体的な数だとして、適当な数値(0.998)をおいてみると、0.999...にはその数より1に近い0.9999があることを示す
• これをいくつかほかの具体的な数(1.01、0.5など)に対しても成立することを示す
• (個々の個別の数ではなく、)任意の具体的な数に対して、その数より1つ多い桁にできることで、0.999...は1のほうにより近い数になる
• 0.999...は「この世の1でないすべての数」よりも1のほうに近い数になれるから、それを満たすのは結局のところ1に他ならない

(具体的な数を出す方をプロタゴラス、それより1に近い数を出す方をソクラテス、のようにキャラクターを当てて対話形式にするのもよい)

イプシロンデルタ論法は4の部分を示すことだけど、理解されにくいのはその結果起こる意味である5の解釈のほうだと思います。

異論の余地を認めさせないのが論理だけど、論理というシステムが土台にあるのが数学で、そこに納得できないのなら、むしろ数学とはなにか自体を学ぶことを薦めるほうがいいでしょう(集合論、数理論理などから)。

Permalink | 記事への反応(1) | 23:31

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